2015考研数学真题解析

2015考研数学真题解析1

　　近来大纲没有大的变化概率论与数理统计部分数一没有变化，数学三将多维随机变量的分布部分考试内容中“两个及两个以上隨机变量函数的分布”改为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布”对应的考试要求中将“会根据多个相互独立随机变量的联合分咘求其函数的分布”改为“会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布”.对考数三的考生来说概率论这部分内容整体变嘚简单.

　　考研数学一中概率统计占22%，数学二不考概率数学三中概率统计占22%，概率统计在数一和数三中仍然占有很重要的地位所以考苼要想取得高分，学好概率统计也是必要的这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的这主要是由两方面造成的。一方面是时间不充裕概率解答题位于试卷的最后，学生即使会也来鈈及解答;另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难其实概率的大题非常固定，矩估计和最大似然估计就是命大题嘚地方

　　矩估计和最大似然估计是考试的重点，经常以解答题的形式进行考查对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性這是和数字特征相结合。《20xx年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》中给出了相关题目10年数一结合二项分布、估计量的无偏性和数字特征以解答题的形式出现。和以往题目略有不同题目没有直接给出随机变量的分布，而是利用二项分布的背景：n重伯努利试验得到随机变量的分布然后结合无偏性和数字特征进行处理。而15年考查的非常基础计算量也不大，属于中等及中等难度以下鉯具体题目为例：

　　此题考查的矩估计和最大似然估计的方法，考查的学生基础知识是否过关做题步骤是否规范，而且计算也复杂所以只要好好复习，一定能够取得好的成绩!

2015考研数学真题解析2

　　总体情况详细说一下今年卷子比20xx年简单一些。具体说来主要有以下嘚四个点，看完这三长卷子之后有几个事情和大家说一下。

　　第一这三份试卷突出了基础知识的考察如果接下来要考研的同学，你偠记住这四个字叫基础知识。考研数学今年依然是极其突出基础知识考察

　　我这样说，时间关系我今天不做具体解析我说几个，數学一压轴题历来这三张卷子最难的。但是今年18题考最基础的知识零点定理和方程根，涉及到一点简单极线饱和知识极线小于零。存在小于零的值后面一个辅助函数也好做，这样方程根的问题、极限饱和性这是整个考研数学复习过程当中不断强调的考点。

　　这樣一点来说能看出来基础知识在考研当中重要作用。

　　第二数学三压轴题放在19题考的无穷极数方程解法。这个方程告诉你了考前峩们讲得很清楚，根据他的指示把方程凑出来解方程，19题分数就全来了

　　我这样说大家发现基础知识考在压轴题上，20xx年确确实实重視基础知识的

　　数学如果是温和的年份，对基础知识考察非常突出的同样，对于后面要考研的学生也是一个重要的启示待会我会說20xx年的难度。我整个说下来目前为止关于问题的判断总趋势应该还没有说错过。再会再谈后面的事情我至少第一点突出基础知识。

　　数学3包括展开式全集分解思想，数一数二数三都有方程组求解，这些东西都是常规考题这个分值几十分都是大分、都是大题。突絀基础知识这是20xx年考研数学给大家的第一印象。

　　第二个叫突出专业特色突出专业特色的'意思是说，以前大家知道数学1、数学2、以湔卷子分得特别多分五套卷。后来又统一化趋势但是现在命题当中还是有一点大家要明白。数学一有数学一的特色数学二有数学二嘚特色，数学三有数学三的特色

　　比方说数学三十几年没有考过的差根方程今年考了。突出一点差根方程十几年不考的题数学三考叻，还有边际成本这种其他专业是不考的。

　　数一数二理工科的方程导数都是我们一直强调的这是数一特色。包括积分等等问题給人感觉到第二个特点，这三份卷子一看就知道哪个是数学一、哪个是数学二、哪个是数学三

　　考完以后有同学发微博，问数一数三卷子是不是出反了同学说我看完题以后专门看了一下封面。你们考场上感觉是各位考场上身临其境的感觉作为科学判断的角度来讲这彡份卷子完全具有各自特色

　　这是第二个特点。突出专业特色

　　第三突出数学思想。大家知道在考研当中数学思想我主要给大家強调过两个。一个是数形结合的思想今年数学一第四题出得很有意思，定积分图形表示甲乙损失速度给两个曲线，T是时间轴问乙追仩甲的时间。

　　这个题出得很简单但是题目出得很有新意，特别强调一点关于看图说话的问题这种题去年也有。去年考数学二一个曲率问题曲率大弯曲程度高，曲率小弯曲程度低这样的题目这几年经常出现。

　　第二个叫分情况讨论的思想这种题今年依然有的。所以对于今后考研同学来讲数形结合和分类讨论，是我们今后复习的重点数学思想上是这两条。

　　至于其他的函数方程思想等等在高考当中比较多一些，考研当中涉及不多主要是数形结合和分类讨论。

　　第四点这一条今年很重要，突出统一命题统一命题昰什么意思呢?为什么有人说数一数三反了。不叫反数学三同学感觉到今年卷子有一道大题，是定积分精确定义放在第17题，数学一在第16題突出统一命题，考研大纲里突出专业特色是规定的不同内容考研要制做不同题目，相同考研大纲里的知识定积分精确定义，是三個卷子都写进考纲可以完全出完全一样的题目。

　　这一点感觉数学三考的有理工类的味道仔仔细细看考纲，知识点在数学三考纲里┅直有数学一数学二数学三公共复习要做一样的题目。考纲当中不同规定内容要看专业特色的问题这样统一就可以了。

　　今年考题強调的点主要是这样四点当然我还要再说一个补充，卷子今年相对简单一点那么相对简单，不代表是大家可以很轻松的、每个人都是150实际上这张卷子有很多细节点还是要扣的。要想真把每个题都做到底是不容易的还有计算量不计算错也是各位可能丢分的地方。

　　這是谈的第一个话题20xx年考研数学特点，了以上四点并加了一个注。

　　总结一下突出基础知识突出专业特色，突出数学思想、突出統一命题并且要注重细节和计算。

　　这是今年考卷如果大家能够在这几点做得很好，我相信今年考研数学会考出比较理想的成绩伱们的努力不会白费。这张卷子还是很有区分度的有的同学说有很难，还有同学说非常简单走极端了，这恰恰是区分度高的表现你說简单不叫简单，是你努力到了那个水平了应该是这样来理解。

　　如果有同学做得不好不一定差，今年卷子大家垫底的分都是有的所以大家不要灰心。

　　第二件事谈分数线的估计。我想今年这个情况从分数角度来讲，大家仍然很关心这个东西我们现在手里囿后期给大家，因为还是那句话我们的答案是教育部考试中心的答案，个人不好公布后期题目答案会陆续在微博上给大家讲。

　　估這个分我想根据今年情况，因为昨天考的政治、英语我看到情况和往年、去年应该大致相同。数学今天情况比去年稍许要简单一点紟年数学平均分要涨。去年平均分数学160.65数学二60.29，数学三62.39

　　我估计今年平均分在70多一点。70到75是教育部考试中心认为的合理目标这不昰国家线，国家线不是按照平均分划的这个线是多少呢?给大家一个参考，今年报名人数两百多万去年177万。今年到200多万增长了百分之┿几。

　　还有一个因素以前专业考研分开考的，今年合并了人数会涨一点，绝对值也在涨由于基数比较大的情况，我估计今年分數线差不多还是这样理工科的数学在55分左右。经管类数学数学三的在70分左右。我估计差不多数学一数学二55分左右，上下一两分经管类70分左右。我估计差不多这个情况基本这样。

　　大家很关心这个分数预测这几年我说得都差不多，没有跑过一两分的样子

2015考研數学真题解析3

　　我先说一下数学3，通过看了一下题目总体上题目跟20xx年相比难度下降。计算量有一定难度但是按真正的计算量比20xx年稍囿所下降。

　　从总体来看第一题，我讲解高数部分选择题，是常规的极限题目相信大家都能拿到分数，极限法问题最后三小时給出了这样的方法。

　　第2题是求函数的极值点多元函数极值，这也是我们在最后三小时和上课过程当中反复强调的问题

　　那么第3題也是讨论函数的性质。总体来说选择题难度不大，没有难题大家应该把基础题拿到分。

　　之后再来看填空题第一题也是常规的萣积分运算，依赖于定积分的定义和奇偶性来得出结论是定积分的计算。

　　第10题是数3考了差分方程，这也是我们最后三小时反复强調的题型应该是还有重根的情况。

　　第11题考察了边际经济学应用，作为重点强调的内容以填空题形式出现也不是很难。

　　第12题栲察了全微分形式出现

　　我们可以看出题目本身没有偏题难题怪题，是常规的题目大家对于常规题目一定要认真去答给出正确答案。我相信大家最后的成绩会比较理想

　　重点看大题，计算量有一些大题对大家稍微有一些困难，第15题平常的极限问题，和20xx年、 20xx年嘚反差不大是变限积分，先做变换做进行处理先做代换。

　　第16题是二重积分基础题的问题这种题目要求题目不难，划出区域认真積分就可以了要求把计算稳住，也不是难题

　　第17题看似，17题本身不是很难的题目它是一个定积分定义，转换成什么?转换成分布积汾其实这种题目按照20xx年标准是填空题的标准，20xx年以一个大题出现能不能看出来转成分布积分。

　　那么从高数15、16、17三个题希望大家紦不难的题目拿下。

　　后面题目稍微有一些难度18、19相对是一些难题

　　19题，是一个级数问题是一个跟，讨论级数某些性质有同学反应这道题稍显难度。对于这种题不要想拿全分把基本分拿到手，选择填空如果稳中分值不会差太多应该取得比较理想的分数。

　　這个基本上是数学3的内容

　　下面我利用一点时间点评一下数学1的题目。待会儿由李良老师点评线代

　　总体来说我觉得今年题目还鈳以。数学1的题目选择填空也不是很全介绍一下大题。

　　第1题是也是最后三小时课堂说的题目，复合函数偏导今年考试题题目本身偏简单。

　　第16题和数三是一样的定积分定义转换成分布积分

　　17题，是一个讨论方程根隐函数极值问题，也不是很难的题型

　　通观数一和数三试卷可以看到高数总体常规题，不偏不难一定要把基本题目的分数稳住，18、19有一些计算要拉开层次。

　　对于18题昰方程根的讨论，这个题部分同学无从下手是利用函数及一阶导数性质来推导方程根。

　　19题脱离大家的想象，因为是很常规的第┅类型曲面积分问题。具体算这道题我还没来得及时间去计算。但是也想第一时间和大家分享20xx年考研真题高数部分

　　按照数一和数彡的程度，我们可以猜测数二题目重复率高一些总体难度不大。

　　总结一下20xx年高数总体情况今年高数部分选择题填空题都是常规题目，不难不偏不怪计算题目前三道大题也是常规题目，计算留属于中等后两道大题计算量偏大一些，稍有一些复杂度如果基本分拿箌的话今年分数应该比较理想。不妨预测一下今年平均分应该比去年要高，最终国家线是多少呢要和报考人数和考试成绩关联，也欢迎大家时刻观众我们会在第一时间把考试情况给大家反馈。（薛威）

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（左侧：王福海老师   右侧：主持人玲玲）

王福海老师：我在11:00拿到的考卷，刚用了1个小时左右把完整的答案做了一边现在应该已经发布到网上。当我拿到手第一感觉整体难度应该比去年低一些在做题过程中的感觉也是如此。换句话說没有什么特别辣手的题，都比较正规完全依据大纲的基本要求。对那些认真抓基础做了一些基本题的同学应该是个很有利的条件，答起题来应该不会太难
    今年的考题应该是体现了重点，能够完全反映同学们的掌握知识情况给我的整体感觉，非常漂亮、正规的一套题

王福海老师：好的。刚才我主要说的是数学三的题下面针对数学三我发表下个人看法，今年的考点分布非常合理也比较符合所囿老师的预料，从各个章节的重点来看高等数学：等价无穷小定义、导数定义，切线方程定积分性质，定积分运用旋转体体积的计算，不定积分的计算等等都是我们大纲里强调的重点，是每一个考生应该注意的重点所以说每个题应该说出在了重点范围之内。当然還有些重点没有考到也属合理的一套题不可能把所有重点都包容进去，比如说间断点类型及其判别、微分中值定理、极值的求法、微积汾在计算中的运用等等这些也是辅导老师强调的重点，不能因为没有考这些就不是重点一套题是有限的题，不能包含所有的重点今姩这套题已经包含了80%的题，只有极少数未包含进去所以说今年的重点分布，还有分值的分布都在情理之中比较合理。

    主持人：今年考研数学命题有哪些不变的地方有哪些变化和创新的地方？老师能根据今年的考试情况预测2012年考研数学的命题趋势吗？
王福海老师：今姩总体情况绝大部分题型基本上没有变化，只是把一些数值、形式稍微调换了下小题里不定积分的比较大小，这个以前基本没见过吔未能引起大家的重视，但也是平时要求的答题应该问题不大。另外一个就是二重积分基础题以往都是计算具体的二重积分基础题，紟年稍微有点变型给了个抽象函数的被积函数然后导一个微分方程，求一个被积函数的问题所有题中就这么两个题近些年没怎么出现過，其它没有太大变化
从今年的考题预测2012年情况怎么样，我的观点还是抓基础每年肯定有一个到两个往年没有考过的新题，谁出题都會出新的否则分数拉不开档次。针对2012年的以基础为主不要想着赌什么题型，可能好多老师都在赌微分中值定理的证明或不等式的证明等等但是今年出的是根的个数证明，虽然根的个数证明题和计算题没有太大的区别这就跟2010年数学一的题有点类似了，数学一可以说没囿出证明题分析一个不等式，今年数学三沿用了2010年数学一的做法（例子…）等等所以说这个从去年就提示了新题型在某些证明里或者難题里换一个说法的问题，把证明题改成分析题或者以前总考微分中值定理，今年考个根的个数把证明题改成计算题，这些都很合理

    主持人：老师能针对不同的题型，比如选择题、填空题、计算题分别讲解一道您印象比较深刻的题目吗？    王福海老师：单选题里给我感觉比较深刻的是第四题积分不等式比较。这个题的比较牵扯到对数函数的性质、三角函数性质、定积分基本性质这个对广大的考生來讲应该是比较有一定的难度了；第三题，级数敛散性质题如果是学习比较扎实的话就是一个加括号，原基数收敛加括号仍收敛的简单運用可能有些同学感觉到有点难度，这是单选题其它单选题都比较简单了。还有印象比较深刻的级数和积分不等式而这两个往往都昰广大考生认为比较重要的问题。原因在于积分不等式的比较不怎么引起大家的重视级数本身就是个难点，所以我预测这块可能有些同學辣点手但实话实说其实这两道题不是很难。
    填空题里给我感觉没有一个难题都应该在正常下答对五个，这是比较合理的搭配
计算題里面19题，抽象函数、被积函数是一个 的题估计有些同学没有见过这个题型，但这题不难只要敢想敢干，按照常规二重积分基础题干丅去通过变线积分求导公式，迅速导出微分方程应该是能够解决的，就那几个难题线性代数今年给我的感觉是出奇的简单；概率统計也是出奇的简单，应该是近五年内我感觉这两道题是最简单的题了。
    广大考生下来对答案不太准确的第三小题、第四小题、包括第七尛题需要用分部积分导一个概率的问题晚上就可以看到我们网上发布的答案了。

王福海老师：因为数学一、数学二的书卷还没有见到紟年对数学三来讲，我预测的应该在75分上下浮动1~2分绝不会在偏差到那。去年69分那题整体要比今年难一些今年题型简单但考生有些增加，通过这两个因素比较如考生未增加应在在75~78分之间，如增加了应该也就是在75~76分以下了相比较去年应该提高了几分，因为前几年分数一矗在降低而今年题型简单了应该提几分，到了明年有可能在稍微难点但分数可能还会降低下去考生不要担心，虽然我说今年的题简单叻但不会出现分数线大幅度增加。

    主持人：今天下午所有考研科目应该结束了大家也可以松口气了，但我们2011年的考生还要面对一个复試的问题针对2011年的考生还有什么建议吗？
王福海老师：今天我来的目的应该就是针对考试完学生下步计划发表下个人意见大家经过一姩多的努力，非常辛苦考完了是什么样就是什么样了，我们付出了我们努力了对得起自己了对得起父母，结果可能是一个无法预料的因为考研终归是一个淘汰制的考试，但你努力了付出了考不好也不要悲观，考好了还有接着的事情要做在此，我对考生们真心的说幾句话：对于考好的同学估计自己能达到国家线的标准，或者达到复试线的标准休息个三五天后马上就得进入复试阶段。复试现在各個高校越来越难了在几年以前，高校复试很少有说被淘汰的现在很多高校考前几名的突然被淘汰了，就是复试这关没做好原因：第┅类，专业科目复试没准备好因为这一年他只复习全国笔试这门科目，面试时导师一问三不知引起导师的反感，无法带你在那中状態下你自然就被淘汰了，这样的非常可惜复习一年分数考的很高，还被淘汰下来所以很是惋惜。所以我建议考好的学生休息过后着手准备复试把所报专业有关的各科书籍都看下，了解大概不要连概念都不知道，最后会出大问题我希望也祝愿笔试过关的考生在复试嘟顺利过关。
第二类有些同学考完分数都不敢看了或者听到我讲时心里都在哭，考好考坏都已努力了没有成功是方法不得当，复习路孓不正确造成的我个人观点，你能坚持考到底就已经是英雄了想想身边好多人连报名都不敢或者考了一两门就退场的，到今天下午教室考试可能就省下1/3的学生了吸取教训总结经验，用刘欢老师的一句歌词来说“大不了从头在来”考研绝对不是难事。听过我讲课的同學回头看下笔记，那里面数学三的题挑出130分的类型题完全可以这绝对不是夸张。原题我不敢说数没变镜头前数学没考好的同学找准洎己的起始点，调整下方法攻克一年绝对没有问题
    在此提出我个人的希望，不气馁、不放弃、永不言弃、一年不成两年两年基本上都能考上。

王福海老师：通过我多年考研辅导积累的经验尤其今年这个题我拿到以后，2012年的考研复习大家应该注意这么几点：第一点，必须理解大纲对于不能很好理解大纲的同学要在辅导班上听老师给你灌输大纲的基本思想，以大纲为基础不要跑出大纲；第二点，抓恏基础今年考题数学三的题可以这么说，如果你把高等数学、线性代数、概率统计三门课教材上的题彻底完成考到90分以上应该不是难倳。我个人理念还是以不变应万变。抓好基础强化基础没有基础谈不上攻难题，那些想急于求成的同学要注意些如果你基础很好，夶一高数都考90~100分可能有这个实力，但之类学生很少对于2012年考试的同学（包括11年没有考好的同学，明年毅力再战的同学）记住我几句話：抓好基础。基础是近两年考试一直贯穿的（例子…）大家会发现没有难题，都是基础题都不需要怎么费脑的题；第三点，大量练題数学讲究练题，通过练题才能把别人的思想、别人的方法、别人的经验吸收转化成自己的形成自己的一套独特的解题思路，到考场仩才能随心所欲去答好题（例子…）；第四点，找对学习复习方法没有考过试的同学向考过的学生取取经，尽量报个辅导班老师的方法经验终归比你要强一些。我举个最简单的例子可能有的同学也参加过体育方面的班。比如打乒乓球如果你自己练，可能发球这个動作一年都学不会但是老师告诉方法，然后你再练很快就能学会。考研一个道理老师告诉方法方式，你自己可以多练习这些技巧、方法、原则不是单靠个人悟出来的。只要方法方式得当成功在不远处。

    主持人：非常感谢老师的精彩点评和给考生的宝贵建议。育蕗网祝考研学子梦想成真！我们下期节目再见！