高中数学：如图，这是直线与椭圆大题的相关结论，请写出绿色线标注的公式的推导过程，谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-22 21:44 标签：

蝴蝶定理是二次曲线一个著名定悝它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性．不少中数专著或杂志至今还频繁讨论．本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系，并給出统一而简明的证明指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式．

引理：设两条不同的二次曲线

有A、B、C、D四个公共点，其中无三点共線则过A、B、C、D四点的任意一条二次曲线S2必可唯一地表示成：

定理1 设三条不同的二次曲线(S、S1、S2)有A、B、C、D四个公共点，其中无三点共线；又矗线L0被S、S1、S2各截得一弦．若其中两弦中点重合则第三弦中点亦重合．

证 设S、S1的方程为(1)、(2)，则S2方程可表为(3)．因直线L0(设斜率为k)关于二次曲线S、S1、S2的共轭直径分别为：

因L、L1都通过L0被S与S1所截得的弦PQ与EF的共同中点O显然L2也必通过点O，故O也是L0被S2所截得的弦GH的中点．

注 两直线AB和CD或AD和CB或AC和BD嘟可看做二次曲线S1的特殊情形甚至E和F重合于O．故本定理包括了蝴蝶定理众多情形．

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