f'(x)存在，求lim{△x->0}[f(x+a△x)-f(x-b△x)]/△x,其中ab=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-10 03:34 标签：

        微积分是近代数学中最为璀璨的蔀分也是现代数学最重要的基础，学好微积分对于我们来说有着重大意义下面我们介绍一下有关的内容，让大家稍微领略一下其风采.

談到微分我们先引入导数的定义，如图：

想象一下当△x越来越小时此直线应该越来越接近函数在x0处的切线，当△x→0时我们记作lim(△x→o),此直线就为函数在x0点的切线，此切线的斜率为：

此时的k0就是函数在x0点的导数若函数为y=f(x),则x0点的导数为：

若x0不再是一个数，而是一个自变量x那么则称y'=f'(x)=dy/dx为函数的导函数.

这里的dy=d(f(x))=g(x)dx即为“微分”，我们有常用的求导公式如下：

当然也有复杂导数的求法公式：

假如是复合函数求导，峩们也有公式：

其中的df/dg是指把g(x)看做整体求导即可.

【解】先对sin里面求导有：

再整体求导，得出答案：

不定积分就是微分的逆运算用记号∫表示，也就是：

则称F(x)为f(x)的原函数这里我们不在赘述，类似的下面有积分公式：

        好久以前，如图人们总想解决有关“曲边梯形”面積的问题，就有了定积分的思想把曲面边梯形分成一个个小矩形在求和就是曲边梯形的近似，当矩形的底趋于0时就得到精确解了，这其实就是高中物理中求面积的由来

我们直接取无穷小的微分，就避免了算积分定义和求和求极限的过程了S为面积，取无穷小的微分dx为底f(x)为高，则一个变动的小梯形面积为f(x)dx我们对a到b求和（用积分号）：

【注意】这里的积分和上面的不定积分有本质区别，但是我们有牛頓-莱布尼兹公式将二者联系在一起有：

五、一些注意事项与定理

【解】应用注2，我们上下求导有：

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