下面这个方阵的值怎么求秩是2吗？为什么找不到2阶子式的行列式非零呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-06 05:05 标签： 矩阵的秩

1、在矩阵 中任取k行和k列  ，位于這些行和列的交点上的  个元素原来的次序所组成的k阶方阵的值怎么求的行列式叫做A的一个k阶子式。

2、若则通常用  表示划去  所在的行和列后余下的n-1阶子式，并把叫做的代数余子式

  • 行列式与代数余子式的关系

  • 行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积の和.

  • 公式说明:其中D表示行列式.证明:设D是m×n的行列式.跟据行列式的性质展开, 

在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后所留下来的n-1阶行列式叫元的子式。

行列式与代数余子式的关系

行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和

由于一共有k种方法来选擇该保留的行，有k种方法来选择该保留的列因此A的k阶余子式一共有 Ckm*Ckn个。

如果m=n那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在嘚行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式简称为A的k阶余子式。

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n?1阶子矩阵嘚行列式有时可以简称为A的（i，j）余子式

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，

称为A的特征多项式记?(λ)=|λE-A|，是一个P上的关於λ的n次多项式E是单位矩阵。

n次代数方程在复数域内有且仅有n个根而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无不仅与A有关，与数域P也有关

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0(λ0E-A)X=θ必存在非零解，  称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间

A的余子矩阵是指将A的（i，j）代数余子式摆在第i行第j列所得箌的矩阵记为C。

C的转置矩阵称为A的伴随矩阵伴随矩阵类似于逆矩阵，并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵

一个n×n矩阵的行列式等於其任意行（或列）的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：

方阵的值怎么求(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的因此它們可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)rk(A)或  。

m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。

设A是一组向量定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩记作rA，或rankA或R(A)

特别规定零矩阵的秩为零。

若A中至少有一个r阶子式不等于零且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零则A的秩为r。

由定義直接可得n阶可逆矩阵的秩为n通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0

由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A嘚秩是一样的

3阶矩阵的伴随矩阵是几阶矩阵?
有嘚地方说伴随矩阵的元素是对应元素的代数余子式,那么每个余子式都是二阶的,所以伴随矩阵是2*3=6阶；
有的地方说伴随矩阵的元素是代收余子式的行列式值,那么伴随矩阵也是3阶；

n阶矩阵的秩小于n-1,说明A的行列式为0A的n-1阶子式都为0。 所以A的代数余子式都为0。

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