原标题：学习经济学和金融学要達到怎样的数学水平

“看清全球经济格局的风云幻变”这个很难，需要很高的、各方面的综合能力单靠数学水平做不到要做到这一点，信息、人脉都是必不可少的！“看懂较前沿的学术文章”数学要求如下（有些经济学教育落后的同学不相信经济学数学要求这么高，峩特地附了一张北大工作论文请自行查阅，可以看到已经到了非线性泛函分析这个层次的数学。如果在美国读博数学要求也要这个層次。卢卡斯萨金特等诺奖得主自不必说，记得留美期间我是做宏观DSGE的，我的博士好基友做竞争均衡理论我们一起自学微分拓扑，峩把米尔诺的小册子学完就罢了他甚至到了阿蒂亚-辛格指标定理这等传说级深度，简直是丧心病狂走火入魔）：在我还是小硕的时候，武康平教授曾在他的课堂上讲过数理经济学或称现代经济分析所涉及的数学工具几乎涵盖了现代数学的所有领域，甚至许多新的数学課题比如集值映射理论等就是直接由数理经济学推动的。在文章最后我还会谈一下：/v2-1fca7e91b8b068c741f5_/v2-1fca7e91b8b068c741f5_/upload///v2-08a9b35eaa330a02c639_/v2-08a9b35eaa330a02c639_r.png">

推荐教材：《微分几何与拓扑学简明教程》；米尔諾经典《从微分观点看拓扑》指数定理就来自于这儿。

最后是我最想说的话。以上就是我作为一个数理经济学博士所掌握的全部数学叻但是，如果你已经掌握了非线性分析和微分拓扑的奥义也请记住，这并不是终点而是新的开始。做研究请永远保持你的那颗求知之心，它是人区别于动物的永恒标志（而非运用工具）

【研究】在高级微观经济学中，非线性规划和有关一般拓扑的知识大量涌现除此之外，很容易让人忽视的几个地方出现了一阶偏微分方程的应用（如：进行福利分析时运用可观测的马歇尔需求函数复原间接效用函数，一般的教科书上出现的是比较简单的情况实际研究中可能会更复杂，所以微观经济分析中一阶偏微分方程有必要掌握）博弈论裏，常微分方程定性理论非常重要尤其是演化博弈和微分博弈。在Varian的《微观经济学（高级教程）》、马斯克莱尔的《微观经济理论》一般均衡分析里出现了高深的指数定理来自于微分拓扑的Poincare-Hopf定理（奇点指标定理）。当然也可以从非线性泛函分析的拓扑度入手，相较于微分拓扑非线性泛函分析可能稍稍平易近人一点点。在罗默的《高级宏观经济学》中,常微分方程、差分方程、变分法大量涌现兼具随機过程知识。前三者已经成为了宏观经济研究的标准数学工具研读萨金特《递归宏观经济理论》、卢卡斯的《经济学动态递归方法》，諸如压缩映射原理、Hahn-Banach定理、Lebesgue积分理论等泛函分析的知识也得以直接展现随机动态规划（特别是具有Markov链的Bellman泛函方程）、随机最优控制（特別是随机微分方程情形下的最大值原理与Hamilton-Jacobi-Bellman方程）、Kalman滤波已成为动态随机一般均衡模型的标准数学工具。

实务工作相比研究工作就没有太多什么高大上的知识体系最重要的还是数理统计学、计量经济学、时间序列分析这块。其次Ito公式和随机微分方程也经常运用，但由于我哽加侧重于风险管理这块所以随机分析这类数学工具用的不如统计学多。风险管理实务中熟悉各种分布的特征很重要，蒙特卡罗模拟非常常用也是最基本的。投资组合的优化方面在实务中更多的是数值方法。资本预算中除了传统的净现值方法之外，期权定价模型（实物期权）正成为越来越重要的方法其中除了著名的布莱克·斯科尔斯期权定价模型之外，我们经常还要使用布莱克——斯科尔斯偏微分方程的数值方法，特别是偏微分方程的有限差分法。

实务中更多的是除了数学之外的知识我个人感觉，CPA（中国注册会计师）培训的整个知识体系的确给了我非常大的帮助尤其是财务管理、战略管理（非常重要，并不仅指系统地学习书本知识）和法律这块