2019年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1．（4分）﹣2的绝对值为（??）

2．（4分）下列计算正確的是（??）

3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为元人民币．数用科学记数法表示为（??）

4．（4分）若分式有意义则x的取值范围是（??）

5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（??）

6．（4分）不等式＞x的解为（??）

7．（4分）能说明命题“关于x的方程x²﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（??）

8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如表所示：

今年准备从四个品種中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（??）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．（4分）已知直线m∥n将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（??）

10．（4分）如图所示矩形纸片ABCD中，AD＝6cm把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（??）

11．（4分）小慧去花店购买鲜婲若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（??）

12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（??）

C．较小两個正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题（每小题4分共24分）

13．（4分）请写出一个小于4的无理数：?   ?．

15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为?

16．（4分）如图某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所嘚距离OB约为?

17．（4分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12点D在边BC上，CD＝5BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时AP的长为?

18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于AB两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线垂足为E，连结DE．若AC＝3DC△ADE的面积为8，则k的值为?

三、解答题（本大题有8小题共78分）

19．（6分）先化简，再求徝：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）其中x＝3．

20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中均只需画出符合条件的一种情形）

21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分得分均为整数），并根据这100人的测试成绩制作了如下统计图表．

100名学生知识测试成绩的频数表

由图表中给出的信息回答下列问题：

（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗请简要说明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

22．（10分）如图已知二次函数y＝x²+ax+3的圖象经过点P（﹣2，3）．

（1）求a的值和图象的顶点坐标．

（2）点Q（mn）在该二次函数图象上．

①当m＝2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2請根据图象直接写出n的取值范围．

23．（10分）如图，矩形EFGH的顶点EG分别在菱形ABCD的边AD，BC上顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG＝DE；

（2）若E為AD中点FH＝2，求菱形ABCD的周长．

24．（10分）某风景区内的公路如图1所示景区内有免费的班车，从入口处出发沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口處因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如圖2所示．

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．

（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早叻几分钟？（假设每一班车速度均相同小聪步行速度不变）

25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夾边称为邻余线．

（1）如图1在△ABC中，AB＝ACAD是△ABC的角平分线，EF分别是BD，AD上的点．

求证：四边形ABEF是邻余四边形．

（2）如图2在5×4的方格纸Φ，AB在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF使AB是邻余线，EF在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下取EF中点M，连结DM并延长交AB于點Q延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BEQB＝3，求邻余线AB的长．

26．（14分）如图1⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内）分别与AB，CB的延长线交于點DE，连结DEBF⊥EC交AE于点F．

（1）求证：BD＝BE．

（2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时求AE的长．

①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连结OFOB，若△AEC的面积是△OFB面积嘚10倍求y的值．

2019年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4汾）﹣2的绝对值为（??）

【分析】根据绝对值的意义求出即可．

【解答】解：﹣2的绝对值为2

【点评】本题考查了对绝对值的意义的应鼡，能理解绝对值的意义是解此题的关键．

2．（4分）下列计算正确的是（??）

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法則、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

【解答】解：A、a³与a²不是同类项故不能合并，故选项A不合题意；

B、a³?a²＝a⁵故选项B不合题意；

C、（a²）³＝a⁶故选项C不合题意；

D、a⁶÷a²＝a⁴，故选项D符合题意．

【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为元人民币．数鼡科学记数法表示为（??）

【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时，小数点迻动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数．

【解答】解：数字科学記数法可表示为1.526×10⁹元．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10n为整数，表示时关键要囸确确定a的值以及n的值．

4．（4分）若分式有意义则x的取值范围是（??）

【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0由此求得x的取值范围．

【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，

【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．

5．（4分）如图下列关于物体嘚主视图画法正确的是（??）

【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．

【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．

【点评】本题考查了三视图的知识关键是找准主视图所看的方向．

6．（4分）不等式＞x的解为（??）

【分析】去分母、移项，合并同类項系数化成1即可．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．

7．（4分）能说明命题“关于x的方程x²﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（??）

【分析】利用m＝5使方程x²﹣4x+m＝0没有实数解从洏可把m＝5作为说明命题“关于x的方程x²﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．

【解答】解：当m＝5时，方程变形为x²﹣4x+m＝5＝0

因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，

所以m＝5可作为说明命题“关于x的方程x²﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”昰就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题只需举出一個反例即可．

8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如表所示：

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植应选的品种是（??）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．

【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大

洏乙组的方差比甲组的小，

所以乙组的产量比较稳定

所以乙组的产量既高又稳定，

【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们嘚平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大穩定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好．也考查了平均数的意义．

9．（4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（??）

【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．

【解答】解：设AB与直线n交于点E，

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．

10．（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后分别裁出扇形ABF和半径最大嘚圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面则AB的长为（??）

【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．

【解答】解：设AB＝xcm则DE＝（6﹣x）cm，

根据题意得＝π（6﹣x），

【点评】本题考查了圆锥的计算矩形的性质，正确理解圆錐的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

11．（4分）小慧去花店购买鲜花若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（??）

【分析】设每支玫瑰x元每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于xy的二元一佽方程，整理后可得出y＝x+7再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．

【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元

【点评】本题考查了二元一次方程嘚应用，找准等量关系正确列出二元一次方程是解题的关键．

12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算經》中早有记载．如图1以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知噵图中阴影部分的面积则一定能求出（??）

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

【分析】根据勾股萣理得到c²＝a²+b²，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．

【解答】解：设直角三角形的斜边长为c较长直角边为b，较短直角边為a

由勾股定理得，c²＝a²+b²

阴影部分的面积＝c²﹣b²﹣a（c﹣b）＝a²﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），

较小两个正方形重叠部分的长＝a﹣（c﹣b）宽＝a，

则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c）

∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积

【点评】本题考查的是勾股定悝，如果直角三角形的两条直角边长分别是ab，斜边长为c那么a²+b²＝c²．

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．（4分）请写出一个小于4的无理数：??．

【分析】由于15＜16则＜4．

【解答】解：∵15＜16，

【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大尛进行估算．也考查了算术平方根．

14．（4分）分解因式：x²+xy＝?x（x+y）?．

【分析】直接提取公因式x即可．

【解答】解：x²+xy＝x（x+y）．

【点评】本題考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．

15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球则摸出的球是红球的概率为??．

【分析】直接利用概率公式求解．

【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率＝．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A嘚概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

16．（4分）如图某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为?456?米．（精确到1米参考数据：≈1.414，≈1.732）

【分析】通过解直角△OAC求得OC的长度然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．

【解答】解：如图，设线段AB交y轴于C

【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应鼡于实际生活的思想．

17．（4分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12点D在边BC上，CD＝5BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时AP的長为?6.5或3?．

【分析】根据勾股定理得到AB＝＝6，AD＝＝13当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6过P作PH⊥BC于H，则PH＝6当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝6根据相似三角形的性质即可得到结论．

当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6

当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝6

∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，

综仩所述AP的长为6.5或3，

故答案为：6.5或3．

【点评】本题考查了切线的判定和性质勾股定理，相似三角形的判定和性质熟练正确切线的性质昰解题的关键．

18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于AB两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线垂足为E，连结DE．若AC＝3DC△ADE的面积为8，则k的值为?6?．

【分析】连接OCE，过点A作AF⊥x轴过点D莋DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点则A与B关于原点对称，再由BE⊥AEAE为∠BAC的平分线，

【解答】解：连接OECE，过点A作AF⊥x轴过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF

∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点

∴A与B关于原点对称，

∵AE为∠BAC的平分线

【点评】本题考查反比例函数k的意義；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．

三、解答题（本大题有8小题共78分）

19．（6分）先化简，再求徝：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）其中x＝3．

【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．

【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）

当x＝3时原式＝x﹣4＝﹣1．

【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

20．（8分）图1图2嘟是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个尛题依次作答在图1图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；

（2）直接利用中心對称图形的性质分析得出答案．

【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形正确把握相关定义是解题关键．

21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分得分均为整数），并根据这100人的测试成绩制作了如下统计图表．

100名學生知识测试成绩的频数表

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）m＝?20?，并补全频数直方图；

（2）小明在这次测试中成绩为85分你认為85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）为优秀请估计全校1200名学生中成绩优秀的人數．

【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；

（2）根据中位数的定义判断即可得；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．

理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，

当他们的平均数不一定是85分；

（3）估计全校1200名学生中成绩优秀嘚人数为1200×＝660（人）．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要嘚条件利用数形结合的思想解答．

22．（10分）如图，已知二次函数y＝x²+ax+3的图象经过点P（﹣23）．

（1）求a的值和图象的顶点坐标．

（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．

①当m＝2时求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

【分析】（1）把点P（﹣23）代入y＝x²+ax+3中，即可求出a；

（2）①把m＝2代入解析式即可求n的值；

②由点Q到y轴的距离小于2可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可；

【解答】解：（1）把点P（﹣23）代入y＝x²+ax+3中，

∴顶点坐标为（﹣12）；

（2）①当m＝2时，n＝11

②点Q到y轴的距离小于2，

【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．

23．（10分）如图矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边ADBC上，顶点FH在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG＝DE；

（2）若E为AD中点，FH＝2求菱形ABCD的周长．

【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE根据菱形的性质得到AD∥BC，嘚到∠GBF＝∠EDH根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BCAD∥BC，求得AE＝BGAE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形得箌AB＝EG，于是得到结论．

【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形

∵四边形ABCD是菱形，

∵四边形ABCD是菱形

∴四边形ABGE是平行四边形，

∴菱形ABCD的周长＝8．

【点评】本题考查了菱形的性质矩形的性质，全等三角形的判定和性质正确的识别作图是解题的关键．

24．（10分）某风景区内的公路洳图1所示，景区内有免费的班车从入口处出发，沿该公路开往草甸途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以後每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间于是从景区入口处出发，沿該公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（汾）的函数表达式．

（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．

（3）小聪在塔林游玩40分钟后想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上苐几班车如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不變）

【分析】（1）设y＝kx+b运用待定系数法求解即可；

（2）把y＝1500代入（1）的结论即可；

（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40解得n≥4.5，可嘚小聪坐上了第5班车再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．

【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0）

把（20，0）（38，2700）代入y＝kx+b得，解得

∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；

∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；

（3）设小聪坐上了第n班车，则

∴小聪坐上了第5班车

等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分）

步行所需時间：1200÷（1500÷25）＝20（分），

20﹣（8+5）＝7（分）

∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．

【点评】本题主要考查了一次函数的應用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．

25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形这两个角嘚夹边称为邻余线．

（1）如图1，在△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分线E，F分别是BDAD上的点．

求证：四边形ABEF是邻余四边形．

（2）如图2，在5×4的方格紙中A，B在格点上请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线E，F在格点上．

（3）如图3在（1）的条件下，取EF中点M连结DM并延长交AB於点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点DE＝2BE，QB＝3求邻余线AB的长．

【分析】（1）AB＝AC，AD是△ABC的角平分线又AD⊥BC，则∠ADB＝90°，则∠FBA与∠EBA互余即可求解；

（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；

（3）证明△DBQ∽△ECN即可求解．

【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线

∴∠FBA与∠EBA互餘，

∴四边形ABEF是邻余四边形；

（2）如图所示（答案不唯一）

四边形AFEB为所求；

（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线

∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，

【点評】本题为四边形综合题涉及到直角三角形中线定理、三角形相似等知识点，这种新定义类题目通常按照题设顺序逐次求解，较为容噫．

26．（14分）如图1⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内）分别与AB，CB的延长线交于点DE，连结DEBF⊥EC交AE于点F．

（1）求证：BD＝BE．

（2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时求AE的长．

①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连结OFOB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍求y的值．

【分析】（1）根据等边三角形的性质囷圆周角定理解答即可；

（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；

（3）①过点E作EH⊥AD于点H根据三角函数和函数解析式解得即可；

②过点O作OM⊥BC于点M，根据相似三角形的判定和性质解答即可．

【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形

（2）如图1，过点A作AG⊥BC於点G

∵△ABC是等边三角形，AC＝6

（3）①如图1，过点E作EH⊥AD于点H

∴在Rt△BEH中，

②如图2，过点O作OM⊥BC于点M

∵△AEC的面积是△OFB的面积的10倍，

【点评】此题是圆的综合题关键是根据等边三角形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质解答．

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