Lp空间取0<p<1的时候，由于其p范数不滿足三角形的边不等式因此可构造出两边之和小于第三边的三角形的边

***:在一个三角形的边中如果呮知道两边边长，并且没有别的隐含条件我们是无法求出第三边边长的，我们只能求得第三边的范围！

在初中我们学过三角形的边三边關系在一个三角形的边中，任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边

设三角形的边三边为a,b,c则

证明：在BA的延长线上取AD=AC

则∠D=∠ACD（等边对等角）

①利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形的边

②已知两边长求第三边的长或取值范围

③证明线段不等关系，化简绝對值、求等腰三角形的边的边长及周长等．

题型一 判断三条线段能否组成三角形的边

1．下列每组数分别是三根木棒的长度能用它们摆成彡角形的边的是(　　)

2．下列长度的三条线段不能组成三角形的边的是(　　)

3．已知下列四组三条线段的长度比，则能组成三角形的边的是(　　)

题型二 求三角形的边第三边的长或取值范围

4．若ab，c为△ABC的三边长且满足|a－4|＋(b－2)＝0，则c的值可以为(　　)

5．如果三角形的边的两边长分別为3和5则周长l的取值范围是(　　)

6．一个三角形的边的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数且周长是偶数，则第三边的长是(　　)

题型三解决等腰三角形的边相关问题

7．【中考·宿迁】若等腰三角形的边中有两边长分别为2和5则这个三角形的边的周长为(　　)

8．【中考·衡阳】已知等腰三角形的边的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的边的周长为(　　)

9．已知在△ABC中AB＝5，BC＝2且AC的长为奇数．

(2)判断△ABC的形状．

題型四 三角形的边的三边关系在代数中的应用

10．已知a，bc是△ABC的三边长，bc满足(b－2)＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解求△ABC的周长．

题型五 利用彡角形的边的三边关系说明线段的不等关系

11．如图，已知DE为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

5．D　点拨：设第三边的长为x则2＜x＜8，所以周長l的取值范围是3＋5＋2＜l＜3＋5＋8即10＜l＜16.

又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.

所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12.

(2)△ABC是等腰三角形的边．

由a为方程|x－4|＝2的解可知a－4＝2或a－4＝－2，

当a＝6时有2＋3＜6，不能组成三角形的边故舍去；

当a＝2时，有2＋2＞3符合三角形的边的三边关系．

所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.

11．解：如图，将DE向两边延长分别交ABAC于点M，N