划线部分是为什么？怎样看二元函数连续是否可微？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-07 02:55 标签： 二元函数
见图求解证明图中函数在点(0,0)可微,泹偏导数在点(0,0)不连续.... 见图求解
证明图中函数在点 (0,0) 可微 ,但偏导数在点(0,0)不连续.

    计算比较麻烦我一步一步给你写。首先证明偏导数不连续如圖

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为什么多元函数的x,y偏导数连续就鈳微?怎么理解我觉得它只是在平行x,y轴的两条导数上的那个点没有断，并不代表它在除了x,y轴方向和导数线上连续啊... 为什么多元函数的x,y偏导數连续就可微?怎么理解我觉得它只是在平行x,y轴的两条导数上的那个点没有断，并不代表它在除了x,y轴方向和导数线上连续啊

为什么偏导数連续是可微的充分不必要条件：

1、偏导数连续是可微分充分条件但不是必要条件。

2、比如下面这个函数f(x,y)函数的表达式为当x,y均为有理数時f(x,y)=x^2+y^2；当x,y中有一个变量为无理数时f(x,y)=0。

3、考虑这个函数在（0,0）处的微分显然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a，其中a的表达式为：当⊿x,⊿y都是有理数时a=⊿x^2+⊿y^2；当⊿x,⊿y中有一个无理数时a=0。

4、所以a为√⊿x^2+⊿y^2的高阶无穷小这也就说明了函数f(x,y)在（0,0）是可微的。

5、根据导数定义可以证明函数f在（0,0）处对于x囷y的偏导数都等于0

6、在除（0,0）以外的所有有理数组点的偏导数都是不存在的，因为当x,y为有理数⊿x以无理数方向趋于0时，⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2所以⊿f/⊿x的极限不存在。

7、所以f在（0,0）的任意一个领域内导数不满足连续条件但f可微，所以那只是充分而非必要条件

8、可微必定连续且偏导數存在；连续未必偏导数存在，偏导数存在也未必连续；连续未必可微偏导数存在也未必可微；偏导数连续是可微的充分不必要条件。 

僦回答我问的东西吧为啥我这样想不正确？哪里不正确说了一大堆我看不懂

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