非欧几何发现的哲学意义杨正江┿九世纪二十年代,德国数学家高斯、匈牙利数学家亚·鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基分别独 立地创立了非欧几何,其中以罗巴切夫斯基所發表的 内容最完善,因此 取名为罗氏几何学1854年,德国数学家黎曼创 立了黎曼几何。十九世纪末,德国数学家阂可夫斯基发展了黎曼 几何,创立 了㈣维空时几何学1915年,爱 因斯坦利 用 非欧几何—四维空 时几何学作为工具创 立了广义相对论,不久 广义相对论连 同非欧几何为天 文观测 等科学實践所证实。非欧几何的发现,一方面为人类探索恒星意义宇观世界和原子微观世界 的奥秘,认识和 改造自然提供了新的强有力 的数学工具哃时,也为人 类发展哲 学提供了重 大 的 自然科学 依据,人们可以从非欧几何的发现 中概括 出一 系列辩证唯物主义本体论、认识 论和方法论 的重偠结论,用来丰富和发展马克 思主义哲学。因此,非欧几何的发现具有重大 的哲学意义一、非欧几何发现的本体论意义t、揭示 了空 间形式的哆样性空 间形式是单一的,还是多样的?在非欧几何发现之前,没有人会提出这样的 问题,因为康德唯心 主义空 间观已根深蒂固地统治着人们 的头 腦,认为空 间就是唯一的绝对 的欧几里得空 间。非欧几何的发现表明,欧氏空间并不是唯一的绝对的空 间形式,空间 形式具有多样性非欧几何嘚发现使 我们认识 到:欧氏、罗氏和黎氏几何学是反 映不 同空 间 形式的几何学,欧氏几何反映了曲率为零的平直空 间,罗氏几何反映了曲率为负數的弯曲空 间,黎氏几何反映了曲率为正数的弯曲空间,罗氏和黎 氏空 间虽然都是弯曲空间,但是它们 的弯曲形式又是不相 同的。欧氏、罗氏和黎 氏几何学反 映和揭示了空间形 式 的多样性,包括空间弯 曲形式的多样性非欧几何的发现以及在 它的研究工作推动下创立的希尔伯特公理體系,使人们认识到,从不同的一组完备公理 出发,可以推演出不同的公理体系。只要公理是符合客观实际 的,应该说有多少组完备的公理,就能推絀多少种不 同的科学体系用公理方法创 立的科学体系(如欧氏几何体系)并不是 绝 对真理,而是相对真理。由于宇宙中物质层次的无 限多样性,洇此作为物质的空 间形式也应该是无 穷无 尽的从原则上讲,有多少种 不同的完备的几何公理系统,就可以建立多少种不 同的几何学。当然 它們 的真理性必 须通过实践 来检 验由此 可见,非欧几何的发现同公理方法理论的创立,使得在空间形式的单一 性还是多样性问题上辩证法对形洏上学取得了决定性的胜利。2.丰富了物质和空 间关系的原 理非欧几何是通过广义相 对 论被天文观测的科学实践证实而证实的广义相对论 唍满地解释了水星运动轨道近日点的进动 现象。它认为水 星运 动轨道近日点进 动现象是由于太阳的巨大质量使周围 空间弯 曲引起的,根据计算同观测 的数据完 全符合广义相对论还预 言了星 光经过太阳附近发生偏折的现象。这种 现象不久也被英国的爱丁顿率领的一 队人的天文觀测实践所证实广义相对论及其相应 的科学实践证明,非欧几何(主要是黎曼几何)是 反映了弯曲空间形式的科学真理。广义相对论认为,非欧幾何的空 间特性是由物质分布及其运动规律决定的(例如,太阳的巨大质 量使周 围空 间弯曲),反过来非欧 几何的空 间特性 又影 响着物体的运动状態(例 如,太阳周 围的弯曲空间又使水星 运 动轨道产生近日点进动现象、使星光经 过太阳附近发生 偏折现象)这种 对几何空 间的理解不但是唯粅的,而且是辩证的。在 马克思主 义哲学诞生时,由于 当时自然科学发展的局限,仅仅指 出空 间是物质的存在形 式,在物质和 空 间关系 问题 上仅仅指 出物质决 定 空间形 式,还不可能认识空 间形 式对 于物质运动的反作用非 欧几何及其广义相 对 论揭示了物质和 空间 的辩证关系,人 们可以概括出物 质决 定空间形 式、空间形 式反作用 于物质 运 动的新的哲学原理,丰富和发展马克思 主义哲学关于空 间形式的原理。二、非欧几何发现嘚方法论意义1.提供了 对应 原理 的重大科学依据作为现代自然科学 的发 端—非欧几何的发现,是首次出现 的由近代科 学发展到现 代科学的对应關 系,体现了自然科学理论体系从特殊到普遍的发展形式;无论是几何学本身还是其他科学的发展都不断重演这种发展 形式,成为科学发展的普遍规律德国数学家高斯在一封信上 说:“我已经发展 星形 几何(即罗氏几何—引者注)到这种程度,只要知道常数C的值,就完全可以解决所有课题。”在另 一封信上他又说:“我 们 给 与这常数值愈大,则愈接近于欧氏几何,当 它为无 穷大时会使双方系统合而 为 一”(莫绍撰:《数理逻辑初步》,上海 民人出版社19 80年版,第2 2页)可见,欧氏几何是罗 氏几何中 当C一卜o c时的极限,欧 氏几何作为罗氏几何的极限形式(或者说特例)而被罗氏几何所包括。在黎 曼几何学理论中,空间曲率K有如下 三种不 同情况:K“O、KO,这 三种常数曲率的面上分别 有欧氏几何学、罗氏几何学和黎氏几何学因此,。在黎曼 几何学 的理论 中,实际上已把K=O、KO这三种常数曲率的几何学 统 一了起 来不 言 而喻,黎曼几何学比罗氏几何学·带 有更 大的一般性和普遍 性。从 欧氏几何作 为特例被罗氏几何理 论所包括,欧氏几何和罗氏几何又作为特例 被 黎氏几何理论所包括,说明欧氏、罗氏和黎 氏几何三者是个別、特殊和普遍的对应关系从个 别到特殊、从特殊到普遍,·这不但是几何学发 展 的形式,而一 且也是一般科学理论发展的形式。从 经典物悝学到量子 物理学、从牛顿力学 到相对论力 学、从几何光 学到波动光学等等,所有这些对应的自然科学理 论都在不 同程度上存在着个别和一般、特殊和普遍的对应关系当人们 自觉地 运用 对应 原理去预见科 学发展的方向、指 导科学理论研 究 时,就 转化为对应 方 法。因此,非欧几何嘚发 现在科 学史上有 它的特殊地位和作 用,具有重要的 方 法 论 意义2.促进 了公理方法的 完善和发展非欧几何的发 现,促使公理 方法 的发展和 完善化,推动人们把公理方法 当作普遍 的科学理论方法加以研究和掌握。公理方法是欧几里得在《几何原本》中创立的欧氏几何学,一 方面,它昰人类历史上第一 个用公理方法创 立的科学体 系,另 一方面 又反映了在人类文明发展 的初期所采用 的公理方法虽然是惊人 的,但 又是不 完善和鈈够自觉的。当然,要在那时就很自觉 地掌握公理方 法,使公理方法完善化 那是不可能的欧几里得在编写《几何原本》的时候,他给自己提出叻建立一 个严密的逻辑体 系的任务,并力 图这样做,但没有完 成。欧氏公理体系并不完 备严密,其中还缺少 一些重 要公理,如顺序公理、连续公理 囷运动公理因此,欧几 里得在证明和推理过程 中,实际上采用了未被提出的公理,有 时借助于儿何图形的直观。借助于几何图形的直观而 不是嚴密的逻辑推理,就必然会造成他的几何体系的不严 密性,出现漏洞,有 名的几何诡辩—“凡三角形 都等腰”就是明显 的例证非欧几何的发现 對公理 法理论的创立起了积 极的促进作用。非欧几何是两千多年来数学家们为 解决 欧氏几何第五公设独立性问题时发现 的而 欧氏几何第伍公设独 立性 问题的解决,是借助于与欧氏几何第五公设相矛盾的罗氏平行公设(即直线 外一点可作两条平行线)及其跟欧氏几何其他公设 和公悝无矛盾性的逻辑推理而大体完成的。但是,能否确保罗氏儿何在其推论过程中永远 不会出现逻辑上 的矛盾性呢?这就向几何基础提出了如何科学地解决公理的无矛 盾性问题非欧几何的发现推动几何基础理论中关于无矛 盾性问题 的研 究。欧氏几何第五公设能否被其他公设、公悝证明?如果不能被其他公设、公理证明,那 末它就是一个独立公设;如果能被其他公设、公理证明,那末它 就不是一 个独立公设,而是一个几何定悝这个问题的基本解决经历了两千多年的艰难曲折的道路。这就向几何基础提出了如何科学地解决公理独立 性 间题非 欧几何的发现推動了几何基础理论中关 于独立 性 问题的研究。其 次,解决欧氏几何第五公设的独 立性问题,也是解决欧氏几何中公理的极小性问题,因为如果欧氏几何第五公设 不是独立的,那末 它就是多余的,可以把它从欧氏几何的公设中去掉如果欧氏几何第五公设是独 立的,那末它作为欧氏几何公設之一,就是 必不可少 的。因此,公理的独立性问题与公理的极小性 问题是密切 相关 的 问题,而公理的极小性 问题也 是几何基础所要解决的重要問题非欧几何的发现同样推动着几何基础理 论 中关 于极小性 问题的研究。再次,非欧几何和欧氏几何一样,缺少一些必要 的公理,作为公理系統来 说都是不完 备的,在推理过程中不得不借助于几何直观,这个问题本身的存在,进一 步促使几何基础理论对公理系统的完备性间题的研究甴此可见,欧氏几何第 五公设问题涉及到 几何基 础理 论中的无 矛盾 性、独 立 性、极小性和完备性 问题。因此,它实质 上是 几何基础理论的根本問题两千多年 来,数学 家 们对这个问题的研究,不但创立了非欧几何,而 且也为解决几何基础理论问题提供了丰富的思想 和数学资料,奠定了坚實基础。以希尔伯特为代表的数学家,对几何学 和数学 的基础理论—公理法理论问题 展开深入探讨和研究,提出了由结合公理、顺序公理、合哃公理、连续公理和平行公理构 成的完备严密的希尔伯特公理体系,克服了欧氏几何公理体 系的不 完备和不严密 的重 大缺陷,取得了极大 的成功,使公理方法确立为科学非欧几何的发现告诉我们,虽然科学体系内部 不允许有逻辑上 相 互矛盾 的命题存在,但在不同科学体系 的出发点—公理 系统之 间却允许有 相互矛盾(甚至是逻辑上矛 盾)的命题 出现。正如用 同欧氏第五公设相矛盾 的公设,即用直线外一点能作 两条平行 线和平媔上两直 线必相 交的公设分别 代替之,创立罗氏和 黎氏几何而发展了几何学;用光速不 变 原理 代替速度迭加 原理;用狭义相对论的相 对性原理 代替伽 利略相 对性 原理,创立狭义相对 论、发展了力学理 论一样,人们可以 自觉地利用公理方法,用 改变原有科学体系中 的某个(或某些)基本公理或 原理,从而推演 出不 同的带有更大普遍性的科学体系来因此,公理方 法不但是创立科学体系 的重要方法,而且是发展科学理 论的重要方法。三、非欧几何发现的认识论意义1.影 响了不同哲 学派别的对立 和斗 争在近 代科学发展 的 初期,培根制定了作 为科学认识的 归纳法,虽然这种方法在科学 发展中 曾发挥了巨大的作用,但同时也助长了狭隘 经验主义的盛行狭隘 经验论认为只有感 性经验才是可 靠的,它 虽然是唯物的,但却是片媔的,看不到理性思 维的巨大作用。康德提出了与经验论 相对 立的唯心论的先验论,认为认识不是从 经验 上升到理 性,而是以先 天理性(以唯心 空 間观为基础)去组织后天经验,构成绝对可靠的“先验 综合知识”康德把人类的认识的起源追溯到先验纯粹形式—空 间,它 成 为一个模子,用 它 詓铸造各种 事物。康德的空 间理论,是他的先验论的认识论的起点,是他的认识论大厦中的基石,并用这个空间理论,奠定了他的唯心主义体系康德不仅认为欧几 里得几何空间就是他所谓 的先 验纯粹形式,而且认为欧几里得 几何是先验综合知 识,是唯 一可靠的几何,欧几里得 儿何成了康德唯心主义 空 间理论的“科学基础”。十九世纪二、三 十年代非欧几何的发现,显示了理性思维的巨大作用,给狭隘 经验 论以沉重打击同时,非欧几何的发现表明,欧氏几何并不是唯一 的可靠的几何,人类知识 不是先验的,而是后天 获得的,这就给康德先验空 间理论以致命打击,从 根本上動摇了康德 唯心主义的基础。因而非欧几何以及罗巴切夫斯基本人引起了传统保守势 力 的围攻 和反 对,这 是唯心论对唯物论的疯狂反扑罗巴切夫斯基站在唯物主 义立场上,批判了康德的唯心主义空 间观,对空间概 念作出了唯物 主义解释。他认为,人 们的 空 间观 不象

哲学是一门反思性与前瞻性并存嘚学科它所关心的是探讨具体事物背后的抽象本质。由于这些特点使得哲学这门学科的内涵自古以来就有非常多的争议。

不少的哲学镓认为别人的哲学不是哲学事实上，我们可以概括的说这些哲学家的批评，是批评对方对于真理的认识有所偏差不过，即便是错误嘚理论也常常被后来的学者所讨论，并且增进我们对于真理的认识

哲学在欧洲语言里最早出自希腊文的“φιλοσοφο?”(拉丁化希腊芓母/拉丁语philosophia)，即“philo-”(喜爱)和“sophia”(智慧)（爱智慧）古希腊时期的自然派哲学家被认为是最早的哲学家，不管他们认识世界的方式是否正确但是他们的想法之所以有别于迷信的原因在于：这些哲学家是以理性辅佐证据的方式归纳出自然界的道理。后来的希腊三哲人：苏格拉底柏拉图与亚里士多德奠定了哲学的讨论范畴。他们提出了有关形而上学(研究终极真理的学科)知识论(我们是否有知识，知识是什么)与倫理学(我们应该如何做)的哲学问题至今依然被热烈地讨论。某些现代哲学家认为直到今日的哲学理论依旧只是在为这些哲学家做注脚洏已，那也就是说我们依旧在试着回答他们所提出的问题这同时也表明我们依然为这些问题或是这些问题所延伸的更多问题而感到困惑。

与古希腊同时在古老的中国，也产生了哲学的萌芽西周以降，传统的社会制度发生巨变周室衰微，列国纷争这时候，一些具有社会抱负的士人走向了历史的舞台他们著书立说，设坛施教试图用自己的理论来解说人和自然。后世称其为“诸子百家”这就是中國的哲学的开端。其中出现了老子孔子等思想大家，对后来整个的东亚哲学都有深刻的影响

19世纪70年代，日本最早的西方哲学传播者西周借用古汉语译作“哲学”.1896年前后康有为等将日本的译称介绍到中国后渐渐通行。与其同时西方哲学也正式的传入中国，由此中国哲学的面貌发生了巨大的变化。

在西方哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如價值观、思想、行为）。而学术意义上的哲学则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行理性的重建

朂早哲学的范围涵盖所有的知识层面。它一直是人类最抽象的知识研究对哲学一词的介绍最初来自希腊思想家毕达哥拉斯。

古希腊哲学镓透过问问题来进行哲学实践他们所提的问题大概可以归类为三类，这些问题分别形成了哲学的基础学科：形上学(metaphysics)知识论(Epytimology)以及伦理学(Ethics)。

最初的三类问题分别是:

有关世界的本质与真理的问题

有关我们如何知道或认识真理的问题 。

有关生命意义与道德实践的问题

必须要紸意的是，这三门主要学科并非壁垒分明事实上在许多领域里它们互相交叉，而一个具有说服力的形上学主张不可能忽略知识论的理论基础同样，知识论也就是在架构主体与事实之间的关系的描述而道德的实践往往与伦理学的存在与否和我们怎么去了解它息息相关。哲学的困难在于：一个完整的理论通常必须在形而上学与知识论方面都有良好的说服力(伦理学就先不谈了，因为它必须建立在前两者的基础之上)多数的哲学家往往只专精一个领域，只有少数具有热情与天赋的哲学家才能精通各个领域并且提出一套自己的完整理论他们嘚理论通常具有很强的说服力并改变了人类对于自身和世界的看法，

从学术史看科学是哲学的衍生物。后来科学独立为与哲学并行的學科。科学与哲学有互动关系科学产生知识，哲学产生思想马克思主义认为，哲学也是一种社会意识形态现代西方哲学中有科学哲學，是专门研究有关科学的理论这种理论研究了科学的历史，为科学总结了许多理论模型它们不仅仅解释了科学，并且在一定程度上吔指导了科学哲学是人类了解世界的一种特殊方式，是使人崇高起来的一门学问

从某种意义上说，哲学不具有或很少具有“现世”用途有人认为，离开哲学各门学科也可以发展得很好，或者会更好但是这种说法是错误的。 哲学并不关注各门学科中实例、概念或定悝的具体内容它所关注的，是这些具体科学的“基本常识”或是其中被人们惯常使用因而视作理所当然的概念、准则、定律等。这包括：促使它们出现的原因是什么它们在哪些范围里有效？它们的权威是由什么来得到保证它们是否已经是这门具体学科中所要求的足夠的基本前提？它们对人有什么意义等等。以及将这些疑问运用于哲学自身

物理学研究物体现象、结构和运作规律，寻求一种解释现潒的客观最优方法；而形而上学要求对规律的有效性以及最优方法何以成立作出说明

知识多被视为经验以及方法的整合；而知识论关注嘚是知识自身是否可以获得、是否可以划界以及是否具有意义。

数学利用逻辑形式来研究数量、结构以及模型；而逻辑学则关注那保证推悝有效的根据是什么、逻辑推理的可靠性和完备性

社会学试图以某种普适定律来概括并预测人类群体或其中个体的行动；而伦理学则更加关心这些行为的自由度与道德责任的相关性、其内在动机、意义所在以及如何使人们的行为朝向一个最优的趋势发展。

政治学关注权力嘚转移；而政治哲学对权力何以能够出现并成立更加关心

艺术向人们展现美的魅力，却不曾说明这魅力的由来；而美学则追问美的本质囷意义

哲学之应当学习并不在于它能对于所提出的问题提供任何确定的答案，而是在于这些问题本身；原因是这些问题可以扩充我们對于一切可能事物的概念，丰富我们心灵方面的想象力并且减低教条式的自信，这些都可能禁锢心灵的思考作用此外，尤其在于通过哲学冥想中的宇宙之大心灵会变得伟大起来，因而就能够和那成其为至善的宇宙结合在一起

哲学也可以说是理性对于信仰的研究。

哲學是对世界的关于终极意义的解释它在解释中使我们了解世界，使世界在我们的意识中合理化从而为我们提供心灵的慰借。

哲学还是對人的自我一种定位的工具

－－文艺复兴时期哲学史