这两个矩阵能算出数吗合同，但是我算不出他们的正负惯性指数相同

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-07 11:25 标签： 矩阵能算出数吗

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等价的充要条件是两个同阶矩阵能算出数吗的秩相等
目前大学阶段两矩阵能算出数吗相似的充要条件没有给出,
相似,合同都能推出秩相等故等价 

 充分性：
设X,Y是两个实对称矩阵能算出数吗设他们有相同的惯性指数，则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵能算出数吗C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y合同
必要性：
设X,Y是两个合同的實对称矩阵能算出数吗，即C'XC=Y；有Y与其规范式A合同即P'YP=A.
所以P'(C'XC)P=A,即(CP)'X(CP)=A,此即表示X也合同于规范式A。所以X、Y有相同的规范式即有相同的正负惯性指数。
证毕！
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