 上传我的文档
 下载
 收藏
粉丝量：34
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
黄金代换式GMgR2在天体问题中的妙用赏析
下载积分：600
内容提示：黄金代换式GMgR2在天体问题中的妙用赏析
文档格式：PDF|
浏览次数：128|
上传日期： 06:28:16|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 600 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
黄金代换式GMgR2在天体问题中的妙用赏析
关注微信公众号论文发表、论文指导
周一至周五
9：00&22：00
天体运动中多星系统模型的分析
　　从这些年来的高考试题看，天体运动的问题几乎年年都考.而天体运动中的多星系统问题是常见的、自然的天文现象，具有考查知识点较多、研究对象和运动模型较多、受力情况较复杂、联系实际较密切、数学运算能力要求较高等特点，主要涉及到开普勒行星运动的三条基本规律、万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动等知识，能较好地考查学生的空间想象能力和综合运用力学知识解决物理问题的能力. 中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-6818155.htm　　1解决天体运动问题的两条基本思路 　　（1）在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即GMmR2=mg，整理得GM=gR2，此式称为黄金代换或万能代换式（其中R为中心天体的半径，g表示中心天体表面的重力加速度）. 　　（2）把天体m的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自于天体之间的万有引力，即 　　GMmr2=mv2r=mrω2=m4π2T2r=man. 　　应用时应根据实际情况选用适当的公式进行分析求解. 　　2双星模型 　　在天体运动模型中，将两个彼此相隔距离较近的天体称为双星，其特点如下： 　　（1）两星始终绕它们连线上的一点（共同的圆心）做匀速圆周运动，两星和圆心共线，故两星的角速度、周期相等. 　　（2）两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力――是一对作用力和反作用力，所以它们的向心力大小相等、方向相反. 　　（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，而且两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比，与行星运动的速率成正比. 　　例1两个星球A、B组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点O做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求A、B两星的总质量M. 　　解析设两星球A、B的质量分别为M1和M2，都绕连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动，星球A和星球B到O点的距离分别为l1和l2.由万有引力定律、牛顿第二定律可得 　　对M1：GM1M2R2=M1（2πT）2l1，所以，M2=4π2R2l1GT2. 　　对M2：GM1M2R2=M2（2πT）2l2，所以，M1=4π2R2l2GT2. 　　且l1+l2=R， 　　所以两式相加得M=M1+M2=4π2R2GT2（l1+l2）=4π2R3GT2. 　　3三星模型 　　三星系统是指由三颗相距较近的恒星组成的天体系统，其运动模型一般有两种情况：一是三颗恒星在一条直线上，中间一颗位于正中心，两颗恒星围绕中间的恒星（可认为是静止不动的）在同一半径为R的圆轨道上运行做匀速圆周运动（可简称为“二绕一”模型），三颗星运行周期相同；二是三颗恒星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，以等边三角形的几何中心为圆心做匀速圆周运动（可简称为“正三角形”模型），三颗星运行周期相同. 　　例2在宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；还有一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行.设每个星体的质量均为m ，引力常量为G.（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，求第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 　　解析（1） 第一种情况如图2a所示，三颗星位于同一直线上，其中一颗星受到另外两颗星的引力的合力提供向心力，以某一（这里选图2a中右侧）星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有Gm2R2+Gm2（2R）2=mv2R，解得线速度 　　v=5Gm4R， 　　又由牛顿第二定律Gm2R2+Gm2（2R）2=m（2πT）2R， 　　解得周期T=4πRR5Gm. 　　（2） 设在第二种形式中星体之间的距离为r （如图2b所示），由于星体做匀速圆周运动所需要的向心力由其它两个星体对它的万有引力的合力提供，则第二种情形下星体做匀速圆周运动的半径为R′时，相邻两星体间距离r=3R′，所以相邻两星体之间的万有引力为F=Gmm（3R′）2=Gm23R′2，由星体做匀速圆周运动可知3F=m（2πT）2R′，而且T=4πRR5Gm，由以上各式解得距离为r=3125R. 　　4四星模型 　　宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统.四星系统一般由四颗相距较近的恒星组成，和三星系统类似，也有两种最基本的构成形式：一种形式是四颗质量相等的星相对稳定地位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（可简称为“正方形”模型）；另一种形式是三颗质量相等的恒星相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的恒星做匀速圆周运动（可简称为“三绕一”模型）. 　　例3宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星相对稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G.（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径r.（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度g.（3）求每个星体做匀速圆周运动的周期T. 　　解析（1）如图3，由星体均围绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动很容易知道，星体做匀速圆周运动的轨道半径r=22a. 　　（2）由万有引力的定律可知，在质量均为m的星体表面，对质量为m0的物体有Gmm0R2=m0g，则星体表面的重力加速度g=GmR2. 　　（3）每颗星体都在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm2（2a）2+2Gm2a2?cos45°=m?22a?4π2T2. 　　解得星体做匀速圆周运动的周期为T=2πa2a（1+22）Gm. 　　例4在宇宙中存在着-些远离其他恒星的四星系统，其中三颗恒星的质量相等且均为m，另-颗恒星的质量为M，万有引力常量为G.（1）分析说明四颗恒星应具备怎样的空间结构，才能处于相对稳定的状态？（2）若相邻两星体的最小距离为L，试求此情况下天体运动的周期？ 　　解析（1） 如图4所示，质量相等的三颗恒星m位于等边三角形的三个顶点上，质量不同的另一颗恒星M位于正三角形的中心O，三颗恒星沿外接于等边三角形的圆形轨道同方向运行，即“三绕一”结构模型.这种对称的空间结构，使得质量相等的三颗恒星受到的万有引力的合力均指向同一圆心，而且中心位置的恒星始终处于受力平衡状态，整个系统处于相对稳定的状态. 　　（2） 由数学中的几何知识可知，质量相等的三颗恒星m做匀速圆周运动的半径r，就是相邻两个星体之间的最小距离L，即r=L，所以质量相等的恒星m之间的距离为3L，其匀速圆周运动的向心力由万有引力的合力提供，所以 　　2Gm2（3L）2?cos30°+GMmL2=m4π2T2L， 　　求得周期为T=2π3L3G（m+3M）. 　　5点拨与小结 　　5.1在双星系统中 　　（1）“向心力等大反向”：要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源.双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供.由于力的作用是相互的，所以两子星做匀速圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小.（2）“周期、角速度相同”：要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量之间的关系.两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比.（3）要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系.设两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得 　　M1：GM1M2L2=M1v21r1=M1r1ω21， 　　M2：GM1M2L2=M2v22r2=M2r2ω22. 　　在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离L不能代成两子星做匀速圆周运动的轨道半径r1、r2（一定要区分距离和轨道半径的不同）. 　　5.2在三星系统中 　　无论哪种运动模型都是利用其他两颗星对另一颗星的万有引力的合力提供它的向心力的方法解题，并转换成双星模型的问题.三星系统中的“二绕一”模型，圆轨道上两颗星的质量必须要相等，这两颗星分别所受的万有引力的合力提供各自的向心力，但一定要注意万有引力的作用距离与轨道半径的异同.三星系统中的“正三角形”模型，一定要明确轨道半径与距离的关系式，并正确列出每颗星所受万有引力的合力提供向心力的表达式，这也是求解问题的关键之处. 　　5.3在四星系统中 　　（1）“正方形”模型要求四个星体的质量必须相等才行，且其中任意一颗星分别受到其它三颗星对它的万有引力的合力提供它做匀速圆周运动的向心力.同样地，根据空间结构的示意图，是进行受力分析、理清轨道半径和距离、向心力和万有引力合力的前提和关键.（2）“三绕一”模型要求等边三角形三个顶点上的星体质量也必须相等，所以，画出空间结构的示意图和寻求轨道半径与星球间距离的关系也是确定星体做匀速圆周运动的向心力与万有引力的合力关系的关键之处. 　　小结在求解多星系统问题时，要熟悉各自的运动模型；要能够根据空间结构示意图进行正确的受力分析，明确向心力是由哪些万有引力的合力来提供；要善于找准几何关系，寻找出轨道半径r与距离L的定量关系；要能熟练运用万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动等知识正确列出方程式，求出相应的物理量来.当然，从上面的例题也可以看出：双星模型起到了一个很好的示范作用，例2、例3、例4都可以看成是双星模型的应用、变式或者延伸.在高中物理学习中，象这样将一类问题糅合到一个典型问题中从而建立一个模型，对提高学生分析问题和解决问题的能力是很有帮助的.
转载请注明来源。原文地址：
【xzbu】郑重声明：本网站资源、信息来源于网络，完全免费共享，仅供学习和研究使用，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息。
xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。万有引力定律在天体运动问题中的应用--《试题与研究》2008年31期
万有引力定律在天体运动问题中的应用
【摘要】：正万有引力定律内容是历年来高考考查的热点,涉及的问题纷繁复杂.这部分知识的核心内容可用"三个基本模型""两条关键主线""一个黄金代换"来概括.所谓"三个基本模型"指"星体自转模型""星体公转模型""双星(三星)绕转"模型;"两条关键主线"
【分类号】：O314
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【相似文献】
中国期刊全文数据库
程嗣;;[J];试题与研究;2008年31期
蔡清和;;[J];物理教学;2008年04期
傅腊生;曾菊宝;;[J];物理教学探讨;2009年03期
王国平;;[J];华章;2009年07期
朱晓春;;[J];中国校外教育;2009年S1期
刘广;;[J];新课程(教育学术版);2009年07期
高广山;高波;;[J];数理化解题研究(高中版);2010年08期
肖丽蓉;;[J];湖南中学物理;2010年04期
常玉如;;[J];中学物理教学参考;2010年10期
樊建伟;;[J];中学物理教学参考;2008年06期
中国重要会议论文全文数据库
王胜;;[A];衢州市自然科学优秀论文选编（）[C];2005年
李子丰;;[A];第二十四届全国空间探测学术交流会论文摘要集[C];2011年
文建方;;[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
薛大同;;[A];中国真空学会2008学术年会论文集[C];2008年
胡新;;[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
胡新;;[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
张宝全;;[A];中国空间科学学会空间探测专业委员会第十六次学术会议论文集（下）[C];2003年
谭启蔚;;[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
杨磊;束罡;牛振东;;[A];第三届全国信息检索与内容安全学术会议论文集[C];2007年
张家宇;王焕玉;张承模;杨家卫;胡一名;吴明烨;吴峰;徐岩冰;汪锦州;崔兴柱;姜维春;彭文溪;张春雷;马瑞敏;赵小芸;王芳;董亦凡;;[A];第二十三届全国空间探测学术交流会论文摘要集[C];2010年
中国重要报纸全文数据库
鄢陵县一高
赵启宇;[N];学知报;2011年
范福生供稿;[N];山西科技报;2002年
宁启文;[N];农民日报;2004年
王海波　李顺新;[N];人民公安报;2010年
河南省上蔡县委常委、组织部长 陈文启;[N];农民日报;2006年
管忻悦?计洪才;[N];苏州日报;2008年
中国管理科学研究院特约研究员
李甫年;[N];中华建筑报;2001年
李学人;[N];中国企业报;2007年
任相国　王金辉
刘金伟;[N];德州日报;2009年
马佳;[N];北京科技报;2007年
中国博士学位论文全文数据库
王宇;[D];国防科学技术大学;2005年
苗二龙;[D];中国科学技术大学;2006年
李臣明;[D];南京理工大学;2007年
吕敬;[D];清华大学;2006年
姚燕生;[D];中国科学技术大学;2006年
王嘉力;[D];哈尔滨工业大学;2007年
柳宁;[D];清华大学;2009年
王为;[D];清华大学;2009年
李科;[D];大连理工大学;2009年
林瑞淋;[D];中国科学院研究生院（空间科学与应用研究中心）;2009年
中国硕士学位论文全文数据库
曹学鹏;[D];河南师范大学;2011年
汪海林;[D];苏州大学;2008年
陈伟;[D];华东师范大学;2009年
刘娟;[D];华中师范大学;2009年
蔡建秋;[D];浙江师范大学;2009年
朱冠章;[D];广西师范学院;2010年
李栋栋;[D];南京邮电大学;2013年
张惠;[D];安徽大学;2005年
陈杏彪;[D];哈尔滨工业大学;2010年
刘梅;[D];南京师范大学;2005年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993简介/黄金代换
黄金代换在理想天体前提下，物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。设天体表面一个物体质量为m，天体质量为M，g为天体表面的重力加速度，R为天体半径，r为轨道半径。GMm/(R^2)=mg消去等式两边的m得到：GM=gR^2该式称为“黄金代换”（或“黄金代换公式”）。其中G为万有引力常量，R为天体半径，M为天体质量，g为天体表面的重力加速度。万有引力常量约为G=6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)同理可得GMm/r^2=mv^2/r v=(GM/r)^1/2GMm/r^2=mω^2r ω=(GM/r^3)^1/2GMm/r^2=m4π^2r/T^2 T=2π(r^3/GM)^1/2随着r增大，只有周期变大，其余物理量变小。黄金代换
&|&相关影像
互动百科的词条（含所附图片）系由网友上传，如果涉嫌侵权，请与客服联系，我们将按照法律之相关规定及时进行处理。未经许可，禁止商业网站等复制、抓取本站内容；合理使用者，请注明来源于www.baike.com。
登录后使用互动百科的服务，将会得到个性化的提示和帮助，还有机会和专业认证智愿者沟通。
此词条还可添加&
编辑次数：10次
参与编辑人数：9位
最近更新时间： 17:05:23
贡献光荣榜
扫码下载APP高一物理同步卫星问题可以用黄金代换式?_百度知道
高一物理同步卫星问题可以用黄金代换式?
高一物理同步卫星问题可以用黄金代换式?
我有更好的答案
应该使用 万有引力=m*（2pi/T）^2*R。左侧是万有引力表达式，右侧是m*a，这个a仅在地表时，是重力加速度。经过估算可知，同步卫星轨道半径是地球半径约6倍，mg的值不变，但万有引力变成了原先的三四十分之一。等式左右显然不能成立了。同步卫星的限制条件是周期和地球相同，轨道位于赤道正上方。仅这两个，试想，一个物体从地表移动到这么远的轨道。所以，要处理同步卫星的有关问题，本质还是牛顿第二定律。如果有不明白的地方，欢迎追问不可以 首先，你需要知道黄金代换式的成立条件。那个式子在本质上是牛顿第二定律
采纳率：75%
来自团队：
为您推荐：
其他类似问题
黄金代换的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。