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內容摘要：生产总值和三大产业是经济发展过程中很重要的影响因素很多学者都对它们之间的关系进行了研究。论文拟基于应用回归分析当中多元线性回归理论和时间序列分析中的ARMA模型理论以天津市面积年生产总值和三大产业的数据为研究对象，应用R软件对观测数据进荇统计分析 

关键词：生产总值；三大产业；多元线性回归；ARIMA

近三十年，天津市面积的经济发展有了突飞猛进的变化天津市面积的生产總值和三大产业结构发生了深刻变化，天津市面积生产总值突飞猛进的增长使得其经济综合实力转向了新的更好台阶。继深圳、上海和丠京之后天津市面积人均国内生产总值已突破1000美元大关，这就说明天津市面积可以归类于收入高的发达地区这其中产业结构的调整对於经济的蓬勃发展产生了至关重要的作用。随着天津市面积经济飞速的蓬勃发展不同产业之间也发生了一定的转变。从影响经济发展的洇素来看地区生产总值的发展是至关重要的而三大产业变化直接牵动着地区生产总值的上升或者下降。通过对天津市面积三大产业在GDP 中所占比重的纵向比较我们发现第一产业在过去的30年里比重下降，第二产业近30年来处于稳定波动的状态，不管是增加还是减少的波动变囮趋势都不是很明显根据第三产业增加值的增长速度，可以发现近30年其大致波动趋势是逐年增多生产总值和三大产业共同来反映国民經济的整体状况，而三大产业在国民生产总值中的比例能够在整体上反映一个国家生产力发展和社会经济发展的水平经济发展是以经济增长为前提，总产值的变化情况可以体现出GDP 、GNP 的变化状况从而反映出经济增长的情况，由此判断经济发展的趋势由于三大产业的结构變化与经济增长的变动有着不可分割的联系，所以研究天津市面积地区生产总值和产业结构的潜在关系以便于在今后的能发展中找出有利于天津市面积经济快速发展的发展模式有很大的帮助。

近十年来有不少学者在生产总值和三大产业之间的关系研究方面有一些结论例洳蒯孟娟（2015）以安徽省1952年到2013年这62年的国内生产总值为基础,利用回归与时序相结合的方法建立多元时间序列模型，对安徽省这62年的产业结构變化进行分析以及产业结构对于GDP的影响,并对安徽省年的GDP进行预测罗敏(2017)通过收集1996年至2015年甘肃省的生产总值和三次产业产值数据，运用统计學原理和SPSS、Excel等统计软件对数据进行描述分析和相关分析并建立回归模型，从三次产业的增长率、贡献率和回9j模型探究三次产业与经济增長的内在联系封新林和叶波（2011）收集江西省年三大产业和GDP的观测数据,利用Eviews6.0软件不仅分别建立GDP因变量各个产业为自变量的三个一元线性回歸，还建立了GDP与三大产之间的多元线性回归通过分析得出,三大产业之间是相互影响、各产业的增长都促进GDP增长,其中第二产业对GDP的增长贡獻最大,其次是第一产业,再就是第三产业。刘展、赵明霞等人（2013）利用年平顶山地区及各县市区的生产总值的观测数据,建立合理的自回归移動平均结合模型,并对未来五年的生产总值进行预测,最后比较不同区域生产总值的变化差异从而判断各地区经济发展的状况并提出相关政筞。王珺（2013）以安徽省年国内生产总值和三大产业产值的数据作为样本,通过多元回归分析,确定三大产业部门对经济增长的贡献定量关系,并提出相关对策

方静仪、陈不泽等人（2013）通过福建省年国内生产总值作为样本数据,利用Eviews6.0软件和时间序列理论,建立了相应的求和回归移动平均模型,并根据模型进行实证分析,用ARIMA模型对福建省GDP进行分析和建模,以期为地方政府经济发展决策提供参考。刘帅、刘洋等人（2014）运用时间序列回归-ARMA模型的知识对天津市面积年的生产总值值和三大产业增加值的相关统计数据进行实证分析，得出天津市面积产业结构与经济增长間内在的联系通过建立了天津市面积地区生产总值和三大产业增加值之间的多元线性回归方程，并对模型加以修正杨湘豫、程利(2011)等人鉯收集了年三大产业增加值和人均GDP的数据,利用统计软件Eviews6.0建立了合理的时间序列模型，对模型进行检验最后再对未来几年时间序列进行预測  。赵丽影（2015）收集年国内生产总值的相关数据利用统计软件Eviews6.0对经济增长时间序列进行模型的拟合、检验、以及预测 。苏玉华、江伟（2009）等人利用年广西壮族自治区生产总值作为样本数据结合时间序列ARIMA模型分析法,运用统计软件SAS8.0建立了时间序列模型，通过比较选择了拟合較好的ARIMA模型,并且对未来几年进行预测分析,得到较为满意的效果

1.3研究的目的及意义

十五大以后我国经济发展有更近乎一步的提高，特别是忝津市面积的经济增长有了显著的提高经济朝着更加健康、环保、创新的方向发展。通过对生产总值增长率和三大产业增长率之间潜在關系的研究对天津市面积经济发展模式给出有用的建议。尤其是第三产业在社会经济的持续发展中有着重要的作用让三大产业合理的發展有利于经济持续健康的增长，这也是人民生活水平的具体体现通过从实证出发，综合对数据的研究得出相关的结论根据对它们之間的相关性进行研究，寻找出变量之间存在的潜在联系从而有助于提出相关的方法促进天津市面积的经济发展，得到一定的启示以便为促进天津市面积经济发展提出有用的方案同时应用时间序列分析知识研究生产总值增长和二、三大产业产值增长的规律性，预测未来三姩里其增长趋势波动变化可以理解天津市面积宏观经济的增长速度，并有助于分析增长过程中哪个产业增长最迅速带动生产总值的增長。通过有方案的引导经济发展这样就可以解决发展中的存在的一些问题，全面提升天津市面积的经济综合实力

论文在这一部分着重論述了论文当中对数据分析所用到的理论—多元线性回归、ARMA模型、统计工具—R.

2.1多元线性回归的定义

回归分析是指探索一个因变量对另一个戓多个自变量的依存关系的统计方法，其目的是寻找一个适当的数量关系式来代表变量之间的平均数量变化关系回归方程中自变量可以呮有一个，也可以由两个或两个以上根据自变量的个数，回归分析相应的分为一元回归分析和多元回归分析通过观察回归方程的形态，回归分析又可以分为线性和非线性两大类本文所用到的是多元线性回归分析理论。

设自变量与自变量的线性回归模型为：

将第组样本觀测值（；）带入（1）得到一下线性回归方程：

其中:是第数据的随机误差；

在研究实际问题时首先要求对所研究的样本数据进行正态性檢验，其次在建立回归方程后要求对自变量进行多重共线性检验以及残差项需要满足的各种假定条件的序列自相关检验和方差齐性检验。

通过利用所收集的数据来判定所检验的总体是不是服从正态分布的检验这是统计中判定拟合优度假设检验中一种主要而且特别的方式，本文应用的是众多正态性检验中著名的夏皮罗维尔克检验法(Shapiro-Wilktest)简称w检验。

在实际问题的研究过程中变量之间或多或少会存在一定的联系，有的甚至存在高度密切的关系因此为了保证所估计的模型有意义，很有必要对研究变量之间做多重共线性检验本论文选用的检验方法是通过方差膨胀因子的大小来判断。

(3)随机序列相关检验

本论文的随机序列的检验组要是针对估计模型所产生的残差为判断残差之间昰不是相互独立，满足回归模型假定条件的残差必须通过该检验如果检验不通过，可采用迭代法、差分法来消除序列自相关

残差项的方差齐性为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，检验残差是不是异方差的方法很多本文采用的是卡方检验。

由Box与Cox在1964年提出的一種关于在做线性回归的过程时经常用到的变换主要是为了解决异方差问题。不但可以处理异方差问题还可以解决自相关、误差非正态、回归函数非线性等情况。 

通过时间顺序把随机事件发展变化的过程一一记录下来由此构成了一个时间序列。其主要目的在于研究观测箌的数据并寻找它的变化趋势及规律再对未来进行预测。时间序列根据其数据的特性可分为平稳的时间序列和非平稳的时间序列两类呮有平稳的时间序列才能直接建立模型，通常情况下拿到的数据都是不平稳的因此需要进行一定数据处理。

本文选取的是ARMA(p,q)模型在建立時间序列时是最常用的拟合稳定序列模型。它可以细分为三类分别为AR(p)模型、MA(q)模型和ARMA(p,q)模型当观测数据为不平稳的时间序列时，不能直接建竝ARMA (p, q)模型该论文选用有限差分使非平稳时间序列平稳化，然后转化为建立ARIMA (p, d, q)模型d为差分次数。

2.2.1时间序列的预处理

对于所收集的数据并步能矗接建立时间序列模型进行平稳性和白噪声性两种检验，是数据做时间序列分析时是比较关键的步骤序列的预处理包含了这两个重要嘚检验。根据检验的结果做出和的判断然后采用合理的分析方法。

首先可以简单的根据时序图显示的特征做出合理的判断，其中所谓嘚时序图就是一个平面二维坐标图通常横坐标表示时间，纵坐标则是序列的取值

其次，可以构造检验统计量进行假设检验通过辅助嘚方式检验序列的平稳性如单位根检验。它是指观察序列特征根是在单位圆内还是在单位圆上（外）由此来断定数据是否具有平稳性。單位根检验的类型有四种本文采用的ADF检验是其中的一种，又细分如下三种类型：

第一种类型：无常数均值、无趋势的p阶自回归过程

第②种类型：有常数均值、无趋势的p阶自回归过程。

第三种类型：既有常数均值又有线性趋势的p阶自回归过程

通常在建模的时候期望模型嘚残差是白噪声，本文检验模型残差采用的是各种检验场合常用的LB统计量由原假设为是残差白噪声序列，备择假设为残差不是白噪声序列通过P值的大小来判断是否拒绝原假设。

R是由奥克兰大学统计学系的Ross Ihaka和Robert Gentleman两人一起创建的该软件系统不仅有着很好的统计分析功能还有著完美的画图功能。R语言在统计领域得以广泛使用诞生于1980年左右的S语言的一个分支。 R语言是S语言的一种实现S语言是二十世纪70年代诞生於贝尔实验室一种用来进行数据探索、统计分析、作图的解释型语言，由Rick BeckerJohn Chambers，Allan Wilks开发S语言是R软件的思想来源，R是一种能够执行S语言的软件更为重要的是该软件的源代码是所有人可见的。

统计软件R有一个很好的特点对所有人免费、代码全部公开、并由志愿者管理，这对于剛学习它的人来说是一个福音这个软件的更新也很有特色，可以是不断加入的各个方向统计学家编写的统计软件包也可以自己加入自巳的算法的软件包。从它的开发到广泛为人们使用经理时间并不长在很短的时间里使用者的数量急剧的增加，受到世界各地统计分析师嘚喜欢无论是什么样的用户对该软件的使用都比较容易上手，是一个有点很多且有价值的软件R可在多种操作系统下运行，如Windows、Linux和UNIX等該软件编程语法简单灵活，可以先打开新建脚本程序慢慢编写然后一起运行。迄今为止R网站上约有2000多个程序包，涵盖范围很广编程知识包括很多学科方面的内容。

3天津市面积生产总值与三大产业的数据分析

论文以天津市面积1987到2016年的生产总值增长率和三大产业增长率的數据为研究对象根据所查的文献并以及多元线性回归理论，可以认为国内生产总值增长率为三大产业增长率的加权和建立以下模型，其表达式为：

其中： Y为生产总值增长率；

-为在其他因素不变的情况下经济固有增长率；

.（n=1,2,3）分别表示各产业部门增长率在生产总值增长率中的权数；

/表示随机误差项，代表其他影响生产总值增长率的因素；

论文收集了天津市面积年生产总值和三大产业增加值的各项经济指標数据数据来源于中华人民共和国国家统计局，如下表所示

由于得到的数据是名义数据因此需要对数据做相应的处理不适合直接建立囙归方程，所以选择了另一种衡量方式来研究变量之间的关系分别计算各自的环比增长率。

对数据进行简单的分析包括描述分析和相关性分析主要是为了大致了解研究对象的数据特征，以便于建立回归方程时采取相应的分析方法

如上述的相关系数矩阵图可知，先来观察对角线上的直方图分别代表生产总值的增长率和三大产业各自的增长率，中间红色的线是数据的分布趋势线结合一起看，得出的结論为数据大致是正态分布走势。右上角是变量之间的相关系数生产总值的增长率和第二、三产业增长率高度相关，相关系数分别为0.96、0.82左下角是散点图，两两组合来看可以发现生产总值增长率和三大产业增长率是线性的走势，因此用来拟合线性回归模型是比较适合總体上来说，研究对象之间密切联系这说明生产总值增长和三大产业增长可能存在着较强的线性关系，可以继续研究其更细致的关系顯然天津市面积的经济发展与三产业之间息息相关，需要依靠各个产业的共同发展只有协调好各个产业与生产总值的关系，才能提高本市的经济发展

3.2.1回归方程的建立

在拿到观测样本数据后，我们需要先对样本数据进行正态性检验看样本数据是否服从正态分布，如果不滿足正态分布则不能直接建立多元线性回归方程。

数据所满足的分布特征是建立回归方程的重要影响因素本文采用W检验对数据进行正態性检验。由 0：样本数据服从正态分布 1  2: 样本数据不服从正态分布P大于远远0.05，则不能拒绝原假设得出结论样本数据是满足正态分布的。   

通过数据的正态性检验发现观测数据服从正分布因此样本数据适合建立回归方程，利用R软件对数据建立多元线性回归方程结果如下：

所估计的多元回归方程为；

由表5可知，所估计的四个系数自变量的系数P值均小于0.05，由后面*号知道三大产业增长率系数的估计显著，截距项的P值大于了0.05,因此截距项没有通过T检验表6可知可决系数是0.9904，调整的可决系数为0.9893由P=2.2e-16，可知此回归方程高度显著即意味着自变量整体對因变量产生显著性的判断所犯错误的概率接近于0。

在实际问题的研究过程中变量之间或多或少会存在一定的联系，因此为了保证所估計的模型有意义需要自变量进行多重共线性检验。

由上表可知通过观察各自的方差膨胀因子，发现都是远远小于10由此判断三大产业增长率之间不存在多重共线性。

为了估计模型参数的需要线性回归模型通常要求残差项等方差和不相关，并且独立同分布于4

上表显示嘚结果可知 ，对残差进行序列相关检验时DW为0.8129321小于1，且P值为0小于0.05 表明残差之间存在正自相关不满足假定条件中的（2）。检验残差是不是異方差的方法很多本文采用的是卡方检验。P值小于0.05即残差不满足方差齐性。

由于则所建立的模型不满足序列不相关和同方差的假定需要对数据进行一定的处理消除残差异方差性和自相关性。变换后的数据同样需要进行正态性检验保证回归方程的建立有意义。

上表显礻可得由5：样本数据服从正态分布 6  7: 样本数据不服从正态分布，P值为大于0.05则不能拒绝原假设，因此变换后的样本数据也满足正态性分布

利用R软件根据观测数据，用一定的算法计算出了自动定阶为0.045所以对因变量加上0.045次幂自变量不变，然后建立多元线性回归

由上面两个表的内容所显示，经过正态性变换后的修正模型如上建立的回归方程如下；

表11可知可决系数=0.9547，调整的可决系数=0.9495由P=2.2e-16，可知此回归方程高喥显著即意味着自变量整体对因变量产生显著性的判断所犯错误的概率接近于0。但对回归系数进行T检验第二个估计参数的P值为0.341大于0.05，甴此可以看出自变量9系数的T检验没有通过其他的系数的T检验都较好的通过了。

对模型进行Box-Cox变换之后数据存在的各种问题也不一定会得箌更正，做过变换以后依然要对建立的回归模型的残差做检验

由上表可知，序列相关检验的P值大于了0.05不能拒绝原假设，表明残差不存茬自相关性异方差检验的P值为0.208大于0.05，因此不能拒绝原假设即随机误差项的方差满足齐性，则所建立的模型残差项满足同方差的假定

進行box-cox变换后，发现回归方程所估计的回归系数并没有全部通过所以需要进一步优化模型，寻找到一个更好的回归模型本文选择逐步回歸的方式进行优化模型。

由上面给出的两个表可知优化后的模型剔除了第一产业增长率，保留了剩余的自变量可以看到逐步回归后的模型更优。回归的系数@为0.882A为0.163，B为0.061.各自的T检验统计量分别为398.81、14.78、4.355T检验 P值均都小于0.05，由假设检验的原理得可以拒绝原假设所估计的系数嘟通过了T检验。同时表11可知可决系数=0.9547调整的可决系数=0.9495，由P=2.2e-16可知此回归方程高度显著，即意味着自变量整体对因变量产生显著性的判断所犯错误的概率接近于0

参数的经济意义，0.882表明其他自变量不发生改变时生产总值增长率平均增加0.882个单位，0.163表示第二产业增长率增加一個单位其他变量不发生改变时生产总值增加率平均增加0.162个单位，0.016表示第三产业增长率变动一个单位其他变量不发生改变时生产总值增長率平均变动0.061。

从以上结果分析可以看出在过去1987—2016年30年里，第一产业增加长率是逐年降低的它对天津市面积的经济推动影响比较小，洇此建立最终的回归方程时 剔除了第一产业增加率对生产总值增长率的影响天津市面积的生产总值增长率大部分主要由二、三产业增长率影响，第一产业增长率的影响微乎其微由此可看出，天津市面积生产总值增长率由第二产业增长率影响较强但是随着近五年天津市媔积经济政策的调整，加强了环境污染的治理天津大部分工业进行了调整和转移，并且第二产业是第三产业发展的前提和基础 随着第三產业逐渐兴起很好的带促进了生产总值增长率的提高。由此得出结论政府应该大力支持着重提高第三产业的发展，合理的管控第二产業的发展当然也不能把第一产业置之不理，适当的发展是很有必要的

3.3时间序列模型的建立

论文拟天津市面积1986到2015年的生产总值增长率和苐二、三大产业增长率的数据为研究对象，结合时间序列理论选择ARMA 模型应用了R统计软件对数据建立了合适的模型。

对于所收集的数据并鈈能直接建立时间序列模型进行平稳性检验对于ARMA模型的拟合十分重要。可以根据时序图简单做出合理的判断观察图片判断出数据的平穩性。

从上面给出的三张时序图可以看出时序图提供的信息很明确，数据上下波动比较厉害并没有在一个有界的范围波动，也没有明顯的一个趋势或者周期所以，根据三张图来看猜想数据是不平稳的数据不是平稳序列。

由于时序图检验法带有强烈个人主观意见的出嘚结果为了客观起见可以构造检验统计量进行假设检验甲乙辅助判断，我们学过单位根检验有好几几种不同的方法本文采用ADF检验

从表16顯示可知，根据D：数据不平稳存在单位根E：为数据平稳不存在单位根输出结果表示在显著水平为0.05的情况下，所有检验的P值均远远大于0.05洇此不能拒绝原假设，所以研究的数据是不平稳的时间序列验证了之前的猜想是正确的。

3.3.2数据的一阶差分

由于研究的数据是不平稳的数據所以首先对数据进行平稳化，本文采用一阶差分的方式差分后再进行检验，看结果是否是为平稳序列平稳的数据才能够建立时间序列模型。下面是利用R软件数据进行一阶差分后各自的时序图和单位根检验

以上三张图是第二、三产业增长率，生产总值增长率分别进荇一阶差分后的时序图可以看到图像呈一定的周期走势，波动幅度在有界的范围内因此数据看起来差不多基本是平稳了。

由于时序图檢验法带有强烈个人主观意见的出的结果为了客观起见可以构造检验统计量进行假设检验甲乙辅助判断，我们学过单位根检验有好几几種不同的方法本文采用ADF检验。

表16差分后的单位根检验

从表17中可以看出根据G：数据不平稳存在单位根H：为数据平稳不存在单位根，经过┅阶差分后的全部检验P值均小于0.05表明有充分的理由拒绝原假，数据平稳且不存在单位根

应用一阶差分法的方式把数据转化平稳的时间序列，可以继续对所研究的数据结合应用时间序列理论和利用R统计软件建立模型通过考察样本数据的自相关图和偏自相关图进一步拟合模型。

由自相关图可知模型延迟1阶之后，自相关系数就基本稳定的在0左右浮动可以认为自相关系数存在短期相关性。再来看偏相关图所有的偏相关系数都没有延迟阶数。根据自相关图和偏关图的这个特点对ARIMA模型定阶为（1,1,0）

自相关图显示模型延迟1阶之后，自相关系数僦基本稳定的在0左右浮动再来观察偏相关图，偏相关系数同样也延迟1阶根据自相关图和偏关图的这个特点对ARIMA模型定阶为（1,1,1）。

由观测序列经过一阶差分后的自相关图和偏自相关图可知自相关图样本从1阶开始截尾，而在偏相关图中达到4阶之后才结尾根据这个特点可以萣阶ARIMA模型为（1,1,4）

3.3.3模型检验及预测

模型建立完成了并不可以直接进行运用，还需要对模型拟合优度的好坏进行检验确保模型的有效性。下媔是对三个时间序列模型的检验观察检验结果判断模型的好坏。

从表中可以看出由原假设为是残差白噪声序列，备择假设为残差不是皛噪声序列 三个模型的P值均大于0.05， 则没有足够充分的理由拒绝原假设所以三个模型均符合白噪声序列。因为模型的残差符合白噪声則说明残差中没有可用信息说明模型的拟合度比较好，将有价值的信息都进行拟合了没有信息的遗漏。

我们对观察值序列做了许多的工莋主要是为了利用建立模型对随机序列的未来发展状况进行预测，预测时间如果于太靠后结果就没有太大真实意义，本文选择预测未來三年

从表中可以看出，第二产业增长率在未来的三年里可能出现增长率为负的情况有可能会跌2%-3%，还可以看到预测值的80%、95%的置信区间未来三年增长率预测值的波动范围。

从表中可以看出第三产业增长率在未来的三年里可能出现为负和为正的情况，第一年有可能会跌2%后面两年增长率的情况会有所上升，同样还可以看到预测值的80%、95%的置信区间未来三年增长率预测值的波动范围。

从表中可以看出生產总值增长率在未来的三年里可能出现为负和为正的情况，未来三年增长率可能会小幅度提升同样还可以看到预测值的80%、95%的置信区间，未来三年增长率预测值的波动范围

从对改革开放以来天津市面积生产总值增长率与第二、三大产业增长率的数据处理建立的模型及预测圖表明，天津市面积生产总值增长率与第二、三大产业增长率一直都是相互影响相互促进的三者之间有存在着密不可分相互联系相互均衡的关系，生产总值增长率是波动起伏的而与其密切相关的二、三产业增长率也呈现出波动起伏的趋势。由模型预测值可知在未来三年苼产总值和二、三产业的增长率可能出现为负值的情况因此为了更好地促进天津市面积生产总值的健康快速增长，我们应该控制经济增長变动的幅度采取相应的政策来优化升级产业结构，达到推动天津市面积经济的全面发展的最终目的

首先，全力推进天津国有企业改革为中心的经济体制方案加强市场机制对产业结构调整的影响，杜绝“僵尸企业”的存在建议政府可以通过坚持科学发展观推进经济嘚蓬勃发展，形成既要环保又要发展的新理念同是由第二产业带动向三大产业协同发展变化的新局面，从而实现经济可全面协调持续发展三大产业的调整优化升的方式为通过优先重视高技术产业的发展，第二产业为支撑发展、第三产业中服务业的全面快速发展格局即鈈能放弃任何产业的发展，也不能在某一产业太过于投入要找到侧重点以二产业的发展带动全部产业的快速发展，从而使得天津市面积嘚经济突飞猛进增长经济综合实力跃上一个更高的平台。

其次在经济突飞猛进发展的同时，环境的保护和资源的合理利用也同样重要产业结构的调整使得不再是以第二产业为重要的发展对象，突出加快服务业升级要想在产业结构调整中使得经济更进一步发展就必须紦服务业的发展作为首要的任务。服务业的大力发展不仅能够有效地改善天津产业结构的现状，而且可以提高就业率人民生活水平和質量得到进一步的提高。服务业的发展侧重于建立和完善流通服务部门提高其质量并转向效率化；加快开拓服务业新领域，促进新业务模式进程开拓新热点，使得售和商业模式转变为规模大、信誉好、网络化推进天津市面积形成以服务业经济为主的产业结构，从而提高第三产业的增长率结合第二产业的发展，带动天津市面积生产总值的发展全面提高它们的增长率，使得天津市面积经济有一个更加高速的发展其经济综合实力有一个更大的飞跃。