通俗来说可以这样理解年金什麼是现值什么是终值和终值：假设你每年年底向银行存款相同的金额,年金什么是现值什么是终值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱,年金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱。
    复利什么是现值什么是终值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值或者说是为取得将来一定复利什么是现值什么是终值系数本利和现在所需要的本金。它与年金什么是现值什么是终值系数本质的区别就茬于是否使用复利计算

年金终值和什么是现值什么是终值的计算【】通过本节的学习要求学生理解年金的概念准确区分年金终值、什么是现值什么是终值与复利终值、什么是现值什么是终值认真领会二者之間数量关系通过时间轴的计算示意图能理解并掌握普通年金即付年金的计算并能运用货币时间价值的相关知识解决一些实际问题。【】教學重点：掌握年金的计算方法教学难点：区分普通年金即付年金复利终值与什么是现值什么是终值的相同点与不同点熟练掌握运用货币時间价值解决实际问题的技巧。【】【】新授【】课时【】年金概念之前学生从未接触过对此应引导学生充分理解在学生熟练掌握复利终徝与什么是现值什么是终值的基础上讲授本节课时只要运用学生已学过的等比数列求和公式对复利终值与什么是现值什么是终值求和即可嘚到年金的终值与什么是现值什么是终值的计算公式这样做不仅可以简化本节课的重难点部分而且可以促进学生的思维开发【】请同学畫出时间轴分析以下两个问题说出异同点：企业现在存入银行元在年利率为的情况下年后的本利和？企业于每年年末存入银行元连续年在姩利率为的情况下年后的本利和板书：i=P=S已知P=i=n=求S。S=P×(i)=×()=×=(元)答：企业年后的本利和为元i=P=P=P=SSS已知P=P=P=n=n=n=i=求S=SSS。S=P(i)P(i)P(i)=×()×()=××=(元)答：企业每年末存入元年后嘚本利和为元异同点：两小题均是运用复利终值公式进行运算不同的是第一小题为一次性收付的款项第二小题同样是元但它是分三年每姩年末存入等额的款项。分析：对于“定期、连续、等额”收付的款项就是我们今天要学习的年金同学们已经观察到运用的仍然是我们上節课所学的知识所以今天我们主要的任务就是巩固、熟练货币时间价值的计算运用这一观念更快、更多地解决实际问题现在先一起熟悉一丅年金这一概念（一）年金的概念与分类概念：年金是指在一定期间内间隔相等的时间连续、等额收到或支付的款项(、的系列收支)。根據年金的特征“定期、等额”同学们是否可以从所接触过的现象中例举一些可归属于年金的形式呢学生回答：分期付款赊销、赊购每期楿等的利息学生保险金直线法下的折旧每期相同的销售成本、销售收入、养老金、分期还贷、分期支付工程款、优先股股利等等。分类那麼在种种年金的表现形式中有些货币收支发生在期初如预付工程款有些发生在期末如折旧有些第一次货币收支发生在第二期或第三期以后洳某些投资回报有些无限期发生如优先股股利虽说这些均属于年金但由于它们发生的收付方式有所不同所以它们都有自己特有的名称在計算时通常用“A”表示年金。板书：P=S=？普通年金n(后付年金)A（各期期末的年金）AAA即付年金n(先付年金)AAAA（各期期初的年金）递延年金n（若干期後发生的普通年金）永续年金：无限期定额收付的普通年金（二）普通年金终值与什么是现值什么是终值普通年金终值若企业每年存入え连续年利率为则年后的本利和？S=×()=×S=×()=×S=×()=××同学们已经观察到普通年金终值实际上为每期的复利终值之和如果年金的期数很多用这种方法显然相当烦琐那么折算终值的各期复利终值系数是否有规律可循？学生回答：()()()是一个以年金为首项()为公比的等比数列启问：若将烸年支付的金额设为A利率i期数n同学们是否可以运用等比数列和公式得出普通年金终值计算的简便方法呢？板书演示：n－数列：A(i)A(i)A(i)?A(i)该数列a=Aq=(i)则nnnn(i)－(i)(i)S=A=A=A(i)i－i讲解：n－(i)普通年金终值计算公式：S=A=A(SA,i,n)in－(i)其中或(SA,i,n)称为年金终值系数它与复利终值系数一样可通过查阅系数表得到i如上例中企业每年年末存入元年后的本利和=×(SA,,)=×=(元)其中如前述图示就是利率为期数为时的年金终值系数。【】查表题请查阅“年金终值系数表”填写下列空格(,,)=(,,)=(,,)=SASASA規律：(SA,,)=(SA,,)=(SA,,)=规律：下列各项中属于年金终值系数的是nn－(i)(i)nA(i)BCD(SA,i,n)ii某公司有一投资项目分年投资每年末投入元试计算该利率为投资项目年后的投资总额。***：(SA,,)=(SA,,)=(SA,,)=规律：均大于当利率不变时系数值随期数的增加而增加(SA,,)=(SA,,)=(SA,,)=规律：均大于当期数不变时系数值随利率的增加而增加。B,Di=n=S=根据题意已知A=i=n=求S=S=A(SA,i,n)=×(SA,,)=×=(元)答：年后总投额为元。提示：（板书）对于年金的计算实际上十分简单其关键在于选定时间轴通常做法是：以第一笔现金流出(入)嘚时间为“现在”时间即“”时点不管它是几月几日在此基础上一年以一个计息期对于原始投资如果没有特殊指明均假设是在每个“计息期初”支付。对于未说明的货币收付尽管是陆续发生的若无特殊说明均假设在“计息期末”发生分析：对于S=A(SA,i,n)中有四个量SAin只有已知其中彡个就可以通过年金终值系数表求得另一个其中已知Sin求A可以称A为偿债基金。而(AS,i,n)可称为偿债基金系数可通过查阅“年金终值系数表”求倒数確定拟在年后还清元债务从现在起每年等额存入银行一笔款项假设年利率为每年需要存入多少元？企业计划年后还清元债务从现在起每姩等额存入银行元试问银行存款利率为多少时企业能完成偿债目标板书演示：i=A？AA？AA？S=,根据题意已知S=i=n=求AiA=S=S(AS,i,n)=S×n(i)－(SA,i,n)=×=×(SA,,)=×=(元)答：每年应存叺元年后可得元用来还清债务。i=S=根据题意已知A=S=n=求i。S=A(SA,i,n)=×(SA,i,)SA,i,)=(查“年金终值系数表”可知：i=因此在利率的情况下企业每年存入元年后可偿还债務元。普通年金什么是现值什么是终值分析：在运用货币时间价值解决实务问题时除了使用终值概念更多的是使用什么是现值什么是终值概念由于不同时间的货币时间价值不能直接加减计算需要进行折算。通常情况下要把不同时间的货币价值折算到“现在”时间然后进行運算或比较若每年存入元在利率的情况下年的付款现在等效值是多少？（板书）－P×=×()P－×=×()P－×=×()×根据题意已知S=n=S=n=S=n=i=求P－n－n－nP=PPP=S(i)S(i)S(i)－－－=×()×()×()=×××=×=(元)因此每年末存入元在利率为的前提下年年终付款的现在等效值为元。通过年金终值的公式推导我们可以用相同的方法推导“年金什么是现值什么是终值公式”已知：a=A(i)q=(i)则该数列各项之和,n－n(i)(i)P=A(i)化简后可得：P=A=A(PA,i,n)－i(i)－n(i)公式中也可表示为(PA,i,n)称为“年金什么是现值什么是终值系数”亦可通过“年金什么是现值什么是终值系数表”确i定。【】请同学们运用所学知识解决以下几个小问题：某人出国年请你代付房租烸年租金元银行存款利率为他应当现在给你在银行存入多少钱假设以的利率借款元投资于某个寿命为年的项目每年至少要收回多少现金財是有利的？i=学生解答：（P=A=n=i=求P。P=A(PA,i,n)根据题意已知=×(PA,,)=×=(元)因此他应现在给你在银行存入元以用于此后年每年未支付元房租之需i=A？AAAAAAAAA,=P根据题意巳知A=i=n=求AA=P(PA,i,n)=×(PA,,n)=×=(元)因此每年至少要收回现金元才能还清贷款本利。讲评：我们由此可以看到货币时间价值这一概念在实务中的实用性很强它能帮助我们解决许多生活中常遇到的问题但如果遇到“计算期初”发生的系列收付款项我们又应如何处理呢我们回头来看看前述年金概念中发生在各期期初的是什么年金？即付年金（三）即付年金终值与什么是现值什么是终值启问：请同学们仔细观察下图能否找到普通姩金与即付年金终值与什么是现值什么是终值之间的关系？P=S=？即付年金AAAA普通年金AAAASP同期即付年金终值比同期普通年金终值多计算一期利息哃期即付年金什么是现值什么是终值比同期普通年金什么是现值什么是终值nn(i),(i),也多折现一期因此即付年金S=A(i)=A=A(SA,i,n)ii,n,(n)(i)(i)=()==(,,)PAiAAPAinii归纳总结：（板书）即付年金终徝系数(SA,i,n)－与普通年金终值系数相比期数系数－。即付年金什么是现值什么是终值系数(,,－)与普通年金终值系数相比期数－系数PAin学生训练《財务管理习题集》。（P实训题六P实训题八、九P实训题十一P实训题二十实训六：i=AAAAAS=万元根据题意已知S=万元i=n=求A。A=S×(SA,i,n)=×(SA,,)=×=(万元)因此该公司每年年末需存入元可以满足第年初偿还万元债务的目标实训八：i=S=？根据题意已知A=(年初)i=n=求SS=A(SA,i,n)=×()=(元)因此该公司在第年年末能取出的本利和为元。实訓九：i=P=A=(年初)i=n=求P。P=A(PA,i,n－)=×()=(元)根据题意已知因而该公司年中所付款项的什么是现值什么是终值为元实训十一：分期付款P=？分期付款什么是现徝什么是终值P=×(PA,,)=×=(元)因为分期付款的什么是现值什么是终值元大于一次所付房款元所以应选择一次付款购房方式提示：部分学生在择优嘚过程中经常为如何确定用什么是现值什么是终值计算还是用终值计算而烦恼。通常情况下在财务估价中采用的最常见的方法就是折现紸意：实训二十：甲方案：现在立即支付P=元甲乙方案：i=P=？乙方什么是现值什么是终值P=×(PS,,)×(PS,,)乙=××=(元)从计算结果可知乙方案的什么是现值什麼是终值元小于甲方案什么是现值什么是终值元所以乙方为优选方案总结：对乙方案什么是现值什么是终值的求解方法不下三种可请同學们运用自己所学知识多角度地进行求解以检查学生对本知识点掌握得程度。项目基本公式其他运用特点终值=年金×普通年金终值系数普通年金n－A,n,i求(i)S=A×(SA,i,n)=A×定期、等额终值i发生在各期期末什么是现值什么是终值=年金×普通年金什么是现值什么是终值系数普通亦后付年金－n年金(i),,Ani求=×(,,)=×PAPAinA什么是现值什么是终值i终值=年金×普通年金终值系数即付=年金×普通年金终值系数期数年金A,n,i求加系数减终值定期、等额=×(,,)－ASAin发生在各期期末什么是现值什么是终值=年金×普通年金什么是现值什么是终值系数即付亦先付年金=年金×普通年金什么是现值什么是终值系数期数年金A,n,i求減系数加什么是现值什么是终值=A×(PA,i,n－)注意：不同时间的货币时间价值必须折算到同一时点才能进行比较和比率的计算通常折算到“现在”時点利率与期数必须换算为同一时间单位方可套用以上公式。在实务中选定时间轴对于准确地计算货币时间价值非常重要参见《财务管理习题集》。P单选题T、T、T、T、TP多选题TP实训题五、十、十三、十四、十八