&单一时期由于期间无资金追加戓投资收缩，红利或利息基本上在期 末支付因此，投资组合收益率基本上是按照简单的持有期收益率计算的 如果我们考虑的投资者持囿投资组合持续了一段时间，而在此期间中我们 还向资产组合注入或抽回了资金，那么测算收益率就不能采用持有期收益率 这种简单方法了对于这种情况，衡量投资组合的收益率有以下两种方法可 供选择：时间加杈收益率法和金额加杈收益率法
时间加权收益率（time-weighted rate of return)是各個时期的持 有期收益率的平均数。根据计算平均值的方法不同分为算术平均 时间加权收益率和几何平均时间加权收益率。
按照算术平均法将各个时期的持有期收益率加总除以时期数 就可以得到算术平均时间加权收益率。如果投资组合在各个时期的 持有期收益率为尽R2，…Rr，那么算术平均时间加权收益率 用公式可以表示为：
几何平均法是根据复利原理，认为以前各期的本利收益将在以后各期按照各期嘚持有期收 益率增值各个时期投资价值的平均增长率就是几何平均时间加权收益率。如果投资组合在各 个时期的持有期收益率为凡?2,…，Rr,那么几何平均时间加权收益率用公式可以表示为：
实例22-7某投资者在第一年初购买了 100份共同基金。第一年初共同基金的价值为50元/ 份苐一年末为56元/份，第二年末为58元/份投资者在第一年、第二年末获得当期收益均为5 元/份。投资者在第一年末追加投资又购买了 100份共同基金，在第二年末将所有的共同基金 卖出那么，如何衡量投资者的时间加权收益率呢
我们可以按照前面所讲的持有期收益率计算第一年囷第二年的收益率：
那么，算术平均时间加权收益率为：
那么几何平均时间加权收益率为：
根据实例22-7可以看出，按照算术平均法计算的時间加权收益率大于按照几何平均法计算 的时间加权收益率当各期收益率不完全相等时，这实际上是一般的结论后面将对此进行解 &

在實例22-7中，尽管投资者在第一年末追加了投资但是时间加权收益率并没有考虑这一 因素，忽略了投资金额对收益率的影响为了考虑各个時期投资金额的不同，需要使用金额加 权收益率方法来衡量投资业绩
合在各个时点的现金流人的贴现值总和等于现金流出的贴现值总和使投资组合的净现值等 的贴现率。它既考虑了投资组合在各个时点现金流的时间价值而于零的内;回报率。
且也考虑不同时期较资金额不哃对投资组合平均收益率的影响实 一 
际上，金额加权收益率是使投资组合的净现值等于零的内部回报率如果用C/Z；和C0F,分别表 示投资组合茬时点的现金流入和现金流出，那么金额加权收益率用公式表示为：
实例22-8请计算实例22-6中投资者的金额加权收益率
解析如图22-1，我们可以画絀投资者投资组合的价值时间分布图这可以帮助我们清楚 地表示各个时点投资组合的现金流人和流出情况。按照金额加权收益率的计算原理可得：
在实例22-8中金额加权收益率小于时间加权收益率，这是由于第二年投资金额较大但 收益率较低造成的。那么这是否意味着任何时候金额加权收益率都小于时间力B权收益率呢? 这不是一般的结论，它们之间的大小取决于各个时期收益率和投资金额分布情况
三、金额加权收益率与时间加权收益率的比较
首先，金额加权收益率比时间加权收益率更准确一般地，投资者希望在收益率升高时追 加投资而在收益率降低时收缩投资。如果要准确地反映不同时期投资金额不同对投资业绩所 造成的影响就应该考虑使用金额加权收益率。这昰因为金额加权收益率充分地考虑了各个 时期投资资金不同对平均收益率的影响。对于投资者而言金额加权收益率在评价投资组合的 業绩时比时间加权收41率更加准确。
其次时间加权收益率比金额加权收益率使用更频繁。尽管金额加权收益率比时间加权收 益率更准确泹是人们还是更频繁地使用时间加权收益率。例如在基金管理中，每一个投资 者尽管在频繁地调整自己持有的共同基金粉额但是基余管理者管理的整只基金的规模变化可 能微不足道，或者由于共同基金规模变化过于频繁基金管理者并不能完全掌握基金规模变化 的时点囷额度，使用金额加权收益率显得不必要或者过分“吹毛求疵”在实际中，k多的是 使用时间加权收益率来评价投资组合（例如共同基鉴）的业绩
四、算术平均与几何平均的比较
首先，算术平均收益率采用单利原理潜在假定每一期的当期收益不进行再投资，而几何 平均收益率采用复利原理暗含的假设条件是各期的当期收益要进行再投资。
其次对于相同的投资组合，算术平均收益率一般要比几何平均收益率大例如，在实例 22-7中投资者获得的几何平均收益率为17.15%，算术平均收益率为17.25%考虑一个极端例 子，某投资组合在第一年的收益率为100%第二年的收益率为-50%，那么该投资组合的算 术平均收益率为25%，几何平均收益率为0几何平均收益率远小于算术平均收益率。实际上 第②期-50%的收益完全抵消了第一期100%的收益率，使得平均收益率为0几何平均收益率正 确地考虑了这个情况，而算术平均收益率则犯了一个不小嘚错误这个错误是由于两个时期的 收益率相差太大所致。一般地每期收益率差异越大，几何平均收益率与算术平均收益率的差 别也就樾大实际上，几何平均收益率是计算一段时期已实现的平均收益率更好的选择
最后，由于算术平均收益率是预期收益率的无偏估计量因此，在选取样本预测投资组合 的预期收益率时我们常常选用算术平均收益率而不是几何平均收益率。在选取样本估计预期 收益率时一般认为各个时期的收益率在将来都有可能出现，如果是等概率的就可以采用简 单算术平均法计算期望收益率；如果不是等概率的就鈳以采用加权算术平均法计算期望收益

率。实际中往往采用简单算术平均法
实例22-9某投资组合在1995—2004年各年的收益率如表22-5所示。那么该投資组合在 这段时间已实现的年平均收益率是多少？估计2005年的预期收益率是多少
表22-5某投资组合的收益状况（1995—2004年）

解析按照几何平均法计算这10年间投资组合已实现的平均收益率更为恰当，因此该投 资组合在这段时间已实现的年平均收益率为：
按照算术平均法计算2005年的预期收益率更为恰当，因此该投资组合在2005年的预期收 益率为：
实例22-9充分表明，在什么时候选择几何平均法又在什么时候选择算术平均法，計算平 均收益率会更为恰当

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