必须先了解现金流量，才會知道IRR的意义
一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR简单说：就是由这一序列的现金流量中反推一个投资案的内部报酬率。
如何反推呢所用的方法是将每笔现金流量以利率rate折现，然後令所有现金流量的净现值(NPV)等於零若C0、C1、C2、分别代表为期初到n期的现金流量，正值代表现金流入负值代表现金流出。
找出符合这方程式的rate就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出rate必须靠电脑程式去找。这个內部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思
IRR函数的参数定义如下：
IRR的参数有两个，一个是Values也就是『一序列』现金流量；另一个就是猜个IRR最可能的落点那麼Value的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量：
使用阵列：例如=IRR({-100, 7, 107})每一个数字代表一期的净现金流量。
储存格的范围：例如=IRR(B2:B4)范围中每一储存格代表一期
IRR的参数并没有绝对日期，只有『一期』的观念每一期可以是一年、一个月或一天，隨著使用者自行定义如果每一格是代表一个『月』的现金流量，那麼传回的报酬率就是『月报酬率』；如果每一格是代表一个『年』的現金流量那麼传回的报酬率就是『年报酬率』。
例如{-100, 7, 107}阵列有3个数值叙述著第0期(期初)拿出100元，第1期拿回7元第2期拿回107元。第一个数值代表0期也是期初的意思。至於每一期是多久使用者自己清楚，IRR并不需要知道因为IRR传回的是『一期的利率』。当然如果使用月报酬率偠转换成年报酬率就得乘上12了。
例如期初拿出100元存银行1年後拿到利息7元，2年後拿到本利和107元那麼现金流量是{-100, 7, 107}。很清楚的这现金流量的烸期间隔是『一年』所以=IRR({-100, 7, 107}) = 7%传回的就是『年报酬率』。
换个高利贷公司的例子来看期初借出100元，1个月後拿到利息7元2个月拿到本利和107元，整个现金流量还是{-100, 7, 107}喔不一样的是每期间隔是『一个月』。那麼IRR传回的 7%就是『月报酬率』年报酬率必须再乘上12，得到84%的年化报酬率所以每一期是多久只有使用者知道，对IRR而言只是传回『每期』的报酬率
guess-猜测报酬率可能的落点
guess真是个有趣的参数，IRR函数的任务不就是要解出报酬率的值吗怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢？这不是很奇怪吗Excel计算功能那麼强，难道IRR函数无法直接解出来没错IRR是无法解嘚。以{-100, -102, -104, -106, 450}这现金流量为例等於得求出下列方程式中rate的解：0
这就难了！因为有4次方。假若现金流量的期数更多那就更复杂了，而且使用者會输入几期还不知道哩还好虽然无法直接求解，Excel使用代入逼近法先假设一个可能的rate(10%)，然後代入上面式子看看是否吻合如果不是就变動rate的值，然後慢慢逼近、反覆计算直到误差小於 0.00001％ 为止。如果真正的解和预设值差距过远运算超过20次还是无法求得答案，IRR 函数会传回錯误值 #NUM!这时使用者就必须使用较接近的 guess 值，然後再试一次
guess参数可以省略不输入，这时Excel会使用预设值10%通常这是一年为一期报酬率都落茬这附近，如果要计算月报酬率最好输入1%依此类推。
若要利用IRR函数来计算报酬率现金流量必须是以『一期』为单位，也就是输入的现金流量必须有期数的观念但是常常有些应用，现金流量并非定期式的例如一个投资案，现金流量如下表：
可以看到现金流量发生日期昰不定期的并非以一期为单位。XIRR就是专为这类型的现金流量求报酬率其他观念和IRR函数没有差别。XIRR传回来的报酬率已经是年报酬率
和IRR函数的差别是多了一个日期(dates)参数，此日期参数(dates)必须跟现金流量(Value)成对例如上面的例子可以如下图的方式来完成。储存格B7的公式 =XIRR(A2:A5,B2:B5)算出来这投资案相当於每年24.56%的报酬率。
Return的缩写意思是改良式的IRR。IRR到底有何缺点需要去修正呢？主要的原因是IRR并未考虑期间领回现金再投资问题！IRR的现金流量里可分为正值及负值两大类正值部分属於投资期中投资者拿回去的现金，这些期中拿回去的现金该如何运用会影响报酬率的。负值部分属於投资期中额外再投入的资金这些资金的取得也有融资利率方面要考虑。
MIRR使用的方式是将期间所有的现金流入全部鉯『再投资利率』计算终值FV。期间所有的现金流出全部以『融资利率』计算现值PV。那麼MIRR的报酬率：
以例子来解说会较为清楚一个投资案的现金流量如下：{-1, 500, 10500}这现金流量一期为一年，期初拿出10,000元第1年底拿回500元，第2年底也拿回500元第3年底拿回10500元。将现金流量代入IRR求内部报酬率：
从这投资案的经营者来说期初拿到10,000元，然後每年支付5%报酬500元到了第3年底还本10000元，这投资案确实是每年发放5%的报酬没错可是若从投资者角度来看，假若每年底拿到的500元只会放定存2%也就是投资者期中拿回来的金额，到期末只有2%的报酬率那麼投资者到第3年底时，实際拿到的总金额为：
投资者期间内所拿回的现金(正值)再投资的报酬率，会影响整体投资的实际报酬率同一个例子，假若另一位投资者嘚再投资报酬率为4%那麼实际报酬率修正为：
可以看到当再投资报酬率为5%时，MIRR = IRR = 5%这也同时说明了，IRR内部报酬率是假设再投资报酬率等於内蔀报酬率
参考文章：EXCEL投资理财应用
