如何证明无穷大数列的任意子列为无穷大

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-08-27 06:23 标签：

先解决概念问题： 数列无界的定義：?G>0?N>0，使得|xN|>G则称数列{xn}是无界的~。

显然无穷大量一定是无界的但无界不一定是无穷大量，

举个简单的栗子就明白了：{xn}：10，20，30，……：无界但非无穷大。

由于{xn}是非无穷大量所以?M>0，使得数列中有无穷多项满足|xn|≤M（或表述为：?M>0对?Nk>0，?nk>Nk使得|xnk|≤M）

……继續下去，得到有界子列{xnk}|xnk|≤M，k=12，3……

由Bolzano-Weierstrass定理 {xnk}必有收敛子列，而子列的子列仍旧是子列所以{xn}存在收敛子列。

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