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2008届 - 包头职业技术学院毕业生就业平台
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官方公共微信的解的形式；?Im；?O；X??AO?与??（3.9）In?O?B???；可交换，反之，若（3.9）式中两个（m?n)阶矩；JA?P?1AP?diag[?1Ik1?Nk1,；JB?QAQ?diag[?1Ir1?Nr1,?,；?1；则矩阵方程（3.8）的任意解X有形式X?PYQ?；类似地，将推论应用到矩阵方程；?AO??ImX?；???OI??O?B???n?
的解的形式。主要的技巧是将它归结为前面讨论过的问题。显然，方程（3.8）有解。假定X为它的解，则可以验证
X??AO?与? ?
（3.9）In?O?B???
可交换，反之，若（3.9）式中两个（m?n)阶矩阵可交换，则X必定为方程（3.8）的解。因此，对（3.9）式中这两个矩阵应用定理3.3的结果，我们有
JA?P?1AP?diag[?1Ik1?Nk1,?,?pIkp?Nk]，
JB?QAQ?diag[?1Ir1?Nr1,?,?qIrq?Nr]，
则矩阵方程（3.8）的任意解X有形式X?PYQ?1,其中Y?[Yst]sp,,tq?1（Y?Mk,rt(C)）是矩阵方程JAY?YJB?O的一般解。
类似地，将推论应用到矩阵方程
???OI??O?B???n?我们有如下结果
矩阵方程（3.8）的一般解呈如下形式：
（3.11） 式中，X1,?,Xa为方程（3.8）的线性无关解，而
（3.10） ???In??O?B?
这里，ast(1?s?p,1?t?q)为A的初等因子(???s)ks与?B的初等因子(???t)rt的最大公因式的次数。
我们顺便指出，（3.12）式中a恰为（3.8）解空间的维数，因而也等于dim(KerG),其中G?(A?In?Im?BT)?A?BT。
最后考虑一般非齐次矩阵方程
（3.13） 它等价于线性代数方程组Gx?c，于是，G?A?BT，x?vec(X)与c?vec(D)，因此，若方程（3.10）可解，则它的解或是唯一的，或有无限多个，且一般解为方程（3.8）的一般解与方程（3.10）的某个特解之和。下面的基本结果应用非构造性办法给出方程（3.10）有解得充分与必要条件。显然，它相当于
rankG?rank?G?c?
3.2.2矩阵方程AX?XB?D不相容时解的情况
当R(A?In?Im?BT)?R(A?In?Im?B,vec(D))即相当于
rankG?rank?G?c?
时，称矩阵方程AX?XB?D不相容，此方程组为矛盾方程组。当矩阵方程不相容时可
求出该方程的最小二乘解
minAX?XB?D
一般说来，矛盾方程的最小二乘解是不唯一的，但在最小二乘解的集合中，具有极小范数的解
minAX?XB?D
是唯一的，称之为极小范数最小二乘解。
要求解上述矩阵方程的极小范数最小二乘解，需用到下列两个引理。
设A?Cm?n,b?Cm，则x?A?b是线性方程组Ax?b的最小二乘解。反之，设X?Cn?m,若对b?Cm，x?Xb，是Ax?b的极小范数最小二乘解，则X?A?b
设A,B?Rn?n, 则有
(A?B)??A??B?
如果矩阵方程AX?XB?D不相容，且满足
(A?IT?I?BT)???(A?I)??(I?BT)?
则矩阵方程AX?XB?D的极小范数最小二乘解，即满足
minAX?XB?D
的唯一解是X?A?DI??I?DB??A?D?DB?。
将AX?XB?D按行向量拉直后，得
(A?I?I?BT)vec(X)?vec(D)
从而将该矩阵方程转化为等价形式
由引理3.1，当上述线性放重组不相容时，其极小范数最小二乘解为
vec(x)?(A?I?I?BT)??vec(D)
由已知，得
(A?I?I?BT)???(A?I)??(I?BT)?
vec(x)?[(A?I)??(I?BT)??]vec(D)
?[A??I??I??(B?)T]vec(D)
?(A??I?)vec(D)?I??(B?)Tvec(D)
X?A?DI??I?DB??A?D?DB?
线性矩阵方程问题的求解在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、固体力学、参数识别、自动控制理论、线性最优控制等领域都有重要应用。正是这些领域提出了许多不同类型的线性矩阵方程的模型问题刺激了它理论的快速发展，使得线性矩阵方程问题成为当今计算数学领域的热门研究课题之一。经过国内外的专家和学者的不断探索，迄今为止，线性矩阵方程问题的研究已取得了一系列丰硕的成果。
本文根据矩阵直积的性质及其应用，将矩阵方程按行向量拉直转化成了可解的线性方程组的形式。以此为基础分别讨论该矩阵方程在相容和不相容条件下得到解的情况，最终得到该矩阵方程的极小范数最小二乘解。最后通过计算结果表明，这些算法在实际中是可行的。
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App1．―43
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AX+YA=C，AXA +BYB =C and (AXA，BXB)一(C，D)[J]．Linear Algebra App1．：171―189．
包含各类专业文献、专业论文、高等教育、应用写作文书、行业资料、中学教育、外语学习资料、52毕业论文hp等内容。　
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一九八ｏ年
蕾& 戚曙葵& 于巧云&
袁& 浩& 王海晖&
于洪林& 刘双生& 刘建春&
顾& 磊& 曹&
韩& 敏& 刘宏生&
钟明嘉& 周& 勇&
蔡云祥& 季& 斌&
季锋云& 杜庆春& 徐&
徐惠武& 唐& 杰&
李云超& 孙& 家&
陈永峰& 管路平& 戴根宝&
闻秀明& 金& 普
曹晨阳& 李戈江& 张秋生&
侯鹏飞& 戴新海& 叶佩青&
杨忠寿& 刘亚明& 李泉山
张东海& 吉& 斌&
张& 洪& 焦学林&
耿年生& 周志强& 张圣祥&
薛桂兰& 戴珍理& 顾亚兰&
叶& 平& 任新民&
杨洪生& 翟学军& 张加宁&
黄金泉& 鲁学照& 陈&
农& 张国铭& 焦金西&
章希炜& 冯金富& 徐建生&
钱龙圣& 叶正龙& 殷兆芝&
唐咸机& 李建华& 叶年呈&
吴龙生& 李敬龙& 蔡晓武
刘耿生& 朱金保& 周剑峰&
李维群& 吴志豪& 汪&
海& 鞠党辰& 周云华&
陆庆江& 季雪龙& 曹春华&
陈小说& 朱戈宏& 张&
磊& 马步里& 张文强
黄红英& 陈& 虹&
杨& 静& 黄继群&
王佩云& 戴宏跃& 薛德义&
曹岳云& 薛开泽
姚俊元& 樊宝林& 殷卫东&
曹家银& 丁& 华&
徐世峰& 成国富& 孟&
勇& 霍培香
朱同连& 李振华& 叶建军&
刘亚明& 范颖峰& 秦&
源& 周海滨& 李红生&
峰& 秦晓阳& 鞠明华&
沈向群& 李建民& 孙广福&
李新峰& 李& 军&
戴日成& 尤佩华
敬& 徐冬才& 蒋荣生&
吴正东& 印国余& 秦建文&
徐茂刚& 印学群& 孙晓复&
蒋& 蓓& 戴春凤&
张玉玲& 朱晓华& 卢兰芳&
何& 原& 曹建华&
沈秀明& 王建宏
孙& 娟& 张玉萍&
赵长青& 张玉洁& 张金凤&
尚凤莲& 戴滨凤& 杨&
华& 赵& 杰
武& 余向阳& 齐敬荣&
刘美娟& 刘& 锋&
王建忠& 葛& 平&
虞小玲& 朱春林& 朱竞美
孙俊娟& 季& 萍&
常& 文& 葛生娟&
蔡子平& 高雪兰& 张宁燕&
朱俊石& 戴扬生
韩新德& 朱冬明& 傅鸿俊
戴晓明& 胡& 萍&
钮伟红& 李海琴& 陆次芳&
江薇薇& 陈镇兰& 智&
芹& 高& 杰
顾莲芳& 朱建宏& 李春兰&
程& 剑& 朱兰英&
顾晓玲& 燕建荷& 柯&
芳& 黄亚男
艳& 宋秀华& 张小芹&
余宏甫& 钱& 程&
陈国增& 徐利国& 倪建生&
李建华& 张美平
叶春元& 奚& 玲&
张爱萍& 程宜男& 陆金梅&
刁桂华& 刘兴梅& 翟为娟&
耘& 栾晓晶& 叶&
蓁& 陆芸芳& 曹&
美& 戴贵华& 任克东&
倪云虎& 周建成& 戴太宁
仇金荣& 成& 斌&
常& 跃& 徐宏亮&
陈& 军& 常&
青& 减荣建& 何漱美&
勤& 闻松华& 徐&
敏& 周& 健&
韩建华& 朱& 萍&
生晶涛& 张小春& 朱宏全&
肖& 明& 黄自克&
鞠德标& 茅长根& 王&
霖& 徐国良& 王晓芳
琳& 钱丽娟& 吴淑华&
朱晓鸣& 陈& 强&
费一军&& 周洵&
顾爱群& 徐宏生
珑& 戴选明& 赵&
朋& 王喜明& 王江宁&
陈& 杰& 王&
耘& 胜哓鹰& 洪冬琴&
刁春和& 王颖铭& 姜&
明& 叶华兴& 于亚民&
谢建琪& 张世荣& 于继光&
孙新建& 张朋展& 顾平荣&
万& 捷& 严&
俊& 翟丽鹏& 李&
玲& 郭锦慧& 王&
勇& 高原成& 邵&
宁& 周小润& 张忠洪&
陆春生& 江& 坚&
赵路强& 李永寿& 鲍志荣
瑾& 孔祥武& 徐向荣&
徐红卫& 吴& 军&
陈国伟& 罗四维& 徐晓阳
栾& 蓉& 张&
莉& 尤何俊& 周迎庆&
韩& 燕& 高锦华&
曹& 阳& 葛平华&
慕新东& 王国楷& 李德宇&
严& 密& 李&
泉& 朱庆戏& 于&
庆& 王祥生& 马振康
阚& 军& 李&
鑫& 黄剑平& 李&
阳& 戴森林& 胥新民&
张欣泉& 杨新功& 李育南
伟& 李吉生& 赵国光&
叶建扬& 陈新峰& 成天虎&
朱& 俭& 常正明&
黄国平& 马& 静
陈小民& 葛理远& 洪玉平&
王& 炜& 李明洁&
陈& 荣& 姜小玲&
（中五一班）
姜玉梅& 曹建霞& 周&
晨& 孔燕云& 卞秀华&
叶& 恒& 常&
斌& 樊国林& 李金玉
杨献华& 王& 华&
沙正荣& 许义富& 季&
更& 周次荣& 朱毅军&
张宏泉& 田& 坤
峰& 叶曙云& 唐吉祥&
刘& 林& 薛&
建& 王爱平& 朱东波&
孙菊东& 李国林& 顾&
季& 荣& 陈晓峰&
陶劲松& 邱继农& 夏国星&
吴伟光& 卢同生& 梅预峰&
钱健帮& 熊建民& 何晓耘&
赵金文& 叶伯森& 石圣泉&
鲁& 洲& 朱&
强& 周建纯
陈希阳& 赵晓霞
（五二二班）
敏& 刘& 莉&
邵雷鸣& 许义文& 周&
泽& 薛剑胜& 刘&
煦& 高& 波&
杨& 健& 何&
陈小宁& 卜留根& 朱汪龙&
陈岸然& 王洪泉& 孙新华&
顾忠民& 孙丰民& 王自强
马新华& 李忠文& 刘俊官&
唐吉祥& 尹必飞& 印永健&
阚& 宁& 范春荣&
俊& 陈惊生& 芦国华&
黄强盛& 孙桂荣& 王高峰&
黄少华& 肖金玉& 薛克凤&
（中五三班）
朱嘉庆& 吕春华& 卜根纪&
王亚萍& 封菊芳& 张建梅&
邵建平& 钱陈华& 施玲芳
张春生& 周荣福& 王根喜&
曹长玉& 居留贯& 戴志祥&
张国倍& 黄德生& 戴仁和
毛菊生& 鞠建东& 丁&
浩& 李玉书& 任&
杰& 丁普林& 陈明生&
郭天林& 杨文杰
戴荣达& 鲁国辉& 茅荣华&
周玉堂& 封红珍& 戴宏明
一九八一年
薛桂兰& 刘大华& 张世荣&
鲁学照& 张新华& 刘凤群&
章希炜& 唐咸机& 张林才
挺& 张& 勇&
王明龙& 于继光& 徐建生&
叶忠华& 顾平荣& 郭文斌&
蒋吉林& 卞玉成
平& 马新华& 陈小锐&
王中先& 薛& 炜&
吕& 武& 马开庆&
叶正龙& 于亚民& 张圣祥
李& 玲& 秦建文&
费一军& 翁超进& 顾爱群&
马步里& 叶伯森& 雍照章&
尤佩华& 秦晓书& 董&
武& 肖金玉& 姜&
明& 许祥林& 沙正荣&
丁亚坤& 黄维平
陈& 勇& 何&
明& 严炳堂& 孔&
恺& 李建民& 卢国生&
孙新华& 李& 阳&
姚俊元& 吴圣龙& 孙广福&
叶光明& 高正夏& 高&
波& 张加宁& 霍培香&
范颖峰& 曹家银& 张敏湘&
曹& 阳& 常&
文& 叶建林．
睢晓鹰& 戚曙葵& 于巧云&
肖& 娟& 张&
琳& 张设林& 刘建春&
刘双生& 张辉宇
张伯宏& 王海晖& 徐&
晓& 管路平& 陈永锋&
李云超& 焦学林& 杨明华&
王& 耘& 肖&
明& 钟明喜& 叶佩清&
唐人辉& 丁永红& 季&
斌& 闻秀明& 王新民
蒋兴荣& 周& 勇&
肖灯林& 张许生& 高&
飞& 金& 普
朱晓鸣& 钱丽娟& 刁春和&
王祥生& 孔祥晓& 白万明&
李& 鑫& 李吉生&
陈江汉& 陈国伟& 吴有林&
周& 瑾& 张小伍&
陆文泉& 房鹤年& 荣向阳&
曹& 文& 常&
青& 黄剑平& 程晓华&
韩俊林& 颜宏勇& 刘&
胡& 萍& 李海琴&
周晓霞& 洪冬琴& 肖雪珠&
陈& 强& 翟为娟&
陆小秋& 张& 莉
蕾& 智& 芹&
叶晓华& 吴& 勤&
刘丽霞& 倪健生& 戴选民&
钱云龙& 朱建军& 唐&
周新泉& 季雪龙& 蒋丽琴&
张小芹& 周非男& 毛&
庆& 张& 河&
一九八二年
徐& 方& 朱朝晖&
印春凤& 叶新华& 叶爱武&
陈建静& 韩& 原&
夏东航& 刘继生
栾广宁& 杨& 勤&
鲍卫国& 刘国荣& 印金荣&
吕永忠& 张路同& 周宏飞&
施正华& 朱贤龙& 曹继正&
王建伟& 黄& 振&
赵李平& 王建军& 冯&
军& 陈金生
樊士杰& 范建林& 王文颉&
朱& 谨& 徐光明&
周忠民& 顾荷生& 贲圣林&
赵惜忠& 刘& 忠&
严& 峻& 曹春平&
常建辉& 吴& 俊&
杨& 潜& 季&
兴& 耽益飞
王剑峰& 徐& 军&
王国海& 徐伯鹏& 徐宏兵&
夏季平& 郝彭勇& 狄&
（二班），
左红梅& 戴展男& 崔建和&
周& 晏& 朱润兰&
刘建坤& 李新华& 王建民&
涛& 石俊峰& 孙玉明&
董春明& 范兴銮& 曹新平&
叶东生& 奚纪平& 任国明&
戴春勤& 杨正明& 钱新明&
蔡宏秀& 张学义& 刘&
平& 杨国胜& 肖继东&
卜繁荣& 顾国富& 梅建成&
蔡宏明& 芮& 进&
张& 波& 杨小林&
王学民& 王天虎
朱华明& 季& 平 李扣发&
沈继宁& 季&&
炬& 季新生 刘建华& 陈&
硕& 雷& 勇
进& 陆余才& 姚金余&
赵明生& 戴& 澄&
潘健康& 茅建邦& 范旭元&
朱& 焜& 刘明生
戴蓉霞& 赵奕华& 张瑞玲&
戚小莉& 叶志华& 周永江&
张跃华& 吴林生& 丁学农
王永祥& 王留奇& 赵峰林&
房国平& 秦长灯& 殷&
健& 肖正龙& 端太华&
黄新建& 吴& 锋&
张建玉& 刘新华& 朱济友&
姚茂祥& 叶永龙& 丁益民&
陈明秋& 王新成& 王俊国&
周利民& 翁秀明& 钱新生&
鞠向阳& 赵& 建&
徐& 军& 殷向明&
徐一峰& 叶& 飞&
张玉生& 张小林& 徐东平&
王& 琳& 杨&
陈& 琳& 盛荣建&
赵晓宏& 朱乔森& 丁觉民&
王东生& 袁& 远&
姚毅平& 蒋国锋
洁& 成& 凤&
汤艳非& 刘金霞& 凌桂华&
陈志英& 童志伟& 丁小平&
李志忠& 程国磊
日& 印文彩& 黄健东&
羊建勋& 李东高& 李国柱&
顾向荣& 王兴国& 印东民&
李亚冬& 刘国平& 刘兴国&
焦国平& 贾玉健& 褚新华&
匡& 军& 程&
斌& 殷家林
居立岗& 肖志明& 曹菊生&
张& 玮& 吉长征&
焦仁杰& 杨茂兴& 严介平&
瀚& 周红旗& 张&
明& 张艳阳& 杨&
刚& 周& 明&
华树林& 卢国华& 何巧明&
群& 吴正龙& 张&
鹏& 鞠和林& 叶国生&
徐春昱& 冯怀生& 李桂良&
任新生& 徐& 青
亮& 赵建民& 黄备战&
霞& 李& 捷&
巫玉芳& 季宁君& 窦志荣&
顾佳凤& 唐小明& 王&
娟& 于社章& 翁正前
明& 孙玉祥& 张飞华&
秦伯祥& 吴& 锋&
仇宝林& 唐吉春& 秦步祥&
王贯成& 黄海泉
屈国良& 燕东峰& 殷明泉&
梅圣亮& 印春华& 苏济成&
马建华& 羊光荣& 顾亚军
陆庆华& 严& 勇&
张进章& 刘海荣& 杨&
杰& 宗家峰& 巫文云&
唐万春& 孙国良
丁建民& 孙华伟& 陆春其&
吴红柱& 焦& 鹏&
秦& 明& 印久青&
殷& 波& 周&
陈& 峰& 陆荣生&
孙& 越& 徐镜波&
马任重& 杨顺兴& 李&
铭& 朱志平& 何&
亮& 邓维理
顾永红& 陈& 琼&
蔡成凤& 戴& 萍&
王宏喜& 肖光辉& 王庆春&
朱备战& 蔡金龙
李天龙& 陆新民& 徐兆明&
王龙俊& 郭祝文& 于建成&
黄光宇& 秦裕东& 张玉生
陈庭宝& 王长发& 胡德凤&
李纪明& 黄耀东& 刘小林&
刘忠明& 毛建华& 杨永进
根& 顾祝华& 徐亚林&
常本春& 殷志权& 潘志峰&
潘建成& 徐继林& 叶&
克& 周& 勇
张庆生& 徐兆年& 吴&
锋& 徐& 进&
何震天& 丁& 健&
陈小莹& 邹& 宾&
蒋跃元& 黄& 新&
刘永朋& 叶新民& 成裕阳&
刘艺春& 卜& 扬&
张洁南& 王秀芳& 李桂芬&
陆翠萍& 周书德& 朱运龙&
刘新华& 陈建荣& 黄仁国
叶国富& 鞠永峰& 周玉根&
黄宗士& 包春龙& 黄保胜&
周宏生& 吴成龙& 夏月生
路& 戴洪林& 戴潘林&
高正松& 秦& 杰&
叶三荣& 徐民强& 刘&
建& 管国堂& 祝健康
尉& 宗兴国& 栾兴中&
王& 峰& 陈亚军&
王银龙& 朱祥中& 吕玉华&
焦建忠& 叶正俊
殷开梁& 程振兴& 孔祥文&
朱晨辉& 汤& 宁&
蒋建平& 戴& 毅&
朱正俊& 刘富荣
解正林& 顾金生& 詹亿德&
叶& 农& 姚&
群& 徐& 亮&
毛& 颖& 杨美菊&
褚金娥& 唐凤英& 王巧云&
王学东& 王& 枫&
何敏峰& 黄爱玲
宁& 高& 歌&
王志群& 王迎红& 陈&
琴& 曾& 毅&
朱珍源& 张建槐& 辛&
勤& 陈& 梅
李& 珏& 季&
菲& 朱荣华& 桂&
冕& 傅映泉& 吕文兵&
殷国华& 顾& 亮&
吴向阳& 张国梁& 殷&
飞& 周& 方&
焦& 明& 王新华&
周余云& 朱& 捷&
刚& 张蔚鹏& 王玉生&
蒋志宏& 王爱国& 徐建龙&
汪兴国& 张北海& 夏伯华&
王二山& 祝& 光&
刘贵海& 李建富& 李东庆&
何& 康& 李哲跃&
一九八四年
蓉& 钱翠云& 王美玲&
袁竹君& 刘& 卫&
吴冬兰& 张一梅& 严向阳&
曾书明& 刘国祥
张金华& 孙建国& 丁爱华&
任宏亮& 杜红星& 韩宏斌&
丁& 宏& 徐龙华&
封建明& 吴健和& 卜红兵&
张益民& 耽& 良&
李建明& 周建文& 叶照泉&
王秋根& 陈& 钢&
朱正龙& 高浙翔& 何昌波&
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