已知△ABC的三个已知顶点坐标求二次函数解析式分别为A(1,1)、B(9,3)、C(2,5)，求⦣BAC的角平分线所在直线的方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-12 07:21 标签： 已知顶点坐标求二次函数解析式

如图①已知△ABC的三个已知顶点唑标求二次函数解析式分别为A（﹣1，0）、B（30）、C（0，3）直线BE交y轴正半轴于点E．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；

（2）连接BD、CD，设∠DBO=α∠EBO=β，若tan （α﹣β）=1求点E的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成為平行四边形？若能直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）用待定系数法求出求出抛物线解析式再配成顶点式，求出已知顶点坐标求二次函数解析式；

（2）方法一：先求出∠DBE=45°再构造出等腰直角三角形，由两腰相等建立方程求出点E的坐标；

方法二：先判断出∠BCD=90°进而得出△OBE∽△CBD，即可求出OE即可得出结论；

（3）分两种情况讨论计算①CE為平行四边形的边用MN=CE建立方程求出点M坐标，从而求出时间t

②利用平行四边形的对角线互相平分，借助中点坐标建立方程组求出点M坐标即可．

【解答】解：（1）经过A（﹣10）、B（3，0）、C（03）三点的抛物线，

∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）

∵点C（0，3）在抛物线上

∴抛粅线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣（x﹣1）2+4，

∴抛物线的已知顶点坐标求二次函数解析式为D（14），

（2）方法一：∵tan （α﹣β）=1

∵B（3，0）D（1，4）

∴直线BD解析式为y=﹣2x+6①，

∴直线EF解析式为y=x+b②

联立①②解方程组得，x=y=（2b+3），

∴F（（2b+3）），

∴b=﹣9（舍）或b=1

方法二、∵tan （α﹣β）=1，

∵C（03），B（30），

∵B（30），C（03），D（14），

∴△BCD是直角三角形

理由：∵B（3，0）C（0，3）

∴直线BC解析式为y=﹣x+3，

设点M（m﹣m+3），

∵E、C、M、N四个点为顶点的四边形为平行四边形

∴分CE为边和CE为对角线进行计算，

当CE是平行四边形的边时MN∥CE，MN=CE

过M作MN∥CE交抛物线于N，

∵C（03），E（01），

∴M（）或（，）或（12）或（2，1）；

当M（）时，CM=

当M（1，2）时CM=，

②当CE是平行四边形的对角线时MN与CE互相平分，

∵C（03），E（01），

∴线段CE的中点坐标为（02），

∵M（m﹣m+3），

利用中点坐标得， =2

∴M（﹣，）或（﹣），

即：满足条件的t的值为或或1或2．点M共有6个．

已知二次函数图像上ABC三点坐标,求這个函数解析式.A(1,0),B(2,0),C(3,4)代入后的abc的值是多少

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