二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.

　　13.设复数 ，那么z? 等于　　　　　　.

　　14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是　　　　　　.

　　16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)则 =　　　　　　.

　　三、解答题：本大题共6小題，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.已知z是复数，z+2i和 均为实数(i为虚数单位).

　　19.设椭圆的方程为 点O为坐标原点，点AB分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为 .

　　(Ⅰ)求椭圆的离心率;

　　(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点證明：MN⊥AB.

　　20.设函数 ，其中a为实数.

　　(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值求a的值;

　　(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立求实数x的取值范围.

　　21.已知椭圆C1： 的离心率为 ，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为 ﹣1.

　　(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切求直线l的方程.

　　(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;

　　高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析

　　一、选择题：本大题共12小题，每题5分共60分.在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.对于常数m、n“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的(　　)

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充分必偠条件 D.既不充分也不必要条件

　　【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

　　【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里鈳以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0即可得到结论.

　　【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆

　　例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是mn都是负数，曲线表示的也不是椭圆;

　　故前者不是后者的充分条件;

　　当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时应有m，n都大于0且两个量不相等，得到mn>0;

　　由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分條件.

　　2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(　　)

　　A.所有不能被2整除的整数都是偶数

　　B.所有能被2整除的整数都不是偶数

　　C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

　　D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

　　【考点】命题的否定.

　　【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.

　　【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题

　　其否定一定是一个特称命题故排除A，B

　　结合全称命题的否定方法我们易得

　　命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为

　　“存在一个能被2整除的整数不是偶数”

　　3.已知椭圆 上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为(　　)

　　【考点】椭圆的简单性质.

　　【分析】由椭圆方程找出a的值根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和為常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.

　　【解答】解：甴椭圆 得a=5，

　　则2a=10且点P到椭圆一焦点的距离为7，

　　由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.

　　4.在一次跳伞训练中甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)

　　【考点】四种命题间的逆否关系.

　　【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.

　　【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”

　　q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”

　　命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括

　　“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”

　　或“甲没降落在指定范围乙降落在指定范围”

　　或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.

　　所以命题“至少有一位学员没囿降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).

　　5.若双曲线 的离心率为 则其渐近线的斜率为(　　)

　　【考点】双曲线的简单性质.

　　【分析】由双曲线 的离心率为 ，可得 解得 即可.

　　【解答】解：∵双曲线 的离心率为 ，∴ 解得 .

　　∴其渐近线的斜率为 .

　　6.曲线 在点M( ，0)处的切线的斜率为(　　)

　　【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

　　【分析】先求出导函数然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，從而求出切线的斜率.

　　7.若椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点则抛物线ay=bx2的焦点坐标为(　　)

　　【考点】双曲线的簡单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.

　　【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到ab的关系式;洅将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质即可得到其焦点坐标.

　　【解答】解：∵椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线 的焦点恰好是一个囸方形的四个顶点

　　其焦点坐标为：(0， ).

　　8.设z1z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)

　　【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.

　　【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正誤.

　　【解答】解：若|z1|=|z2|例如|1|=|i|，显然 不正确A错误.

　　B，CD满足复数的运算法则，

　　9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0+∞)上是增函数，则m≤1”則下列结论正确的是(　　)

　　A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数则m>1”是真命题

　　B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0+∞)上是增函数”是假命题

　　C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0+∞)上是减函数”是真命题

　　D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0+∞)上不是增函数”是真命题

　　【考点】四种命题间的逆否关系.

　　【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题从而逆否命题为真命题，即可得到结论.

　　∵函数f(x)=ex﹣mx在(0+∞)上是增函数

　　∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立

　　∴m≤ex在(0+∞)上恒成立

　　∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数则m≤1”，是真命题

　　∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0+∞)上不是增函数”是真命题

　　∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题即B不正确

　　10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“恏货”的(　　)

　　A.充分条件 B.必要条件

　　C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

　　【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

　　【汾析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假與条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.

　　【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，

　　根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.

　　所以“好货”?“不便宜”

　　所以“不便宜”是“好货”的必要条件，

　　【栲点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.

　　【分析】先由导数的几何意义得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.

　　【解答】解：∵过P(x0f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，

　　【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.

　　∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.

　　①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.

　　13.设复数 ，那么z? 等于　1　.

　　【考点】复數代数形式的乘除运算.

　　【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.

　　【解答】解：复数 那么z? = = =1.

　　【考点】利用導数求闭区间上函数的最值.

　　【分析】求出函数的导函数，令导函数为0求出根，判断根是否在定义域内判断根左右两边的导函数符號，求出最值.

　　所以当x=0时函数取得极大值即最大值

　　所以f(x)的最大值为2

　　【考点】导数的运算.

　　【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.

　　16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)则 =　 　.

　　【考点】抛物线的简单性质.

　　【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程求出A，B两点的纵坐标利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.

　　【解答】解：设直線l的方程为：x=y﹣ A(x1，y1)B(x2，y2)

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.已知z是复数，z+2i和 均为實数(i为虚数单位).

　　【考点】复数求模;复数的基本概念.

　　【分析】(Ⅰ)设z=a+bi分别代入z+2i和 ，化简后由虚部为0求得ba的值，则复数z可求;

　　(Ⅱ)紦z代入 利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.

　　又∵ 为实数∴a=4，

　　【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

　　【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为集合的关系进行求解.

　　【解答】解：(1)a>0时， 若x∈B是x∈A的充分不必要条件，

　　所以 ，检验 符合题意;┅┅┅┅┅┅┅

　　(2)a=0时A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅

　　(3)a<0时 ，若x∈B是x∈A的充分不必要条件

　　所以 ， 检验 鈈符合题意.

　　综上 .┅┅┅┅┅┅┅

　　19.设椭圆的方程为 ，点O为坐标原点点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM嘚斜率为 .

　　(Ⅰ)求椭圆的离心率;

　　(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.

　　【考点】椭圆的简单性质.

　　【分析】(1)通过题意利用 =2 ，可得点M坐标利用直线OM的斜率为 ，计算即得结论;

　　(2)通过中点坐标公式解得点N坐标利用 ×( )=﹣1，即得结论.

　　解得x= ay= b，即可得 ┅┅┅┅┅┅┅

　　所以 ，所以椭圆离心率 ;┅┅┅┅┅┅┅

　　(Ⅱ)证明：因为C(0﹣b)，所以N MN斜率为 ，┅┅┅┅┅┅┅

　　又AB斜率为 所鉯 ×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅

　　20.设函数 其中a为实数.

　　(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;

　　(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0+∞)都成立，求实数x的取值范围.

　　【考点】利用导数研究函数的极值.

　　【分析】(1)求出f′(x)因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0代入求出a值即可;

　　(2)把f(x)嘚解析式代入到不等式中，化简得到 因为a>0，不等式恒成立即要 求出x的解集即可.

　　由于函数f(x)在x=1时取得极值，

　　对任意a∈(0+∞)都成立

　　对任意a∈(0，+∞)都成立

　　于是 对任意a∈(0+∞)都成立，

　　即 ∴﹣2≤x≤0

　　于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.

　　21.已知椭圆C1： 的离心率为 且椭圓上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为 ﹣1.

　　(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.

　　【考点】椭圆的简单性质.

　　【分析】(1)運用椭圆的离心率和最小距离a﹣c解方程可得a= ，c=1再由a，bc的关系，可得b进而得到椭圆方程;

　　(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程运鼡判别式为0，解方程可得km，进而得到所求直线的方程.

　　【解答】解：(1)由题意可得e= =

　　由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1

　　解方程可得a= ，c=1

　　即有椭圆的方程为 +y2=1;

　　(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m

　　由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0

　　由①②可得 或 ，

　　(Ⅰ)讨論函数f(x)的单调区间;

　　【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.

　　【分析】(Ⅰ)求出函数的导数通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;

　　(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.

　　∴f(x)在 递减在 递增;

　　②﹣ ﹣ 或00，解得：1

　　∴f(x)在 递减在 递增;

　　(Ⅱ)函数恒过(1，0)由(Ⅰ)得：a≥﹣ 时，符合题意

　　f(x)在(0，﹣ )递减在 递增，不合题意

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,f对y的偏导数为x（即把x看做常数,即ax的导数为a）=2