设已知方程f(x)=0的近似根x0 ,则在x0附近f(x)可鼡一阶泰勒多项式
设 ,由于x1满足解得
重复这一过程,得到迭代公式：
这就是著名的牛顿迭代公式,它相应的不动点方程为
Jacobi迭代公式解线性方程组
Jacobi迭代法的计算公式：
/*简单迭代法的代码实现*/
/*牛顿迭代法的代码实现*/
/*雅可比算法的代码实现*/
//函数求数组中的最大值
（1）分别用简单迭代法和犇顿迭代法求方程
（输入0.5 0.000001）简单迭代法得到结果：
（2）用雅可比迭代法解方程组求解方程组
1、迭代法是一种逐次逼近法这种方法使用某個固定公式－所谓迭代公式反复校正根的近似值，使之逐步精确化直至满足精度要求的结果。迭代法是一种求解函数方程f（x）=0的解的方法他解决了二分法无法求解复根级偶重根的问题，而其提高了收敛速度迭代的思想是计算方法中基础的求解问题的思想。
2、简单迭代法的求根过程分成两步第一步先提供根的某个猜测值，即所谓迭代初值然后将迭代初值逐步加工成满足精度要求的根。迭代法的设计思想是：f (x) = 0等价变换成 然后由迭代公式 逐步球的满足精度的解实际迭代中不同迭代函数的求解可能影响求的精确解的运算量，甚至可能因為函数发散而无法求解解题时可通过对导函数的判断而判断函数是否发散，而编写代码时可以通过判断循环次数——即循环过多次而不能从循环中出来时就判断为死循环无法求得正解
3、简单迭代法往往只是线性收敛，为得出超线性收敛的迭代格式通常采用近似替代法
。迭代函数为 - / 牛顿法是一种逐步线性化方法由实验结果可以看到，虽然选取近似公式但牛顿迭代法仍能得到精度很高的解，而且牛顿迭代法大大提高了收敛速度
4、由迭代法求解线性方程组的基本思想是将联立方程组的求解归结为重复计算一组彼此独立的线性表达式，這就使问题得到了简化类似简单迭代法转换方程组中每个方程式可得到雅可比迭代式
迭代法求解方程组有一定的局限性，例如要求方程組的系数矩阵具有某种特殊性质以保证迭代过程的收敛性，但迭代法同时有十分明显的优点——算法简单因而编制程序比较容易，所鉯在实际求解问题中仍有非常大利用价值
