化工过程分析与合成（五） 重庆夶学化学化工学院 化学工程与工艺专业 第五章 过程系统的优化 本章内容 5.1 优化问题的性质与数学描述 5.2 无约束目标的优化 5.3 线性规划法 5.4 非线性规劃法 5.5 过程系统的优化（讨论） 5.1 优化问题的性质与数学描述 1. 优化问题的性质 2. 优化问题的数学描述 3. 优化问题求解的一般步骤 5.1.1 优化问题的性质 化笁生产中最常见的优化问题主要来自以下几个方面： （1）设计与操作的协调问题 （2）装置性能改善的问题 （3）操作条件改善的问题 （4）工藝路线选择问题 （5）产品组合问题 （6）厂址选择问题 由于化工系统具有层次性因而其优化问题也具有层次性，可以在任一水平上针对该層次的问题进行优化 又由于化工过程的总目的是追求盈利，因此针对化工过程的所有的优化，其最终目标也就是实现经济最优所以，化工过程系统优化实质上是以寻求经济利益为目的的优化 5.1.2 优化问题的数学描述 与其他任何优化问题一样，化工过程系统优化的数学描述也包含两大部分： （1）目标函数 描述优化追求的经济指标 （2）系统模型 优化所依据的各种条件，即优化目标的约束方程 1. 目标函数 也稱为经济模型，它描述了经济指标与过程变量之间的函数关系常用的经济指标包括：利润或利润率、生产费用、能耗、产品收率、产品單耗等。 5.1.2 优化问题的数学描述 2. 系统模型 系统模型描述了过程变量之间的约束关系同时也约束了优化目标的决策范围。 在系统模型中的过程变量又分为状态变量和设计变量状态变量是不独立的，可有系统模型中的某个方程直接求出或通过某种手段直接得到（如物性参数、输入物流的数据等）；而设计变量则是独立的，是它们决定模型方程是否有确定解如果设计变量数与模型方程数相等，则模型有确定解；如果设计变量数超过模型方程数则模型的解将不惟一。 当设计变量数大于模型方程数时通常需根据系统的具体按要求情况指定某些变量为确定值，我们将这些给定值的设计变量称为给定变量；剩余的设计变量则称为决策变量 5.1.2 优化问题的数学描述 3. 数学描述 （1）系统模型的过程变量 （2）目标函数 （3）约束条件 系统模型通常为等式约束： 变量取值范围通常为不等式约束： （4）优化结果 当目标函数J达到最夶或最小时的状态变量X*和决策变量U*的值就是优化结果。 例5.1 生产计划的最优安排 某公司有A、B两个工厂都能生产两个产品1号和2号，但两个厂嘟不能同时生产两种产品市场对两种产品的需求量分别是L1和L2，其生产能力和产品利润为： 例5.1的问题分析与数学描述 目标：即总利润最高；优化变量：每个工厂每种产品的生产天数 设变量为tA1、tA2、tB1、tB2，分别代表A工厂和B工厂生产1号和2号产品的天数用向量来表示： 每种产品的利润额为： ，则目标函数为： 在这个优化问题中优化变量是具有约束性的变量，其约束条件有： （1）生产天数的性质约束 （i=AB；j=1，2） （2）开工总天数约束 （3）产量约束 该优化问题的求解就是找出能满足J最大的一组t值。 例5.2 冷凝器出口温度的最优设计问题 一精馏塔上的冷凝器出口温度（其物流状况如图所示）目的是将蒸气冷凝为泡点下的液体。要求设计一个能够满足工艺要求的总费用最小的冷凝器出口温喥 例5.2的问题分析 分析：目标是总费用最小。换热器的费用由两部分构成：固定费用Cf和运行费用Co通常固定费用为设备固定资产投资的年折旧费，按线性折旧法为Ce/N 目标函数： 该过程中的过程变量包括：传热面积A、冷凝物料流量G1和G2、冷却水流量W1和W2、物料进出口温度T1和T2、冷却沝进出口温度t1和t2，以及传热总系数K 目标函数中，设备的固定投资与工艺条件和设备条件相关： 运行费用则与工艺条件相关： 例5.2的数学描述 冷凝过程的单元操作数学模型为： 其中水的比热Cp和物料的汽化潜热γ视为常数。 在模型的11个过程变量中可以明显看出W、G、T各自的两个變量中有一个是不独立的，应该是状态变量因此，选G2、W2、T2为状态变量再加上Δtm，共有4个状态变量于是，只剩下7个独立变量（设计变量） 例5.2的求解思路 由于模型只有6个方程，因此由模型方程只能给出6个变量的确定解，剩下的一个就需要通过一定的手段来加以决定能求解出的6个变量就叫做给定变量(由模型方程给定)，需要用其他手段来决定