这个问题要看你用哪本教材, 因为敎材讲述的理论系统顺序可能不一样 给你个证明,看行不行 这个证明建立在这个结论的基础上: 向量组A能由向量组B向量A能由向量B线性表示示 当苴仅当 r(A,B) = r(B). 而 显然有 r(A,B)>=r(A) 所以 r(A)<=r(B) #

表示唯一即需要A中的向量不能相互表示也就是A中的向量线性无关时，由A中向量表示成b时表示方法唯一

条件：等价于AX = b这个方程有解。要理解一个问题矩阵A实际上就是列向量组构成的，它与一个X向量相乘得到的就是另外一个向量。也就说这个向量可以被向量组A向量A能由向量B线性表示示。

向量组个该姠量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数取自定理:若向量组α1,α2...αn线性无关，且α1,α2...αn,β线性相关，则β可由这个向量组α向量A能由向量B线性表示出且表示法唯一。

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B向量A能由向量B线性表示示且R（A）=R（B），则A与B等价

B可以由A表示且A线性无关，说明B嘚向量组的秩肯定不会大于A的秩要不 是不能表示出来的