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解:连接EG、GF、FH、HE可知它们分别昰三角形DAB、BDC、CAB、ADC的中位线,利用中位线定理可知:GF平行并等于DC的一半,EH平行并等于DC的一半即GF‖EH;EG平行并等于AB的一半,HF平行并等于AB的一半即EG‖HF;由此得出边形EGFH为平行四边形,而EF、GH为平行四边形的对角线所以它们互相平分。|||sss|||连接EGGF,FHHE因为E是AD的中点,G是BD的中点所以EG是三角形ABD的中位线所以EG//ABEG=1/2AB同理FH是三角形ABC的中位线所以FH//AB,FH=1/2AB所以EG//FHEG=FH所以EGFH是平行四边形所以EF与GH互相平分

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