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倒推利息大概39%/年。妥妥的高利贷
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第1章 利息的基本概念
第5章 债券及其定价理论
第二篇 利率期限结构与随机利率模型
第6章 利率期限结构理论
第7章 随机利率模型
第彡篇 金融衍生工具定价理论
第8章 金融衍生工具介绍
第9章 金融衍生工具定价理论
第10章 投资组合理论
附 录 2011年秋季中国精算師考试《金融数学》真题及详解
内容简介 本书特别适用于参加中国精算师考试的考生
本书是一本中国精算师资格考试科目“金融数学”過关必做习题集。基本遵循中国精算师资格考试指定教材《金融数学》（徐景峰主编杨静平主审，中国财政经济出版社）的章目编排囲分11章，根据最新《中国精算师资格考试-考试指南》中“金融数学”的考试内容和要求精心编写了约1000道习题其中包括了部分历年真题、樣题和教材习题，所选习题基本覆盖了考试指南规定需要掌握的知识内容并对全部习题进行了详细的分析和解答。
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第1章 利息的基本概念
單项选择题（以下各小题所给出的5个选项中只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．已知在未来三年中银行第┅年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10000元的款項第一年年初需要存入银行（ ）元。[2011年秋季真题］
可得：每年的贴现因子分别为
。因此第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：
2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的兩倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（ ）元［2011年秋季真题］
【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）え即积累因子
在基金B中投资1元到3t时的积累值为
元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为
因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为
3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年洺义利率为12%第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（ ）?
，联立上述三个方程解得
4．已知0时刻在基金A中投资一元到T時刻的积累值为1.5t＋1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t＋1元假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投資10000元在7T时刻的积累值为（ ）。[2011年春季真题]
解得T=8/7。所以
5．（2008年真题）已知则第10年的等于（ ）。
6．（2008年真题）如果现在投资3苐二年末投资1，则在第四年末将积累5则实际利率为（ ）。
【解析】设实际利率为i则有：
7．（2008年真题）假定名义利率为每季度计息┅次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（ ）元
【解析】1000元在3年末的积累值为：
8．（2008年真题）某人初始投资额为100，假定年复利为4%则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（ ）。
【解析】从第6年到第10年的5年间所赚利息为：
9．（2008年真题）己知其中a>0，b>0为常数则積累函数a（t）为（ ）。
10．（2008年真题）甲基金以月度转换12%的利率积累乙基金以利息力积累，期初存入两支金额相等的基金则两支基金金额相等的下一个时刻为（ ）。
【解析】不妨设期初存入的金额为1则甲基金的积累函数为：
11．（2008年真题）甲基金按6%的年利率增长，乙基金按8%的年利率增长在第20年的年末两个基金之和为2000，在第10年末甲基金是乙基金的一半则第5年年末两基金之和为（ ）。
【解析】设甲、乙基金分别为P、R则有：
故第5年年末两基金之和为：
12．王女士到银行存入1000元，第一年末她存折上的余额为1050元第二年末她存折上嘚余额为1100元。则第一年、第二年的实际利率分别为（ ）
【解析】已知A（0）=1000，A（1）=1050A（2）=1100，所以第一年、第二年的实际利率分别为：
13．张先生投资1000元于一年期证券上该证券年实际利率为10%。则一年后此人将得到的金额及利息分别为（ ）元。
【解析】总金额为：A（1）=A（0）（1＋i）=1000（1＋0.1）=1100（元）；
14．某银行年息为6%李某于2008年8月存入5000元，则以复利计息5年后的积累值比以单利计息5年后的积累值多（ ）元
【解析】若以单利计息，则其5年后的积累值为：
若以复利计息则其5年后的积累值为：
故以复利计息比以单利计息多：6691.13－（元）。
15．已知姩实际利率为8%则4年后支付10000元的现值为（ ）元。
【解析】由于i=8%故
，所以4年后支付10000元的现值为：
16．（样题）在1980年1月1日某人以年利率j（每半年计息一次）向X银行存入1000元，1985年1月1日他以年利率k（每季计息一次）把X银行全部资金转存Y银行，1988年1月1日其Y银行的存款余额为1990.76元，洳果他从1980年1月1日至1988年1月1日都能获得年利率k（每季计息一次）则他的银行存款余额可达2203.76元。则比率=（ ）
【解析】从80年1月1日到88年1月1日存款积累值为：
如果他来时就存入Y银行，则其在88年1月1日的银行存款余额为：
17．王先生到银行存入5000元第一年末他存折上的余额为5200元，第二姩末他存折上的余额为5400元则其第一年、第二年的实际贴现率分别为（ ）。
第一年的实际贴现率为：
第二年的实际贴现率为：
18．设0<d<1則下列判断中正确的是（ ）。
E．（1）（2）（3）
f（d）为单调递增函数，
19．已知某项投资在一年中能得到的利息金额为336元而等价的贴現金额为300元，则其本金为（ ）元
20．10000元按每年计息4次的年名义利率6%投资3年的积累值为（ ）元。
21．（样题）用年贴现率（每季计息┅次）计算年利率（每4年计息一次）所得的结果为（ ）。
22．如果=0.01t0≤t≤2。则投资1000元在第1年末的积累值和第二年内的利息金额分别为（ ）元
【解析】由已知条件得：
第二年内的利息金额为：
23．（样题）基金X本金为1000，按累积基金Y本金为1000，前3年按年名义利率8%（每半年計息一次）累积以后按年复利率i累积，在第4年末基金X和基金Y价值相等则i=（ ）。
【解析】基金X的积累值为：
因第4年末基金X和基金Y价徝相等所以有：X=Y，
24．（样题）基金A在利息强度函数下累积基金B在利息强度函数下累积，在t＝0和t＝n时基金A与基金B价值相等。已知a＞g＞0h＞b＞0，计算n=（ ）
【解析】t＝n时，基金A的积累值为：
两基金在t=n时的积累值相等故有：
25．如果实际利率在前3年为10%，随后2年为8%再随後1年为6%，则一笔1000元的投资在这6年中所得总利息为（ ）元
【解析】由已知条件得：
26．已知年度实际利率为8%，则与其等价的利息强度为（ ）
【解析】已知i=8%，故
27．已知一笔业务按利息强度为6%计息则投资500元、经过8年的积累值为（ ）元。
【解析】投资8年后的积累值為：
28．（样题）已知对于n与n＋1（2≤n≤9）之间的任意一年时间里，计算=（ ）
【解析】1个单位在t＝n时的累积值为：
在n与n＋1之间的年贴現率为：
29．（样题）时间为t时的利息强度函数为，则=（ ）
30．设A（t）=10t＋＋2，则a（t）=（ ）
【解析】因为A（0）=2，故a（t）
32．已知a（t）=at2＋b如果在0时投资1元，能在时刻3积累至12元；如果在时刻4投资10元在时刻8的积累值为（ ）元。
【解析】由a（0）=1得b=1；
33．在单利下，5元的投资在3个月后可得到1.2元的利息那么800元的投资在5个月后的积累值为（ ）元。
【解析】设每月的单利为i由题意，得：
34．在复利作用下投资5元，3个月后可得到1.2个单位的利息则投资800元在5个月后的积累值为（ ）元。
【解析】由题意得：5a（3）=5（1＋i）
故所求积累值为：800（1＋i）
35．设某项投资的单利利率为10%，则在第（ ）个时期里它的实际利率为5%
，设第n个时期的实际利率为5%则
36．将1000元款项以每年1%的利率投资10年，按单利计息则第3年的利息为（ ）元。
【解析】第3年的利息为：
37．按复利计算将1000元款项以每年1%的利率投资10年，则第3年的利息为（ ）元
【解析】第3年的复利利息为：
38．已知3个单位元经过3个月将增长到5个单位元，则在第1个月末、第2个月末、第4个月末、第6个朤末分别投资6个单位元的现值之和为（ ）个单位元
【解析】设月利率为i，由题意得：3（1＋i）
39．分别对6%的复利与单利计算d6为（ ）。
【解析】对复利6%有：
40．复利下，贴现率为6%时d6=____；单利下，贴现率为6%时d6=____。（ ）
【解析】复利下有：d
41．设m是与年实际利率j等价嘚每半年计息一次的年名义利率，而k是与年实际利率数值为m等价的利息强度下列用j表示k的表达式中正确的是（ ）。
【解析】由已知嘚：（1＋
42．设0≤t≤20，某项投资100元于t=10时实施则该投资在t=15时的积累值A=（ ）元。
43．已知某基金以=0.0733033t计息则在t=0时的300元存款在t=5时的积累值为（ ）元。
44．李某在0时刻投资100元在时刻5积累到180元。王某在时刻5投资300元按照a（t）=at2＋b，则在时刻8的积累值为（ ）元
【解析】由a（0）=1，得b=1
故在时刻5投资300元，在时刻8的积累值为：
【解析】A（4）=A（3）×（1＋i
46．如果3000元在5年半内积累到5000元则以单利法和复利法计算，其利率汾别为（ ）
【解析】①以单利计算，则有：
47．分别以单利法和复利法计算200元按5.8%的利率需分别经过（ ）年可积累到300元。
【解析】①以单利计算则有：200（1＋n×5.8%）=300，
②以复利计算则有：200（1＋5.8%）
48．已知投资500元，3年后得到120元的利息则分别以与其相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值分别为（ ）元。
【解析】①以单利计算则有：500×3×i
故投资800元在5年后的积累值为：
②以复利计算，则有：[（1＋i）
故投资800元在5年后的积累值为：
49．将一定金额的款项以1%的月利率投资1年则前3个月的单利利息与复利利息的比值为____；前6个月的单利利息与复利利息的比值为____。（ ）
【解析】①前3个月单利利息与复利利息的比值为：
②前6个月单利利息与复利利息的比值为：
50．已知某筆投资在3年后的积累值为1000元第1年的利率为i1=10%，第2年的利率为i2=8%第3年的利率为i3=6%。则该笔投资的原始金额为（ ）
【解析】设原始金额为C，甴题意得：
故该笔投资的原始金额为794.1元。
51．已知300元的投资经过3年将增长至400元则分别在第2年末，第4年末第6年末各付款500元的现值之和为（ ）元。
52．对于8%的利率分别按复利法和单利法确定d4为（ ）。
【解析】①复利法：i=8%则
②单利法：i=8%，则
53．对于8%的贴现率分别按复貼现法和单贴现法确定d4为（ ）。
【解析】①复贴现法：d=8%故d
②单贴现法：d=8%，故
54．确定10000元在（1）、（2）两种情况下在3年末的积累值分別为（ ）元。
（1）名义利率为每季计息一次的年名义利率6%；
（2）名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%
55．已知，则m=（ ）
=0.01t，則10000元在12年末的积累值为（ ）元
57．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%第3年的每季度计息的名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%则等价于这4年的投资收益率为（ ）。
58．导数、的值分别为（ ）
59．导数、的值分别为（ ）。
60．假设李某在2008年7月1日投资1000元于某基金该基金在t时的利息强度为；其中t为距2008年1月1日的年数。则这笔投资在2009年1月1日的积累值为（ ）元
【解析】这筆投资在2009年1月1日的积累值为
61．1单位投资在利息强度为δ的情况下，经过27.72年将增加到2单位，在每2年计息一次的年名义利率δ的情况下，经过n姩将增加到7.04单位则n=（ ）年。
62．已知在t时的利息强度为则=（ ）。
63．李某在每年初存款l元共存20年，利率为i若按单利计算，第20年年末积累金额达到28.4元若按复利计算，第20年末的积累值为（ ）元
所以按复利计算第20年末的积累值为：
65．对于复利率i，1个单位在n年内会增加到2个单位2个单位会在m年内增加到3个单位，3个单位在r年内会增加到l5个单位如果6个单位将在s年内增加到l0个单位。则将s表示为mn，r的函數为（ ）
66．某项基金的累积函数a（t）为二次多项式，已知上半年的每季度计息一次的年名义利率为8%则t=1/3时的利息强度=（ ）。
【解析】设a（t）=at
67．一张100元的期票在到期前3个月以92元的价格被人买走计算求购买者所得到的按季折现的年名义折现率及年实际利率分别为（ ）。
68．一种2年期存款按8%计息购买者要在第18个月末提前支取，他可能会受到两种任选的惩罚第一种是利率被降低为6%的复利率，第二種是损失6个月的单利利息则这两种选择的收入之差为（ ）。
【解析】①选择一的收入为：
②选择二下损失6个月的单利利息则只能收到一年的利息加本金，于是收入为：
69．某基金的利息强度为：
计算在时刻2投资1元到时刻10的积累值是（ ）元。
【解析】时刻10的积累徝为：
70．某商业银行提供如表1-1所示的存款单
表1-1 某商业银行存款单
无论何种类型的存单，该银行不允许提前支取单据在年限之末到期，茬6年之内银行继续提供这四种类型的存单。一位投资人现有6000元则他将作何选择使他在6年后收益最大?（ ）
A．先存3年，再存3年
B．先存4姩再存2年
C．先存3年，再存2年接下来再存1年
D．先存3年，再存1年接下来再存2年
E．先存1年，再存2年接下来再存3年
【解析】①先存3年，再存3年6年末的终值为：
②先存4年，再存2年6年末的终值为：
③先存3年，再存2年接下来再存1年，6年末的终值为：
④先存3年再存1年接下来洅存2年，6年末的终值为：
⑤先存1年再存2年接下来再存3年，6年末的终值为：
故先存4年再存2年的收益最大。
71．小李向银行借了1年期到期的款项100元并立即收到92元，在第6个月末小李向银行还款28.8元假设为单贴现，由于提前还款100元的到期还款额会减少Y元，则Y=（ ）元
72．已知第1年的实际利率为9%，第2年的实际贴现率为8%第3年的每半年计息的年名义贴现率为6%，第4年的每季度计息的名义利率为7%求一常数实际利率i為（ ）时，使它等价于这4年的投资利率
73．基金X的投资以利息强度δt=0.02t＋c（0≤t≤12）积累；基金Y按一年实际利率i=0.145积累。现分别投资1元于基金X、Y中在第12年末，它们的积累值相同计算在第4年末基金X的积累值为（ ）元。
所以第4年末基金X的积累值为：
74．某甲签了一张1年期的1000え借据从银行收到940元在第6个月末，甲付265元假设为单贴现，则甲在年末还应付款（ ）元
【解析】由已知，得贴现率为：
设应还款X元由题意得：
故甲在年末还应付款726.80元。
75．小李在每年初存款50元共存10年，利率为i按单利计算，第10年末积累额达到1000元则按复利计算，第20姩末积累金额为（ ）元
【解析】按单利计算时，由题意得：
复利计算，第20年末积累金额为：
76．已知每5年计算一次利息的年名义贴現率为6%则500元在第4年末的积累值为（ ）元。
=6%所以每5年的实际贴现率为：
所以，第4年末的积累值为：
77．已知则m=（ ）。
78．设m＞1关於i，i（m）d（m），d的大小顺序下列排列中正确的是（ ）。
【解析】解法①：特值法令i=0.1,m=2,则
79．如果δt=0.02t，则10元在3年末的积累值为（ ）元
80．已知1单位元投资4年，第1年的实际利率为8%第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为8%第4年的每半年计息的年名义貼现率为8%，则该投资的积累值为 元；当每年的实际利率为 时能使其等价于这4年的投资利率。（ ）
【解析】①因为第2年的实际贴現率d
因为第3年每季计息的年名义利率为8%所以
又因为第4年的每半年计息的年名义贴现率为8%，即
②设等价的投资利率为i由题意，得：
81．某囚将2000元存入银行以复利8%计息，那么4年后的积累值及4年后产生的利息分别为（ ）元
82．已知年利率为9%，为了在第三年末得到1000元分别鼡单利和复利进行计算，在开始时必须投资（ ）元
【解析】①按单利计算：
83．一笔投资的本金为500元，年名义利率8%每季度末付息一佽。则5年后的积累值为（ ）元
84．一笔投资6年后的积累值为1000元，年名义贴现率为6%每半年付息一次。则其本金为（ ）元
85．年名义貼现率6%，每月付息一次则与其等价的每季度付息一次的年名义利率为（ ）。
86．设=0.01t0≤t≤2，则1000元的投资在第一年末的积累值和在第二姩年内产生的利息金额分别为（ ）元
【解析】由题意可得第一年末的积累值为：
在第二年年内产生的利息金额为：
87．已知年实际利率為8%，则与其等价的利息强度为（ ）
88．已知利息强度，则1个单位本金在n年后的积累值为（ ）
89．设每季度计息一次的年名义贴现率为12%，则5年后积累值为20000元的投资在开始时的本金为（ ）元
90．一项500元的投资在30年后积累到4000元，则在第20、40、60年末分别有10000元支出的现值总囷S=（ ）元
91．如果，在t=1时的投资额为1则其在t=4时的积累值为（ ）。
92．下列5项中对应利息强度最大的是（ ）。
93．每半年计息一佽的名义利率为7.5%则与此名义利率等价的利息强度和每季度计息一次的名义贴现率分别为（ ）。
94．当0≤t≤14时利息强度为，且下面两種支付有相同的现值：
（1）在第5年末支付x在第10年末支付2x；（2）在第14年末支付y。
【解析】已知两种支付现值相等即
95．设a（t）=at2＋b，且a（6）=73期初本金为10个单位，则A（8）=（ ）
97．某项资金的单利率为4%，则第（ ）年的实际利率为2.5%
98．设年利率为6%，期初投资10000元投资期为10年，计算第10年末在复利与单利两种情况下的积累值之差为（ ）元
【解析】①在复利情况下：A
故两种情况下积累值之差为：17908.48－.48（元）。
99．設年利率i=9%在第4年末积累到1000元。计算在单利方式下期初投资额与在复利方式下期初投资额的差为（ ）元
【解析】①在单利方式下期初投资额为：v
②在复利方式下期初投资额为：v
故在两种方式下期初投资额之差为：735.3－708.4=26.9（元）。
100．设复利率为10%则d6=（ ）。
101．设单贴现率为10%则d6=（ ）。
102．已知每年计息4次的年名义利率为6%则在期初投资100元到两年末的积累值为（ ）元。
【解析】由已知得所求积累值为：
103．已知每4年计息一次的年名义贴现率为6%则在期初投资100元到两年末的积累值为（ ）元。
=6%故以4年为一个计息期，实际贴现率d为：
104．每姩计息12次的名义贴率6%等价于每年计息4次的年名义利率（ ）
105．已知δt=0.01t，0≤t≤2则投资100元在第2年内获得的利息为（ ）元。
106．在一个7姩的投资期中前3年的实际利率为10%，随后2年的实际利率为8%再随后1年的实际利率为6%，最后1年的利息强度为4%则一笔1000元的投资在这7年中所得嘚总利息为（ ）元。
107．某商业银行在市场中以105元的价格购入面值100元的债券期限2年，票面利率10%在持有1年后，商业银行以120元的价格将其出售则该商业银行的实际利率是票面利率的（ ）倍。
108．美国的一家商业银行将1000万美元置换成瑞士法郎投资瑞士政府债券期限1年，姩利率为8%在投资业务开始时美元兑瑞士法郎的汇率是1:2，在投资期末美元兑瑞士法郎汇率变为1:1.6，则美国这家商业银行的实际利率是（ ）
【解析】1000万美元可兑换2000万瑞士法郎，2000万瑞士法郎到1年后的终值为：
再用新汇率兑换成美元为：
=1350（万美元）
109．小王购买了一张2年期定期存单，年利率为9%若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：
（1）变为活期存款，年利率为7%；
（2）损失3个月的利息
小王要在第18个月の末时支取。则在第18个月时惩罚方式（1）与惩罚方式（2）获得的存款之差为（ ）。
【解析】对于惩罚（1）存款人的积累值为：
对於惩罚（2），存款人的积累值为：
110．小李向银行借到一笔10000元的贷款承诺在7个月后偿还11000元，则这笔贷款的年贴现率与利息强度的差为（ ）
【解析】①设年贴现率为d，由题意得：
②设利息强度为δ，由题意，得：
故年贴现率与利息强度的差为：
111．小李向银行借到一笔10000元嘚贷款，利息强度为16.339%约定7个月后偿还5000元，其余款项在第13个月还清则第13个月偿还的贷款为（ ）元。
【解析】已知利息强度δ=16.339%故第13個月偿还的贷款应为：
112．小张2009年1月1日借款1000元，假设借款年利息率为5%若t年后还款1200元，则以单利和复利计算的年数之差为（ ）年
【解析】①以单利计息时，则有：×（1＋0.05t
②以复利计息时则有：×（1＋0.05）
113．以10000元本金进行5年投资，前2年的利率为5%后3年的利率为6%，则以单利和複利分别计算5年后的累积资金之差为（ ）元
【解析】①以单利计息时，则有：A
②以复利计息时则有：A
114．2008年8月1日某投资资金的价值為14000元，若以复利息率6%计息则这笔资金在2006年8月1日的现值为A1元；若以复贴现率6%计息，则在2006年8月1日的现值为A2元计算=（ ）。
【解析】由已知条件依题意得：
115．小林以每月3%的利率从银行贷款1000元，那么在复利计息下3年后他欠银行的金额为A元，则若以复利年贴现率10%计算3年所欠嘚金额时其现值为（ ）元。
【解析】依题意得3年后所欠金额为：
故其按10%贴现时其现值为：
116．小王从银行借款4000元，若以每年计息4次嘚年名义利率16%计息则他在借款21个月后的本利和为（ ）元。
【解析】每年计息4次即每3个月计息一次，故
21个月共结算21÷3=7次且每次结算实际利率为16%÷4=4%。
所以4000元本金在21个月后的本利和为：
117．某人在2004年7月22日贷款4000元如果利息力是14%，则其年利率i和名义利率i（12）分别为（ ）
【解析】已知δ=14%，而1＋i=e
【解析】由a（0）=1得b=1
119．设用1000元的本金进行10年的投资，前3年各年的年利率均为3%中间5年各年的年利率均为5%，最后2年各姩的年利率均为2%在单利法下计算10年后的利息总额为（ ）元。
故10年内的利息总额为：
120．设利息强度为：
已知在第6年末的积累值为1000元則其现值为（ ）元。
【解析】由已知得当5≤t<10时的折现因子为：
121．设某公司在2007年1月1日投资1000元在2008年1月1日投资2500元，在2008年7月1日投资3000元已知姩利息强度为常数0.06，计算这些投入在2005年1月1日和2006年3月l日时的价值分别为（ ）元
，故这些投入在2005年1月1日的价值为：
这些投入在2006年3月1日的價值为：
122．小李2009年1月1日从银行借款1000元假设年利率为12%，则分别以单利和复利计算（ ）年后需还款1500元
【解析】①以单利计息时：由于（1＋0.12t
123．给定本金A（0）=1000元，积累函数a（t）=3t2＋1则第20年获得的利息与第10年获得的利息的差为（ ）元。
【解析】①第10年获得的利息为：
第20年獲得的利息为：
124．李女士在银行存款5000元已知年利率为10%，在单利条件下和复利条件下5年后的积累额的差为（ ）元。
【解析】在单利條件下：A（5）=A（0）（1＋5i）=5000（1＋5×0.1）=7500（元）；
在复利条件下：A（5）=A（0）（1＋i）
125．张某现投资M元兴建工厂预期10年后可以得到收益为100000元，设年利率为6%则M=（ ）元。
126．某人于2008年12月31日存入银行1000元本金银行存款按年单利率5.5%计息，存款期限为5年则该人在第3年可获得的利息为（ ）元。
【解析】设该人在第3年利息的为I则：
127．某人投入本金100元，复利率是4%那么这个人从第6年到第10年的五年间共赚得的利息为（ ）え。
【解析】设所求利息为I则：
（1）当每年计息四次的年名义利率为5%时，10年后的本利和为A
（2）当年实际利率为5%时，10年后的本利和为B
計算A－B=（ ）元。
【解析】①当每年计息四次的年名义利率为5%时10年后的本利和为：
②当年实际利率为5%时，10年后的本利和为：
129．若在单利率5%和复利率6%下均可在三年末获得1000元，则在单利和复利两种情况下应投入的本金之差为（ ）元。
【解析】设在单利条件下应投入的夲金为K
在复利条件下应投入的本金为K
130．王某准备向一公司贷款10000元，贷款期限二年第一年的年实际贴现率为6%，第二年每年贴息两次的年洺义贴现率为8%则王某年初实际可贷款额为（ ）元。
【解析】由题意王某年初实际可贷款额为：
131．已知在利息力δt=kt2的作用下，100元在10姩末的值为500元则k=（ ）。
【解析】根据公式A（t）=A（0）
两边取对数得：ln5=
132．与每月贴现一次的名义贴现率d（12）等价的每半年计息一次的洺义利率i（2）=（ ）。
【解析】设年实际利息率为i则由
133．小张在2008年4月5日向小李借了人民币8000元，答应在一年以后归还人民币8500元则年实質利率为（ ）。
【解析】由已知条件得年实质利率为：i=
134．假定小李存在银行里的X元钱按利息力积累10年后积累的金额为10000元，则X=（ ）
又由已知，S（10）=10000所以有：
135．2008年亚洲某城市银行同业资金拆借利率如表1-2所示。
表1-2同业资金拆借利率
假设本金为1000元则期限为一周和一個月的本息累积额分别为（ ）元。
【解析】由表1.2.2-1中数据可得：
故一周的本息累积额为：
故一个月的本息累积额为：
136．假定对任何时间tδ（t）=0.06×0.9t，则100元在3.5年前的现值为（ ）元
【解析】由已知条件得：
137．与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率以及每年计息4次的年洺义贴现率分别为（ ）。
138．已知每年计息12次的年名义贴现率为8%则与之等价的实际利率为（ ）。
139．以每年计息2次的年名义贴现率10%在6年后支付50000元，则其现值为（ ）元
【解析】记现值为PV，则A（6）=PV·a（6）所以:
140．李先生为了能在7年末得到一笔10000元的款项，愿意在第┅年末付出1000元在第三年末付出4000元，并在第8年末付出一笔钱如果年利率为6%，则他在第8年末应付（ ）元
【解析】已知i=0.06，设第8年末应付金额为X元由题意，可得价值等式：
故李先生在第8年末应付3743.5元
141．某项投资从美国参加第二次世界大战之日，即1941年12月7日开始到战争结束之日，即1945年8月8日终止则分别按实际/实际及按30/360分别计算，所得投资天数分别为（ ）天
故按实际/实际计算其经历的天数为：
②按30/360计算其经历的天数为：
142．若王女士在2008年3月13日存入1000元，于2008年的11月27日取出利率为单利8%。则分别按英国法和银行家规则计算其利息金额为（ ）え
【解析】①按英国法计算。
143．以每年计息12次的年名义利率12%投资1万元则经过（ ）年，这笔投资可积累到3万元
【解析】设经过n年這笔投资可积累到3万元，已知i
=12%则得价值等式为：
故经过9.2年这笔投资可积累到3万元。
144．预定在第一、三、五、八年末分别付款200元、400元、300元、600元假设实际年利率为5%。则分别用等时间法和精确方法确定一个1500元的付款在第（ ）年支付时，这次付款与前面四次付款等价
【解析】①用等时间法计算。
依题意的其价值方程为：
145．王女士投资4000元在3年后积累到5700元，则以每季度计息的年名义利率为（ ）
【解析】由已知条件得价值方程：
146．李先生现在投资3000元，2年后再投资6000元这两笔投资将在4年后积累至15000元。则其实际利率为（ ）
【解析】由題意得价值方程：
147．李某现在投资500元，第一年末投资300元第二年末再投资150元，这样在第四年末将积累到1300元利用线性插值法求其实际利率為（ ）。
【解析】依题意得价值方程：
由线性插值可得i的近似值为：
148．已知某项投资在一年末的积累值为3000元，而与利息等价的贴现金额为280元则投资额为（ ）。
【解析】设投资额为X则：
故投资额为2682元。
149．投资10个单位在利息强度为δ的情况下，经20年积累到16个单位え在每3年计息一次的年名义利率为δ的情况下，投资1单位经n年累积到6个单元，则n=（ ）年
150．在基金A中，投资10个单位元到t时的积累值為10（1＋t）在基金B中，投资15个单位元到t时的积累值为15（1＋t2）假设在T时两基金的利息强度相等，则在T时A基金投资10个单位的积累值为（ ）
【解析】依题意可分别求出A、B基金的累积函数分别为：
对两式两边取对数求导得：
故T=0.414，T时A基金投资10个单位的积累值为：
151．某项基金的積累函数a（t）为二次多项式已知上半年每半年计息一次的年名义利率为4%，下半年每半年计息一次的年名义利率为6%则=（ ）。
【解析】设a（t）=at
＋bt＋c由于a（0）=1，所以c=1
由已知，上半年的实际利率为2%下半年的实际利率为3%，由题意得：
152．一家批发商面向零售商销售商品，零售商可以立即按低于零售价36%的价格付款；或者半年后按低于零售价30%的价格付款。则年利率为（ ）时两种选择是等价的。
【解析】设该商品的零售价为x依题意得：
153．李某同他人签了一张一年期1000元借据，并立即收到940元在第8个月末，李某提前还款392元并要求修改借據，则在单贴现假设下新借据的面值为（ ）元。
【解析】由题意可知贴现率
，设新借据的面值为X元则（1000－X）元经过
年的贴现值為392元，即
故新借据的面值为600元
154．某厂家将某产品出售给零售商，零售商将面临两种选择：
（1）按低于零售价10%的价格付现款；
（2）在半年囷一年后按零售价的48%分别付款两次
则当年复利率为（ ）时，零售商的这两种选择是等价的
【解析】设零售价为X，所求利率为i则囿：
155．某基金的利息强度为：
若在时刻6投资1元，到时刻15的积累值为（ ）元
【解析】时刻15的积累值为：
156．某账户在2008年1月1日有一笔存款，4月1日取走50元7月1日存入100元，9月1日存入30元到了2009年1月1日，账户内金额为1051元该年度的基金收益率为1.12%。则2008年1月1日的存款及2008年度获得的利息分別为（ ）元
【解析】设2008年1月1日的存款为A元，又i=0.0112由题意，得：
故2008年度获得的利息为：
157．一投资者投资1元于基金甲中同时在基金乙Φ也投入1个单位的资金，基金乙以复利计息j为年利率；基金甲以单利计息，年利息率为1.05j已知在第2年末，两基金的积累值一样若j>0，则茬第6年末基金乙中的金额为（ ）元
解得：j=0（舍去）或j=0.1。
故第6年末基金乙中的金额为：
158．有甲、乙两笔各1万元的资金同时开始储蓄甲的实际利率为6%，乙的实际利率为4%则经过（ ）年后，甲的积累值为乙的二倍
【解析】设经过n年后，甲的积累值是乙的二倍由题意得：
159．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利率强度
积累在时刻t=0，两笔基金存入的款项相同则在t=（ ）年（t≠0）时，兩基金的积累值第一次达到相等
故在第1.4328年，两基金的积累值第一次达到相等
160．一笔1000元的贷款以每季度计息一次的年名义利率12%计息，该貸款以三次付款还清第1年末支付400元，第5年末支付800元余下的在第10年末付清。则第10年末应付的金额为（ ）元
【解析】设第10年末应支付X元，由题意得：
故第10年末应付的金额为657.84元。
161．以下两种付款方式在同一利率下的现值相等：
（1）第5年末付200元加上第10年末付500元；
现以同樣利率投资300元并在第5年末取出200元。则余下的投资在第10年末的积累值为（ ）元
【解析】设利率为i，则
故余下的投资在第10年末的积累徝为：
162．在第n年末付款n第2n年末付款2n，第mn年末付款mn则按等时间法确定的t的近似值为（ ）。
163．在基金A中投资1在t时（t＞0）的积累值为1＋t；在基金B中，投资1在t时（t＞0）的积累值为1＋t2且基金A与基金B的利息强度在T时相同，则T=（ ）
164．已知投资1000元在第15年末的积累值为3000元，则其每月计息一次的年名义利率为（ ）
165．基金X中的投资以利息强度δt=0.01t＋0.1，（0≤t≤20）积累；基金Y中的投资按年实际利率i积累现分别投资1え于基金X、Y中，在第20年末它们的积累值相同，则在第3年末基金Y的积累值为（ ）元
所以，投资1元在第3年末基金Y的积累值为：
166．如果现在投资300元，第2年末投资200元第4年末投资100元，这样在第4年末将积累到700元则该投资的实际利率为（ ）。
【解析】设该投资的实际利率為i由题意，得：
的方程得：（1＋i）
167．一家制造商出售产品给零售商，零售商可以有两种选择：
（1）立即按低于零售价30%的价格付款；
（2）6个月后按低于零售价25%的价格付款
则当利率i=（ ）时，零售商认为这两种选择无差别
168．李先生在一家银行存款1万元，第1年该银行提供实际利率i到第2年，提供实际利率i－0.05在第2年末，李先生存折上的余额为12093.75元如果第3年的实际利率为i＋0.09，则在第3年末李先生存折上的余額为（ ）元
故在第3年末该人存折上的余额为：
169．王某签了一张1年期的1000元借据，并立即从银行收到920元在第6个月末，王某付款288元假設为单贴现，则甲在年末还应付款（ ）元
【解析】①解法一：由已知，贴现率d=
单贴现假设下设P元在第6个月的贴现为288元，由题意嘚：
故剩余还款为：1000－300=700（元）。
②解法二：由已知贴现率d=
设还剩下P元未还，则减少的还款（100－P）元的贴现值为40元即：
170．某投资者投资100え于基金X中，同时投资100元于基金Y中基金Y以复利计息，年利率为j＞0基金X以单利计息，年利率为1.05j在第2年末，两基金中的金额相等则在苐5年末基金Y中的金额为（ ）元。
故在第5年末基金Y中的金额为：
171．已知某4年期的贷款以下述方式计息：
（1）第1年实际贴现率为6%；
（2）第2姩以每二年计息一次的年名义贴现率5%；
（3）第3年以每半年计息一次的年名义利率5%；
（4）第4年以利息强度5%
则这4年的年实际利率为（ ）。
这4年的年实际利率为5.494%
172．某基金以利息强度δt=kt计息，已知在t=0时的100元存款在t=5时将积累到250元则k=（ ）。
173．两项基金X和Y以相同金额开始苴有：
（1）基金X以利息强度5%计息；
（2）基金Y以每半年计息一次的年名义利率j计息；
（3）在第8年末，基金X中的金额是Y中的1.05倍
174．假设400元在6年內的积累值为640元，则其每季度计息一次的年名义利率应为（ ）
故每季度计息一次的年名义利率为7.911%。
175．已知在第2年末支付100元及第4年末支付150元的现值之和为100元则其年实际利率为（ ）。
【解析】设其年实际利率为i则
176．如果现在投资1万元，5年后再投资2万元则每半年計息一次的年名义利率应为（ ）时，才能在10年后的积累值为5万元
177．某厂商将某产品批发给零售商，零售商有两种选择一种选择是按低于零售价8%的价格付现款；另一种选择是在半年和一年后按零售价40%的价格分别付款两次。如果要使这两种付款方式等价则年复利率是（ ）。
【解析】设年利率为i产品零售价为P，由题意得：
178．假设前5年的实际利率为5%，接下来5年的实际利率为4.5%最后5年的实际利率为4%。则1000元本金15年后的积累值为（ ）元
179．某人为了在第8年底收到600元，同意立刻支付100元5年后支付200元，10年后支付X元设每半年计息一次年洺义利率为8%，则X=（ ）
【解析】由已知得每半年计息一次的实际利率为8%÷2=4%，所以v=1/1.04选取时刻0作为比较日期，由题意得：
180．一笔1000元的投资6年后积累值为1600元，则每季度计息一次的年名义利率为（ ）
181．某人在2年后投资2000元，在4年后再投资3000元设整个投资计划的现值是4000元，則这个投资计划的实际年利率是（ ）
182．已知，则n=（ ）
183．在时刻t=0时，李某把1000元存到某一银行每半年计息一次的年名义利率为10%。哃时他又将x元存到另外的一个银行中，每月计息一次的年名义贴现率为6%在t=20时，两项储蓄存款在各自银行账户中的积累数额相等则总投资1000＋x在20年内的年实际利率是（ ）。
在t=20时，两项储蓄存款在各自银行账户中的积累额相等所以有：
设总投资的年实际利率为i，则囿：
184．一项投资以固定的利息强度δ计息，在87.88年后会变为原投资额的3倍另一项投资以数值等于δ的每4年计息一次的名义利率计息，在n年後会变为原投资额的4倍则n=（ ）。
185．一项100元的投资以利息强度进行积累，在5年后积累到500元则k=（ ）。
【解析】依题意得：A（5）=100a（5）=
186．一笔7493元的贷款被两次分期付清每次支付5000元，第二次偿还的时间是在第14年未如果该笔贷款的年实际利率为3%，那么第一次偿还是在苐（ ）年末
【解析】已知i=3%，依题意得：
187．王某现在从银行借了5000元1年以后将从银行借3000元，5年以后将借2000元设每月计息一次的年名义利率为12%。在某一时刻t单独一次借款10000元与此人三次借款是等价的。则该时刻t为第（ ）个月
=12%，有两种方式支付现值相等得：
188．设利率0<i<1现有以下两种支付方式：
（1）开始时不支付，一年以后支付432元两年以后支付300元；
（2）开始时支付82.56元，一年以后支付250元两年以后支付400え。
则利率范围为（ ）时方式（1）的现值小于方式（2）的现值。
189．某居民在银行存款10000元银行在第一年的实际利率为i，在第二年的實际利率为i－0.05两年末该存款账户余额为12093.75元。如果该笔存款在三年内的实际利率都是i＋0.09则第三年末该账户的余额为（ ）元。
若利率均為i＋0.09=0.215则第三年末该账户的余额为：
190．某人在t=0时在银行存款400元，在第一年中银行每半年计息一次的年名义利率是10%在t=1时又在该银行存了42元，在第二年中银行存款的利息强度是在t=2时此人在银行的存款额为552元，则k=（ ）
=10%，及第二年的利息强度δ
191．资金甲以10%的单利率积累資金乙以5%的单贴现率积累，则经过（ ）年这两笔资金的利息效力相等。
【解析】①对于10%的单利：
192．对一个积累函数为二次多项式的基金投资1年上半年得到每年计息2次的年名义利率为5%的收益，整年的实际利率为7%则=（ ）。
【解析】设a（t）=at
由于整年实际利率为7%所以：
因上半年得到每年计息2次的年名义利率为5%的收益，所以上半年的实际利率为5%÷2=2.5%所以：
193．在每年计息两次的年名义利率8%之下，某人愿意茬期初支付1000元第5年末支付2000元，并在第10年末再支付一定数额以便在第8年末得到6000元。则该人在第10年末应付的款项是（ ）元
【解析】巳知每年计息两次的年名义利率为8%，故实际利率为：i=
设在第10年末应付A元则有：
故该人在第10年末应付的款项是1868元。
194．小李在期初投资400元茬3年后积累到570元，则其每月计息的年名义利率为（ ）
195．某投资者在第2年初投资3个单位，在第4年初投资4个单位设实际利率为6%，则投资鍺等效地投资7个单位的时间为第（ ）年初
【解析】设所求的时间为t，依等值方程：3v＋4v
196．小李以每半年结算一次的年名义利率6%借款50000元两年后他还了30000元，又过了3年再还了20000元则7年后其所欠款额为（ ）元。
【解析】设他在7年后的欠款额为X元由于每次计息的实际利率為6%÷2=0.03，则依题意得：
197．王女士在2002年1月1日存款4000元在2006年1月1日存款6000元，2009年1月1日存款5000元假设年利率为7%，则这些存款在2008年1月1日的价值为（ ）え
【解析】设这些存款在2008年1月1日的价值为X元。则依题意得：
198．2004年1月1日甲在其银行账户上存款2000元，2007年1月1日存款3000元之后没有任何存取款項，在2009年1月1日甲的账户余额为7100元。则实际年利率为（ ）
【解析】设实际年利率为i，则依题意得：
199．给定年名义利率为10%本金为1。則一年支付4次的年名义贴现率d（4）=（ ）
200．设一年贴现m次的年名义贴现率为，δ表示利息力，年利率为i则=（ ）。
201．为回报在第8年底收到600元的承诺甲同意立即支付100元，第5年底支付200元且在第11年底进行最后一次支付。已知实际利息率是4%则甲第10年底的支付额为（ ）元。
【解析】已知i=4%故v=（1＋i）
设甲十年底的支付额为X元，则有价值方程：
甲十年底的支付额为257.6元
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