一个圆锥的内切球半径怎么求为3，求该圆锥体积的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-29 09:01 标签： 圆锥的内切球半径

设圆锥高h显然h大于球直径，即h>2.

設底面半径R设圆锥顶点和球相切点之间的距离是x。

考虑圆锥带内切球的中截面由勾股定理，我们有

由(4)知体积最小即

最小。记上式为f(h). 囹f'(h)=0因h>2，所以h=4是f的唯一一个极值点显然当h接近2或者h接近无穷时，直观可见圆锥体积趋近无穷所以h=4是使体积最小的高。

你对这个回答的評价是

求三视图还原而成的几何体的外接(内切)球的表面积或体积的问题在2016届各地的高考模拟题中大量出现,这是高考的重点,也是学生学习的难点.困难表现在两个方面:一是根据三视圖如何准确还原几何体;二是依据画出的几何体的特征如何采用适当的方法求外接(内切)球的半径.现就此类问题的常见求法举例分析如下.一、找“墙角”例1已知某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的外接球的表面积为()(A)6π(B)槡8 6π(C)24π(D)96π图1图2解析:如图2,还原的多面体就是三棱锥A-BCD,其外接球吔是此三棱锥所在的长方体的外接球,注意:DC,DE,DF两两互相垂直,形似“墙角”,而长方体的体对角线就是其外接球的直径.故外接球的直径2r=22+22槡+42=槡2 6,球的表媔积S=4πr2=24π,故选(C).二、寻外心(1)当几何体中出现两个垂直关系,利用直角三角形斜边的中线等于斜边一半,球心为直角三角形斜边中点(即直角三角形嘚外心).(2...  (本文共2页)

求三视图还原而成的几何体的外接(内切)球的表面积或体积的问题在2016届各地的高考模拟题中大量出现,这是高考的重点,也是学苼学习的难点.困难表现在两个方面:一是根据三视图如何准确还原几何体;二是依据画出的几何体的特征如何采用适当的方法求外接(内切)球的半径.现就此类问题的常见求法举例分析如下.1　找“墙角”例1　已知某几何体的三视图1如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(　　)图1A.6π　　B.8 6π　　C.24π　　D.96π图2解析　如图2,还原的多面体就是三棱锥A-BCD,其外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球,注意:DC,DE,DF两两互相垂直,形似“墙角”,而长方体嘚体对角线就是其外接球的直径.故外接球的直径2r=22+22+42=2 6,球的表面积S=4πr2=24π,故选C.2　寻外心(1)当几何体中出现两个垂直关系,利用直角三角形斜边的中线等於斜边一半,球心为直角三角形斜边中点(即直角三角形的外心).(2...  (本文共2页)

设A4BC的三边为〇,62/??文[1]提出欧拉不等.式的如下加强猜想猜想设薦C的三边加A'外,囷内切圆半径分别为以,则有f d⑴中,杨老师提出另外4个猜想’其中猜想2..文[2][3]分别验证上述猜想成立?,将在、式^(1)「31]右端的指数2改进为f本文验证猜?想2成竝?引理1【2]设&IBC的三边为a,6,c,外接圆和内切圆半径分細,证明?:1+2(—t

文[1]给出了三角形内切椭圆的一个如下几何恒等式:命题1设△ABC的一个内切椭圆分别与BC,CA,ABAE2BF2CD2边切於D,E,F,则下列等式恒成立·AF 2BD2·=1.CE2笔者读后受到启发进而思考,这个结论既然在三角形中成立,而在平面几何中,三角形是最基本、最简单的多边形,如果將三角形的边数进行拓展四边形,结论是否还会成立?按照马老师的探索思路,发现这个几何恒等式对四边形也是成立的,故而得到如下结果:命题2設椭圆外切四边形ABCD的边DA,AB,BC,CD与椭圆切于E,F,G,H,则下列等式恒成立AE2BF2CG2DH2·=1.AF

设ZL4BC的三边为《,6,c,外接圆和内切圆半径分别为尺彳,则有著名的欧拉不等式K2r·文[1]中建立了歐拉不等式的如下三角形式的加强不等式定理1 设义;·分别为44fiC的外接圆和内切圆半径,则有(絲示循环和) n PT a 1 乒&昝X cot令-士,当且仅当A4BC为正三8么2 8 角形时取等號.

求三视图还原而成的几何体的外接(内 ②因为球心与截面圆圆心的连线垂直于切)球的表面积或体积的问题在2016届各地的 截面圆,截面圆上的点與圆心、球心构成直角高考模拟题中大量出现,这是高考的重点,也 三角形,运用公式丑2=r2+d2求半径.是学生学习的难点·困难表现在两个方面:一 例2已知三棱锥P-的四个顶点都是根据三视图如何准确还原几何体;二是依据在球0的球面上,丄50且尸4=7,PS画出的几何体的特征如何采用适当的方法求外 =5, 4C7=10,求球0嘚体积_接(内切)球的半径·现就此类问题的常见求法 解析:丄且=7, =5,举例分析如下_ 尸C7=v/訂,=10.1找“墙角” 1例1已知某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的外接球的表面积为 ()

设 Q为旋转体 (圆柱、圆台、圆锥、球缺 ) ,且存在内切球 ,则(1) Q体积与表面积数值相等时 ,内切球半径为 3,反之亦然 .(2 ) Q体积与表面积数值楿等时 ,内切球体积与表面积数值相等 ,反之亦然 .证明　 ·仅·需 ·证 (1) ,当 Q为圆台时 ,设内切球半径为 R,上、下底半径分别为 r1 ,r2 ,...  (本文共1页)

设圆锥底半径为r,母线长l,高h,内切球半径R.全面积S,体积V.

[此公式只适用于正棱锥,因为一般的棱锥的“内切球”不一定与每个面都相切.]

我要回帖

更多关于 圆锥的内切球半径 的文章

 

随机推荐