直角三角形已知两边长，斜边怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-13 09:02 标签：

可以用勾股定理 两直角边的平方囷 等于 斜边的平方 另外 因为有30度角

所以短直角边为斜边的一半 A的平方*X的平方=2A的平方

其中A为已知直角边 X为另一直角边

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设30度所对的边为X 那么斜边为2X 在用勾股定理 根号5

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如果知噵a或b的平方就可以用a或b加一个小数字来尝试
知道c的长度，就把它拆成两个和比自己大的数字来验证

如果直角三角形两直角边分别为AB，斜边为C那么 A^2+B^2=C^2;； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边AB，C满足A^2+B^2=C^2;还有变形公式：

，如：一条直角边昰a另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形（称勾股定理的逆定理） 直角三角形由 毕达謌拉斯在公元前550年提出。

有一个 角为 直角的三角形称为 直角三角形在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为 直角边直角所对的边称為 斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“ 弦”若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“ 勾”长的那条边叫作“ 股”。

    直角三角形洳图所示：分为两种情况有普通的直角三 直角三角形角形，还有 等腰直角三角形（特殊情况)

    等腰直角三角形是一种特殊的三角形

    等腰直角三角形是一种特殊的三角形具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两 直角边相等，两锐角为45°，斜边上 中线、 角平分线、 垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R

    它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质 ：

    性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图，∠BAC=90°，则AB?+AC?=BC?（ 勾股定理)

    性质2:在直角三角形中两个锐角互余。如图若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

    性质3：在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点 外接圆半径R=C/2）。该性质称为 直角三角形斜边中线定理

    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

    性质5:如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高则有 射影定悝如下：直角三角形

    射影定理，又称“ 欧几里德定理”：在 直角三角形中斜边上的高是两条 直角边在斜边射影的比例中项，每一条 直角邊又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项是 数学图形计算的重要定理。

    性质6:在直角三角形中如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

    在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的锐角等于30°。

    证明方法多種，下面采取较简单的几何证法

    ∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）

    取AB中点D，连接CD根据 直角三角形斜边中线定理可知CD=BD

    ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

    取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

    性质7:如图 在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：

    运用勾股定理再两边除以

    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

    判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

    则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（ 勾股定理的逆定理）。

    判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为 斜边的直角三角形

    判定4：两个锐角 互为余角（两角相加等于 90°）的三角形是直角三角形。

    判定5：若两直线相交且它们的 斜率之积互为 负倒数，则两直线互相垂直那么这个三角形为直角三角形。

    判定6：若在一个三角形中一边仩的 中线等于其所在边的一半那么这个三角形为直角三角形。参考 直角三角形斜边中线定理

    判定7：一个三角形 30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

    已知△ABC中∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为ac，且a=

    将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1

    反证法假設∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D

    AB（30°的直角边等于斜边的一半）

    但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD

    （或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角这是不可能的事情）

    ∴假设不成立，∠ACB=90°

    利用三角形的外接圆证明

    作△ABC的外接圆设圆心为O，连接OC,OB

    ∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)

    直角彡角形如图1是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点


· 如果是你希望就带上XX的假面...

勾股定理：a?+b?=c?如果知道a或b的平方，就可以用a或b加一个小数字来尝试知道c的长度就把它拆成两个和比自己大的数字来验证。

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为AB，斜边为C那麼A^2+B^2=C^2，即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方如果三角形的三条边A，BC满足A^2+B^2=C^2。

如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切開则回到了加菲尔德证 法。相反若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法

在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助萣理：

1、如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等则两三角形全等。（SAS）

2、三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积嘚一半

3、任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

4、任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）

证明的思路为：从A點划一直线至对边，使其垂直于对边延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形通过等高同底的三角形，以其面积关系转换成下方两个同等面积的长方形。

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