f(x)=ax2+bx+cx^2+bx+c,其中b、c 是整数,若f(x)+1=0有两个不等的整数根,证f(x)不能分解成两个整系数一次式乘积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-11 01:52 标签： f(x)=ax2+bx+c

据魔方格专家权威分析试题“設函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的x∈R都有）原创内容，未经允许不得转载！

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首先联立两式后是x^2+x+1=0，这是没有解的 第二，联立是求他们的交点但他们各自有两个整数根，这两组根之间没有关系所鉯不应该联立的，联立之后只能说明他们没有公共根

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而a2+b2可视为平面区域
内的点到原點的距离的平方，
由点到直线的距离公式得d2=（
∴a2+b2的最小值为
由函数在区间[-10]上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组可以把而a2+b2可视为平面区域
内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值；
函数嘚单调性与导数的关系．
考查学生利用导数研究函数的单调性的能力理解点到直线的距离公式，理解二元一次不等式组与平面区域的关系．

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