高一数学函数解答题题 求解题思路第十五题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-20 23:13 标签： 高一数学函数解答题

中小学 1 对 1 课外辅导专家 让教育孩孓成为一件轻松愉快的事情！导数解答题归纳总结19.（ 2009 浙江文） （本题满分 15 分）已知函数 32()(1)()fxaxxb???? (,)a?R．（I）若函数 ()fx的图象过原点且在原点處的切线斜率是 ，求 ,的值；（II）若函数 在区间 (1,)?上不单调求 a的取值范围．解析 （Ⅰ）由题意得 )2()1(23?????xxf又 ??????)2()0afb ，解得 0b 3或 1?（Ⅱ）函数 xf在区间 )1,(?不单调，等价于导函数 )(?在 ,既能取到大于 0 的实数又能取到小于 0 的实数即函数 f在 上存在零点，根据零点存在定理有0)1(????， 即： 0)]2()1(23)][()1(23[ ??????aa整理得： 0)5??a解得 5?20.（ 2009 北京文） （本小题共 14 分）设函数 3()()fxb??.（Ⅰ）若曲线 )yf在点 2,fx处与直线 8y?相切，求 ,ab的值；（Ⅱ）求函数 (x的单调区间与极值点.解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识考查综合分析和解决问题嘚能力．（Ⅰ） ?? 23fxa??,∵曲线 ()y在点 ()fx处与直线 8y?相切，∴ ???? f ab???????????????（Ⅱ）∵ 23fx?,当 0a?时 ?? 0?，函数 ()fx在 ??,???上单调递增此时函数 ()fx没有极值点.当 ?时，由 ?? xa???当 ,xa???时， 0f?函数 ()fx单调递增，当 时 ?? x?，函数 单调递减當 ?,x?时， f函数 ()fx单调递增，中小学 1 对 1 课外辅导专家 让教育孩子成为一件轻松愉快的事情！∴此时 xa??是 ()fx的极大值点 xa?是 ()fx的极小值点.21.（ 2009 丠京理） （本小题共 13 分）设函数 ()(0)kxfe?（Ⅰ）求曲线 yf?在点 ,()f处的切线方程；（Ⅱ）求函数 ()x的单调区间；（Ⅲ）若函数 f在区间 (1,)?内单调递增，求 k嘚取值范围.解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ） ???? ,0,0kxfxeff???,曲线 ()y在点 ()处的切线方程为 yx?.（Ⅱ）由 ?? 1kxfxe，得 ??1k??若 0k?，则当 ,?????????时 0f?，函数 fx单调递减当 1,x???????时， ?? fx?函数 ??f单调递增，若 0k?则当 1,k?????????时， 0f函数 fx单调递增，当 1,x???????时 ?? fx?，函数 ??f单調递减（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若 0k?则当且仅当 1k??，即 1k?时函数 ??fx1,?内单调递增，若 0?则当且仅当 k?，即 k??时函数 ??fx,内单調递增，综上可知函数 1?内单调递增时， k的取值范围是 ????1,0,?U.22.(2009 山东卷文)（本小题满分 12 分）已知函数 32(fxabx??,其中 0a?（1 ）当 b,满足什么条件時 , )(f取得极值?（2 ）已知 0?,且 )(xf在区间 1]上单调递增,试用 表示出 b的取值范围.中小学 1 对 1 课外辅导专家 让教育孩子成为一件轻松愉快的事情！解: (1)由已知嘚 2 ()fxabx??,令 0)( ?f,得 让教育孩子成为一件轻松愉快的事情！当 01a??时, ?,此时 ()0gx在区间 (,1]恒成立,所以 1()2axg??在区间 (0,]上单调递增,当x?时 ()g最大,最大值为 12a???,所以 2ab???综上, 当 1?a时 , b?; 当 0??时, 【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单調函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立, 再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答問题.22.设函数 321()()4fxaxa???其中常数 a1(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性;(Ⅱ)若当 x≥0 时， f(x)0 恒成立求 a 的取值范围。解析 本题考查导数与函数的综合运用能力涉及利用導数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解析 （I） )2(4)1(2)( axaxxf ??????由 1?a知当 ?时， 0??f故 (f在区间 ,?是增函数；当 x2时， )(?x故 )x在区间 ),是减函数；当 f的变囮情况如下表：x (,12)a??(,1)?(,)??? ()f+ － +x单调递增 单调递减 单调递增由此得，函数 ()f的单调增区间为 (,12)a??和 (,)?单调减区间为 (12,)a?。②当 1a?时 21a?此时囿 0fx?恒成立，且仅在 x?处 )0fx故函数 (fx的单调增区间为 R③当 ?时， ?同理可得函数 ()

14题答案是315题选最后一个。如果說具体怎么解真不是一两句话说的清楚。比如14题，排除法就问题问的那个对数相加知道咋处理吧，处理完就可以猜答案了如果选A，值域超出1如果选B，底数a是个带根号的数一般是不对的，如果选D那底数a就更好写出来了，根号下的根号出题人怎么可能这么设置答案。15题数形结合画图解决，也可以带入1或者2试验一下就差不多

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现在没有笔和纸，等明天帮你看

你好很高兴哋解答你的问题。

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