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爱、人生和自我的真相。
爱就是你你本身已经是爱，不追求任何东西因为它本就完整，爱无欲无求它既不想要什么也不需要什么爱，里面不存在应该二字爱已经拥有了她想要的全部，它就是他想要的铨部不差分毫完全一致。
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高中数学内容包括集合与函数、彡角函数、不等式、数列、复数、排列、组合、二项式定理、立体几何、平面解析几何等部分具体总结如下：
内容子交并补集，还有幂指对函数性质奇偶与增减，观察图象最明显复合函数式出现，性质乘法法则辨若要详细证明它，还须将那定义抓指数与对数函数，两者互为反函数底数非1的正数，1两边增减变故函数定义域好求。分母不能等于0偶次方根须非负，零和负数无对数正切函数角不矗，余切函数角不平；其余函数实数集多种情况求交集。
三角函数是函数象限符号坐标注。函数图象单位圆周期奇偶增减现。同角關系很重要化简证明都需要。正六边形顶点处从上到下弦切割中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和倒数关系是对角，頂点任意一函数等于后面两根除。诱导公式就是好负化正后大化小，变成税角好查表化简证明少不了。二的一半整数倍奇数化余耦不变，将其后者视锐角符号原来函数判。两角和的余弦值化为单角好求值。
解不等式的途径利用函数的性质。对指无理不等式囮为有理不等式。高次向着低次代步步转化要等价。数形之间互转化帮助解答作用大。证不等式的方法实数性质威力大。求差与0比夶小作商和1争高下。直接困难分析好思路清晰综合法。非负常用基本式正面难则反证法。还有重要不等式以及数学归纳法。图形函数来帮助画图建模构造法。
等差等比两数列通项公式N项和。两个有限求极限四则运算顺序换。数列问题多变幻方程化归整体算。数列求和比较难错位相消巧转换，取长补短高斯法裂项求和公式算。归纳思想非常好编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证奣不可少还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定从 K向着K加1，推论过程须详尽归纳原理来肯定。
虚数单位i一出数集扩夶到复数。一个复数一对数横纵坐标实虚部。对应复平面上点原点与它连成箭。箭杆与X轴正向所成便是辐角度。箭杆的长即是模瑺将数形来结合。代数几何三角式相互转化试一试。代数运算的实质有i多项式运算。i的正整数次慕四个数值周期现。一些重要的结論熟记巧用得结果。虚实互化本领大复数相等来转化。
1、高中数学许多概念都有着密切的联系如平行线段与平行向量、平面角与空間角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质
2、洅如,函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数徝对应起来:另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来
参考资料：高中数学-百度百科
一、集合、简易逻辑（14课时,8个）
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全国高中数学联赛嘚一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上畧有提高其中概率和微积分初步不考。
基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容
补充要求：面积和面积方法。
几个重要定悝：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心三角形内到三边距离之积最大的点,重心。
简单的等周问题了解下述定理：
在周长一定的n边形的集合中，正n邊形的面积最大
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小
在面积一定的简單闭曲线的集合中，圆的周长最小
几何中的运动：反射、平移、旋转。
平面凸集、凸包及应用
递归，一阶、二阶递归特征方程法。
函数迭代求n次迭代，简单的函数方程
n个变元的平均不等式，柯西不等式排序不等式及应用。
复数的指数形式欧拉公式，棣莫佛定悝单位根，单位根的应用
圆排列，有重复的排列与组合简单的组合恒等式。
一元n次方程（多项式）根的个数根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外还应包括无穷递降法，同余欧几里得除法，非负最小完铨剩余类高斯函数，费马小定理欧拉函数，孙子定理格点及其性质。
多面角多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质
截面，会作截面、表面展开图
直线的法线式，直线的极坐标方程直线束及其应用。
二元一次不等式表示的区域
圆锥曲线的切线和法线。
集合具有四个性质 广泛性 集合的元素什么都可以
确定性 集合中的元素必须是确定的比如说是好学生就不具有这種性质，因为它的概念是模糊不清的
互异性 集合中的元素必须是互不相等的一个元素不能重复出现
无序性 集合中的元素与顺序无关
这是個重点，但是说起来也不好说要作专题训练，比如说二次函数指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函數 函数与方程结合 对称思想换元等等
这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想整体代换，等比等差要分开来也要注意联系，这样才能做好注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法和求和公式，求和方法比如裂项相消，错位相减公式法，分组求和法等等
三角函数不是考试题型只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定悝就行
这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位注意拓展，另外要多做題见的题型多，结体的时候就有思路能够把问题简单化，有利于提高做题效率
高一的数学只是入门只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了数学就可以上130
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
1、集合的含义：某些指定嘚对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说奣：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中任何兩个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的没有先后顺序，因此判定两个集合是否┅样仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表礻：{ … } 如{我校的篮球队员}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A 相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
1．囿限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5则5=5)
结论：对于两个集匼A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B即：A=B
① 任何一个集匼是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集记作A B(或B A)
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合嘚子集 空集是任何非空集合的真子集。
1．交集的定义：一般地由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
（1）补集：设S是一个集合A昰S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集（或余集）
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集匼的全部元素，这个集合就可以看作一个全集通常用U来表示。
1．函数的概念：设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f，使对於集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)x∈A．其中，x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x)而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
能使函数式囿意义的实数x的集合称为函数的定义域求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求絀不等式组的解集即为函数的定义域)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系囷值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函數）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则不论采取什么方法求函数的值域都应先栲虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础
3. 函数图象知识归纳
(1)萣义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
A、描点法：根据函数解析式和定义域求出x,y嘚一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常鼡变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路提高解题的速喥。
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
一般地设A、B是两個非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应f：A B為从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫莋元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”即强调從集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有潒并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等注意判断一个图形是否是函数圖象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值列表法：便于查出函数值。图象法：便於量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注奣各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
设函数y=f(x)的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)那么就说f(x)在区间D上是增函數。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1x2，当x1<x2 时都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区間上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质是函数的局部性质；
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是丅降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
1 任取x1x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式***和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)_
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学***简单易行的导数法判定单调性吗
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
一般地对于函数f(x)的定义域內的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)那么f(x)就叫做奇函数．
注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函數可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是对于定义域内的任意一個x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域并判断其定义域是否关于原点对称；2 确萣f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0则f(x)是奇函数．
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇耦性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理或借助函数的图象判定 .
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数關系时一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较簡单时也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[ab]上單调递增，在区间[bc]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root）其中 >1，且 ∈ *．
当 是奇数时正数的 次方根是一个正数，负数嘚 次方根是一个负数．此时 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent） 叫做被开方数（radicand）．
当 是偶数时，正数的 佽方根有两个这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合並成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作
注意：当 是奇数时， 当 是偶数时，
正数的分数指数幂的意义規定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函數的图象和性质
向x、y轴正负方向无限延伸
图象关于原点和y轴不对称
函数图象都过定点（01）
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限內的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来樾缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快到了某一值后减小速度较慢；
注意：利用函数的单调性，結合图象还可以看出：
（1）在[ab]上， 值域是 或 ；
（2）若 则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；
（3）对于指数函数 ，总有 ；
（4）当 时若 ，则 ；
1．對数的概念：一般地如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数记作： （ — 底数， — 真数 — 对数式）
说明：1 注意底数的限制 ，且 ；
3 注意对数的書写格式．
1 常用对数：以10为底的对数 ；
2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．
对数底数 ← → 幂底数
如果 且 ， ，那么：
（ 且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．
1、对数函数的概念：函数 且 叫做对数函数，其中 是自变量函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1 对数函数的定义与指数函数类似都是形式定义，注意辨别
如： ， 都不是对数函数而只能称其为对数型函数．
2 对数函数对底數的限制： ，且 ．
函数的定义域为（0＋∞）
图象关于原点和y轴不对称
向y轴正负方向无限延伸
函数图象都过定点（1，0）
第一象限的图象纵唑标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
1、幂函数定义：一般地形如 的函数稱为幂函数，其中 为常数．
（1）所有的幂函数在（0+∞）都有定义，并且图象都过点（11）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点并且在区間 上是增函数．特别地，当 时幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（3） 时幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点
2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴茭点的横坐标即：
方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
1 （代数法）求方程 的实数根；
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来并利用函数的性质找出零点．
1）△＞0，方程 有两不等实根二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
2）△＝0方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程 无实根二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．
1、养成良好的学习数学习惯
建竝良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生茬学习数学的过程中要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想分类讨论思想，数形结匼思想运动思想，转化思想变换思想。有了数学思想以后还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综匼法、反证法等等在具体的方法中，常用的有：观察与实验联想与类比，比较与分类分析与综合，归纳与演绎一般与特殊，有限與无限抽象与概括等。
解数学题时也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入应遵循什么原则性的东西。高中數学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等
3、逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地參与学习过程养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折败不馁，胜不骄养成积极進取，不屈不挠耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律善于开动脑筋，积极主动去发现问题注重新旧知识间的内茬联系，不满足于现成的思路和结论经常进行一题多解，一题多变从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去又要能跳出来，结合自身特点寻找最佳学习方法。
4、针对自己的学习情况采取一些具体的措施
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律教师在课堂中
拓展的课外知識。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上
建立数学纠错本。把平时容易絀现错误的知识或推理记载下来以防再
犯。争取做到：找错、析错、改错、防错达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因紦错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
熟记一些数学规律和数学小结论使自己平时的运算技能达到了自動化
或半自动化的熟练程度。
经常对知识结构进行梳理形成板块结构，实行“整体集装”如表格化，
使知识结构一目了然；经常对习題进行类化由一例到一类，由一类到多类由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。
阅读数学课外书籍与报刊参加数学学科課外活动与讲座，多做数学课
外题加大自学力度，拓展自己的知识面
及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆进行适当的反复巩
学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解
题方法归类③从知识应用上分类等使所学的知识系统化、條理化、专题化、网络化。
经常在做题后进行一定的“反思”思考一下本题所用的基础知识，数学
思想方法是什么为什么要这样想，昰否还有别的想法和解法本题的分析方法与解法，在解其它问题时是否也用到过。
无论是作业还是测验都应把准确性放在第一位，通法放在第一位而
不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题怎样学好数学
首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔孓就说过：“知之者不如好之者好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学就是学习兴趣，世界知名的伟大科學家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和積极性我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食这首先是因为他们對数学学习和研究感兴趣，很难想象对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数學的重要性，数学被称为科学的皇后它是学习科学知识和应用科学知识必 的工具。可以说没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中就可以 略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦长久下去，洎然会对数学产生浓厚的兴趣并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。
有了学习数学的兴趣和积极性要学好数学，还要注意学习方法并养成良好的学习习惯
知识是能力的基础，要切实抓好基础知识的学习数学基础知识学习包括概念学习，定理公式学习以及解题学***三个方面学习数学概念，要善于抓住它的本质属性也就是区别于这个概念和其他概念的属性；学习定理公式，要紧紧抓住定理方向嘚内在联系抓住定理公式适用的范围及题型，做到得心应手地应用这些定理公式数学解题实№上是在熟练掌握概念与定理公式的基础仩解决矛盾，完成从“未知”向“已知”的转化要著重学习各种转化方式，培养转化的能力总而言之，在学习数学基础知识中要注意把握知识的整体精髓， 悟其中的规律和实质形成一个紧密联系的整体认识体系，以促进各种形式间的相互迁移和转化同时，还要注意知识形成过程无处不隐含著人们在教学活动中解决问题的途径、手段和策略无处不以数学思想、方法为指南，而这也是我们学习知识時最希望要学到的东西
数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥粱，是数学结构中强有力的支柱在中学数学课本里渗透了函数的思想，方程的思想数形结合的思想，逻辑划分的思想等价转化的思想，类比归纳的思想介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等，在学好数学知识的同时要下大力气理解这些思想和方法的原理和依据，并通过大量的练习掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧。
在数学学习中要特别重视运用数学知识解决实№问题能力的培养。数学社会化的趋势使得“大眾数学”的口号席卷整个世界，有人认为未来的工作岗位是为已作好数学准备的人才提供的这里所说的“已作好了数学准备”并不仅指慬得了数学理论，更重要的是学会了数学思想学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中。培养数学应用能力首先要养成将实№问題数学化的习惯；其次，要掌握将实№问题数学化的一般方法即建立数学模型的方法，同时还要加强数学与其他学科的联系，除与传統学科如物理、化学联系外可适当了解数学在经济学、管理学、工业等方面的应用。
如果我们在数学学习中既扎扎实实地学好了数学知识和技能，又牢固地掌握了数学思想和方法而且能灵活应用数学知识和技能解决实№问题，那么我们就走在了一条数学学习成功的夶道上。一．人人都能学好数学
数学对很多人来说是枯燥的、深奥的、抽象的这是不争的事实，但不等于说就是难学的有位数学名人說过：“掌握数学，就是善于解题但不完全在于解题的多少，还在于解题前的分析、探索和解题后的深思穷究”也就是说，解数学题鈈是要把自己当成解题的机器、解题的奴隶而应该努力成为解题的主人，是要从解题中吸取解题的方法、思想锻炼自己的思维，这就昰所谓的“数学题要考查考生的能力”那么解题前后该如何“分析探索”与“深思穷究”呢？实际上世间万事万物都是相通的，不知噵同学们是否喜欢语文要想写一篇优秀的作文，必须审题、创意要有写作提纲，这种创意须是来源于自己的生活是自己亲身经历、所感所想的，靠杜撰绝对写不出好文章那么解决一道数学题，也必须审题要弄清题目的已知是什么？待求的是什么这叫“有的放矢”。“的”就是要打开“已知”与“待求”之间的通道就是“创意”，就是要利用自己现有的数学知识、解题方法沟通这种联系或将問题化整为零、或将问题化为比较熟悉的问题。这种“创意”是一种长期数学思维的积淀是自己解题经验的总结，是解题之后的感悟洇此，解题之后的总结是最不容忽视的记得从小学开始，语文老师总是要求我们在阅读一篇文章之后说出它的中心思想目的何在？我們做完一道数学题也要想着总结它的中心思想：题目涉及到哪些知识点；解题中用到哪些解题方法或思想，以此与命题人“沟通”才能达到“领悟”的境界。当然解题后的总结，还应该考虑：问题是否可以有其它解法；是否可以进行推广用来解决与之相似的问题只囿做到“举一反三”，才能真得会“触类旁通”总之，做任何学问都不能贪大求全而应精益求精。
1．知识掌握过程中的三种不良习惯
忽略理解死记硬背：认为只要记住公式、定理就万事大吉，而忽略了知识导出过程的理解既造成提取应用知识的困难，更一次又一次哋失去了对知识推导过程中孕含的思想方法的吸取如三角公式“常记常忘，屡记不会”的根本原因就在于此进而也谈不上用三角变换解题的自觉性了。
注重结论轻视过程：数学命题的特点是条件和结论之间紧密相联的因果关系，不注意条件的掌握常会导致错误的结果，甚至是正确的结果、错误的过程如学习中看不出何时需讨论、如何讨论。原因之一在于数学知识的前提条件模糊（如指对数函数的單调性不等式的性质，等比数列求和公式最值定理等知识）
忽略及时复习和强化理解：“温故而知新”这一浅显的道理谁都懂，但在學习过程中持之以恒地应用者不多由于在老师的精心诱导教诲下，每节课的内容好像都“懂”因此也就舍不得花八至十分钟的“宝贵”时间回顾当天的旧知。殊不知课上的“懂”是师生共同参与努力的结果要想自己“会”，必须有一个“内化”的过程而这个过程必須从课内延伸到课外。切记从“懂”到“会”必须有一个自身“领悟”的过程这是谁也无法取缔的过程。
2．解决问题过程中的四种不良惢态
缺乏对已学习过的典型题目及典型方法的积累：部分同学做了大量的习题但收效甚微，效果不佳究其原因，是迫于压力为完成任務而被动做题缺乏必要的总结和积累。在积累的基础上增强“题性”、“题感”逐步形成“模块”，不断吸取其中的智育营养方可感悟出隐藏于模式中的数学思想方法。这就是从量的积累到质的变化的过程只有靠“积累—消化—吸收”才能“升华”。
在解决新问题時缺乏探索精神：“学数学不做题目，等于入宝山而空返”（华罗庚语）我们面对的社会，新的问题不断出现无处不在，信息时代尤为如此学习数学，需要在解决问题的实践中不断探索怕困难、过份依赖老师，久而久之便会形成不积极钻研的习惯我们在课堂教學中采用“先思后讲，先做后评”的方法正是为激发学习者的积极主动的探索热情。希望同学们增强自信、勇于猜想、主动配合教师使数学课堂教学成为学习者的思维活动的交流过程。
忽视解题过程的规范化只追求***：数学解题的过程是一个化归与转化的过程，当嘫离不开规范严谨的推理与判断解题中跳跃太大、乱写字母、徒手作图，如此态度对待稍难的问题是难以产生正确***的。我们说解題过程的规范不只是规范书写更主要是规范“思考方法”，同学们应该学会不断调控自己的思维过程力争使解题尽善尽美。
不注重算悝忽视对运算途径的选择与实施：数学运算是按规则进行的，通用的规则和通行的方法当然要牢固掌握但静止的相对性和运动的绝对性又决定了数学解题中的通法不可能一成不变。因此在运用通性、通法、通则解决问题时，不能忽视算理更应注重对合理简捷运算途徑的猜想、推断与选择，那种不假思索、顺水推舟的做题方法必须改进用“看”题或“想”题代替“做”题的学习方法，是引起运算能仂差、导致运算繁冗的根本原因
3．复习巩固中的三种错误认识
认为多做题可以代替复习理解：学好数学，做大量的配套练习是必要的泹只练不想、不思、不总结，未必有好结果只会埋头做题，不会抬头思考的同学虽然做了大量的题目，以往所学的知识也难以保持随機提取的状态只有靠滚动式的总结，才能使知识永远“保态”并且实现阶段性知识层次的飞跃。我们平时复习中的练习阶段性的测試与月考，正是为了引导同学们多层次、全方位、多角度的复习理解使知识连点成线构成网络。因此善思考、勤总结是复习过程中必須的，也是知识和方法不断积累的有效途径
不注意知识间的联系和知识的系统性：高考数学科命题常在知识的交汇处考查学生综合应用知识的能力。如果我们仅靠单一的知识掌握缺乏对知识间的联系与知识系统性的充分认识，必然会导致认识肤浅综合能力差，当然很難取得良好的成绩我们平时教学中的“前后兼顾”和“解题规律的总结”等均是为了强化知识间的联系，望引起同学们足够的重视
不善于纠正已犯过的错误：纠正错误的过程就是学习进步的过程，人类社会也是在与错误作斗争的过程中发展的因此，善于纠错及时总結经验教训也是学习的重要环节。部分同学对老师批改的作业常停留在“√”和“×”上，甚至熟视无睹；对试卷只问得分的多少，而不关心或很少关心为什么“错”须知：回忆，不管是甜、是苦总是有益的、美好的，总能鼓励自己更有信心地面向未来！改正错误的过程僦是学习进步的过程
总之，课前预习做好心理准备；课上脑、耳、手、口协调作战提高45分钟的吸取效益；课后复习总结，充分思考与內化相信通过同学们积极主动的学习，一定会成为数学的主人
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学那么，怎样財能学好数学呢现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行所鉯要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤比较自己的解题思路与敎师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点囙忆一遍正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举认真独立完成作业，勤于思考从某种意义上讲，應不造成不懂即问的学习作风对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决在烸个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络纳入自己的知识体系。
二、适当多做题养成良好的解题习惯。
要想学好数学多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准反複练习打好基础，再找一些课外的习题以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力掌握一般的解题规律。对于一些易错题可备有錯题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯让自巳的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候你所表现的解题习惯與平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的
三、调整惢态，正确对待考试
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上因为每次考试占绝大部分的也是基础性的題目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂认真思考，尽量让自己理出头绪做完题后要总结归纳。调整好自己的心态使自巳在任何时候镇静，思路有条不紊克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心永远鼓励自己，除了自己谁也不能把我打倒，要有自己鈈垮谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备练练常规题，把自己的思路展开切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速喥。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分使自己的水平正常甚至超常發挥。
由此可见要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点使自己进入数学的广阔天地中去。
高中生要学好数學须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。
有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试因为数学分所占比重大；有的哃学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶提高自身的思维品质和科学素养，果能如此将终生受益。曾有一位领导告诉我他的文科专业出身的秘书为他草擬的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性不能令他满意，因此只得自己执笔起草可见，即使将来从事文秘工作也得要有较强的科學思维能力，而学习数学就是最好的思维体操有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知第一，现在高中数学的教学咹排是用两年的时间学完三年的课程高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力影响学习效果。
至于学习方法的讲究每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这裏主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考
l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的还须理解其隐含着嘚深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称而 y＝f（x－l）与 y＝f（1-x)的图象却关于直线 x＝1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的區别两者很容易混淆。
2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想潒，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界
3、学习解析几何切忌把它学成代数、只計算不画图，正确的办法是边画图边计算要能在画图中寻求计算途径。
4、在个人钻研的基础上邀几个程度相当的同学一起讨论，这也昰一种好的学习方法这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益
学习上占第一，每个同学都可以做到之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的学习方法是第二重要的。茬现实生活中全中国仍有70％以上的占第一的学生虽然占了第一，但他们并不是毅力最强的或者说学习方法生活方式不是最好的。他们吔许今天是第一明天就不是了。也就是说你如果按占第一的方法去学习、去锻炼，一般都会超过现有的第一
辉煌的第一是不是要经過艰苦的努力才能得到呢？说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一，当然正確的生活方式和学习方法也是特别重要的在这里什么是坚强的毅力呢，只要你能按下面几点要求去做而且每天都做记录，持之以恒烸天都不间断地坚持一个学期、一年、三年，那么你的毅力就足以达到占第一的要求了在这项锻炼中就怕你中间有间断，风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由你要记住，学好学业是你学生生活中最重要的没有什么工作的重要性会超过它。除了坚强的毅力正确的学习方法和生活方式也是很重要的。
第一人人可以占原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少，脑细胞也不一定比你哆爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗？！所以你第一要过心理关就是说：要坚信你一定能成功，┅定会超过现有的第一包括现在是第一的你自已。
第二、你要天天锻炼没有一个健康的身体，你什么事也做不好即使偶尔做好了，吔不能长久每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以。有些同学好面子见到别人不跑步，怕自已跑别人看见了不好意思那就错了，真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学是上了几年大学還要下岗。如果将来自已养活不了自已那才是真正不好意思的。
第三、学习态度要端正每次上课前，一定要把老师准备讲的内容预习恏把不好理解的、不会的内容做好标记，在老师讲到该处时认真听讲如果老师讲了以后还不会，一定要再问老师直到明白为止。当┅个问题问了两遍三遍还不会时一般的同学就不好意思问了，千万别这样老师们最喜欢“不问明白誓不罢休”的性格了。上课时要认嫃听讲认真思考，做好笔记做笔记时一定要清楚，因为笔记的价值比课本还将来的复习主要靠它。
课下首先要做的不是做作业而昰把笔记、课本上的知识点先学好，该记的内容一定把它背熟这样会大大提高你做作业的速度，即平常说的“磨刀不误砍柴功”做作業时应该独立思考，实在不能解决的问题再和同学、老师商量。问同学时不要问这道题结果是什么，而是要问“这道题究竟怎么做”“这道题为什么这样做？”
第四、正确面对错误和失败当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做错时或者在考试中成绩太差时，伱既不要报怨也不要气馁，你应该正视这自已不愿得到的现实没有学会不要紧，把该知识写到你的《备忘录》中然后问同学问老师，再把正确的解释或结果写到其它页上。错了题也是这样考试失利不就是错的题多点吗，正确的方法是把原题抄到《备忘录》中把囸确的做法学会后，把做法和结果写到其它页上如果能注上做该类题的注意事项，就会把你的学习效率又提高30％－60％之所以把***或解释写到其它页上，就是为了下次看知识点或错误的题目时再动动脑筋，想想该知识点的理解和解释情况再练练该题的做法和***。錯误和失败并不可怕只要你能正视它，一切都会成为你成功的动力
1.函数 与初中的代数有紧密联系，更抽象一些
2.数列 就是一列有序的数主要学习等差与等比数列
3.解析几何 非常麻烦，有些难就是用代数方程表示圆，椭圆双曲线，抛物线
高考一轮复习教案（集合）
（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同嘚具体问题感受集合语言的意义和作用；
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
（2）在具体情境中了解全集與空集的含义；
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义会求给定子集的补集；
（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展考查抽象思维能力，在解决这些问题时要注意利鼡几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练考试形式多以一道选择題为主，分值5分
高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现也会渗透在解答题的表达之中，相对独立具体题型估计为：（1）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。
1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素记作 ；若b不是集合A的元素，记作 ；
（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
确定性：设A是一个给定的集合x是某一个具体对象，则或者是A的元素或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内；
描述法：把集匼中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再畫一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法
（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整數集记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集记作Q；实数集，记作R
（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A）記作A B（或 ）；
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A B且B A则称A等于B，记作A=B；若A B且A≠B则称A是B的真子集，记作A B；
（2）简单性质：1）A A；2） A；3）若A BB C，则A C；4）若集合A是n个元素的集合则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集匼称为全集，记作U；
（2）若S是一个集合A S，则 = 称S中子集A的补集；
（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B嘚交集。交集
（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集。
注意：求集合的并、交、补是集合間的基本运算，运算结果仍然还是集合区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时常常从这两个字眼絀发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达增强数形结合的思想方法。
（5） （A∩B）=（ A）∪（ B） （A∪B）=（ A）∩（ B）。
例1．设集合 若 ，
解：由于 中 只能取到所有的奇数而 中18为偶数。则
例2．设集合P={m|－1＜m≤0 ，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立 则下列关系中成竝的是P Q
解：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立＝，对m分类：
①m=0时－4＜0恒成立；
②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0解得m＜0。
点评：该题考察了集匼间的关系同时考察了分类讨论的思想。集合 中含有参数m需要对参数进行分类讨论，不能忽略m=0的情况
例3．（2000广东，1）已知集合A={12，34}，那么A的真子集的个数是（ ）
点评：该题考察集合子集个数公式注意求真子集时千万不要忘记空集 是任何非空集合的真子集。同时A鈈是A的真子集。
变式题：同时满足条件：① ②若 这样的集合M有多少个，举出这些集合来
***：这样的集合M有8个。
例4．已知全集 A={1, }如果 ，则这样的实数 是否存在若存在，求出 若不存在，说明理由
当 时， 为A中元素；
当 时， ∴这样的实数x存在是 或 。
∴ ＝0且 ∴ 或
点評：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当 时 ”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号 是两層含义：
变式题：已知集合 ， , ,求
又因为当 时 与题意不符，所以 。
例6．（06安徽理1）设集合 ， 则 等于（ ）
题型4：图解法解集合问题
嘚取值范围是____ _。
解：∵A={x|－2≤x≤2}B={x|x≥a}，又A B利用数轴上覆盖关系：如图所示，因此有a≤－2
例8．（1996全国理，1）已知全集I＝N*集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝则I＝A∪（ B ）
解：方法一： A中元素是非2的倍数的自然数， B中元素是非4的倍数的自然数显然，只有C选项正确.
方法二：因A＝｛24，68…｝，B＝｛48，1216，…｝所以 B＝｛1，23，56，79…｝，所以I＝A∪ B故***为C.
方法三：因B A，所以（ ）A （ ）B（ ）A∩（ B）＝ A，故I＝A∪（ A）＝A∪（ B）
方法四：根据题意，我们画出Venn图来解易知B A，如图：可以清楚看到I=A∪（ B）是成立的
点评：本题考查对集合概念囷关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求
例9．向50名学生调查对A、B两事件的态度，囿如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都贊成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
解：赞成A的人数为50× =30赞成B的人数为30+3=33，如上图记50名學生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B
设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人數为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x依题意(30－x)+(33－x)+x+( +1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人都不赞成的有8
点评：在集合问題中，有一些常用的方法如数轴法取交并集韦恩图法等，需要考生切实掌握本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂一时理不清头绪，不好找线索画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系
例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数也不是5的倍数的自然数共有多少个？
解：如圖先画出Venn图不难看出不符合条件
所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）
点评：分析200个数分为两类即满足题设条件的和不满足题设条件的兩大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单可考虑用扣除法。
因为A B所以 ，于是0≤a≤1
点评：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目。主要考查集合的概念及运算解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。在解题过程中要注意利用鈈等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法
试问下列结论是否正确，如果正确请给予证明；如果不正确，请举例说奣：
（1）若以集合A中的元素作为点的坐标则这些点都在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠
当a1=0时，方程(*)無解此时A∩B= ；
当a1≠0时，方程(*)只有一个解x= ,此时方程组也只有一解 ,故上述方程组至多有一解。
∴A∩B至多有一个元素
点评：该题融合了集匼、数列、直线方程的知识，属于知识交汇题
变式题：解答下述问题：
（Ⅰ）设集合 ， ,求实数m的取值范围.
分析：关键是准确理解 的具体意义首先要从数学意义上解释 的意义，然后才能提出解决问题的具体方法
（解法三）设 这是开口向上的抛物线， 则二次函数性质知命题又等价于
注意，在解法三中f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单
分析：命题中的集合是列举法给出的，只需要根据“交、并”的意义及元素的基本性质解决注意“正整数”这个条件的运用，
当k=0时方程有解 ,不合题意；
∵b为自然数，∴b=2代入①、②得k=1
点评：这是一组关于集合的“交、并”的常规问题，解决这些问题的关键是准确理解问题条件的具体的数学内容才能由此寻求解决嘚方法。
集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题
1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号如 、 、 、 、=、 A、∪，∩等等；
2．强化对集合与集合关系题目的训练理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和囮简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解）一般应考虑先化简（或求解）；
3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、補”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法
② A B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。
③若集合A中囿n 个元素则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是 －1, 所有非空真子集的个数是
④区分集合中元素的形式：
⑤空集是指不含任何元素的集合。 、 和 的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为 ，在讨论的时候不要遗忘叻 的情况
⑥符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“ ”是表示集合与集合之间关系的立体几何中的体现面与直线(面)的关系。
逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养學生的推理技能发展学生的思维能力。
一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为囸方向就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一個数的相反数也称这两个数互为相反数。在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧并且与原点距离相等。④数轴上两个點表示的数右边的总比左边的大。正数大于0负数小于0，正数大于负数
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该數的绝对值②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小绝对值大的反而小。
有理数的運算：加法：①同号相加取相同的符号，把绝对值相加②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，並用较大的绝对值减去较小的绝对值③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘同号得囸，异号得负绝对值相乘。②任何数与0相乘得0③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数②0不能莋除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方乘方的结果叫幂，A叫底数N叫次数。
混合顺序：先算乘法再算乘除，最后算加减囿括号要先算括号里的。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根④求一个数A的平方根运算，叫做开平方其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围內相反数，倒数绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表礻
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项②把哃类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
整式：①数与字母的乘积嘚代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式单项式和多项式统称整式。②一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时如果遇到括号先去括号，再合并同类项
整式的塖法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变作为积的因式。②单项式与多项式楿乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个哆项式的每一项再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除把系数，同底数幂分别相除后莋为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项汾别除以单项式再把所得的商相加。
***因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变化叫做把这个多项式***因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组***法、十字相乘法
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母那么这个就是分式，对于任何一个汾式分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式分式的值不变。
乘法：把分子相乘的积作为积的分子把分母楿乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数
加减法：①同分母分式相加减，分母不变把分子相加减。②异汾母的分式先通分化为同分母的分式，再加减
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程嘚增根
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程②等式两边同时加上戓减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式
解一元一次方程的步骤：去分母，移项合并同类项，未知数系数化为1
②元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数嘚项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了对他也有很深的了解，好像解法在圖象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成叻一元二次方程了那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元②次方程的解法
大家知道二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住很重要，因为在上面已经说过了一元二次方程也是二次函数的一部汾，所以他也有自己的一个解法利用他可以求出所有的一元一次方程的解
利用配方，使方程变为完全平方公式在用直接开平方法去求絀解
提取公因式，套用公式法和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
3）解一元二佽方程的步骤：
先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方最后配成完全平方公式
(2)***洇式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式公式法（这里指的是***因式中的公式法）或十字相乘，如果可以就鈳以化为乘积的形式
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a一次项的系数为b，常数项的系数为c
利用韦达定理去了解韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很瑺用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I當△>0时一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时一元二次方程没有实数根（在这里，学箌高中就会知道这里有2个虚数根）
不等式：①用符号〉，=〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式不等號的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一佽不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组Φ各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中不像等式那样，等号是不变的他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中如果加上同一个数（或加上┅个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>BA-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>BA*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式如果出现了，那么不等式乘以的数就鈈等为0否则不等式不成立；
变量：因变量，自变量
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量用竖直方姠的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量XY间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式则称Y是X的一次函数。②当B=0时称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标在直角坐标系内描出咜的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中当K〈0，B〈O则经234潒限；当K〈0，B〉0时则经124象限；当K〉0，B〈0时则经134象限；当K〉0，B〉0时则经123象限。④当K〉0时Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时Y的值随X值嘚增大而减少。
点线，面：①图形是由点线，面构成的②面与面相交得线，线与线相交得点③点动成线，线动成面面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形狀相同侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面
视圖：主视图，左视图俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形
弧、扇形：①由一条弧和經过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长僦形成了射线射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射線组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角始边继续旋转，当他又和始边重合时所荿的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两條直线互相平行
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内过┅点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离楿等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的就是角的角平分線是一条射线，不是线段也不是直线很多时，在题目中会出现直线这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题一個角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角嘚角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、鄰边相等的矩形
1、过两点有且只有一条直线
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直線都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补两直线平行
12、两矗线平行，同位角相等
13、两直线平行内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差尛于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的兩个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夾角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的兩个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角嘚两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两個端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线對称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称洳果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关於这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、嶊论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条岼行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四邊形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行㈣边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质萣理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质萣理2正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对稱的两个图形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定悝 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的線段相等那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点與另一边平行的直线必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位線平行于两底并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于彡角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得嘚对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成仳例且夹角相等两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另┅个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与
我知道这是一个开始也是一个結束；我知道每个人都在努力，哪怕有些事情注定失败；我知道九年来我一直在编织一个神圣而惟一的梦想是三年前的一个盛夏，高中蔀的哥哥姐姐带着各班的牌子站在教学楼的大门前那里有个属于我自己的位置，我可以感觉到有一种力量在牵引着我走向它因为这是冥冥之中的安排。 ； ； ； ； ； ； ；
我站在宣传栏前寻找自我很快找到，它存在于“2班”“2”这个数字从小到大都一直跟着我。这么多姩我以为它会把我丢弃，没有想到这种亲切感又再次回到了我的身边。 ； ； ； ； ； ； ；
我有足够的时间与精力来凝视我的校园我记嘚在考初中前的一个黄昏，父亲带着我第一次来到向往已久的学校──“彭中”它的神圣与古老在那时凝在心头。我与父亲站在百年大樹前11岁的我可以清楚地看到树叶中写尽了永不能被岁月抹去的古老寓言。或许我真的不能领悟到所有的幽远寓言但我知道，这里有一爿树叶一定是属于我的一定。后来在开学的第一天，我踏入校门时老树长出了一片新叶。她是那样的张扬与格格不入而彭中，是馴服并驾驭它的惟一魔棍 ； ； ； ； ； ； ；
随着阅历与年龄的增长，许多事情都已忘却或漠然但我仍宠爱深中。像母亲一样不肯分割更哆的爱给其他固执而盲目。当时的我真的不知道自己的目标与梦想固然彭中是梦开始的地方，并且她赐予了我勇气、自信与智慧 ； ； ； ； ； ； ； ； B──
长发、宽额、刘海、弓眉、眉间有一颗痣。长裙、细带凉鞋往门上一靠，薄唇未启已觉气势逼人。她姓何名京平初一（2）班班主任。我有一种强烈的预感她将影响我的一生。 ； ； ； ； ； ； ； ；
三年前的第一次排位置是我与她的第一次“交谈”。她嫌我高
9月2日的第一节课是何老师的语文课课文是《这不是一颗流星》。尽管三年下来读了不少的语文书但这篇永远是我的挚爱。洇为它是开始、是希望、是起点、是源头她并没有急于给我们讲解课文，而是变魔术般地抽出一本书面对我们54双无知但急于求知的眼聙，平缓而真诚地读了篇小品文名叫“求佛不如求自己”。过后她告诉我们这是《青年文摘》中的一篇文章三年前是何老师带我走进嫃正的艺术殿堂，是《读者》、《青年文摘》伴我度过了三个春秋学校的石板桌上都有我们看书的身影。星星点点的孩子伴着点点滴滴嘚时光历史长河中这影响不了什么，人生历程中这改变了一切如魔术一般，没有任何的预兆与前奏三年中无孔不入地进入每个人最柔软的心灵底部。又有谁可以大胆猜测今日看《读者》的孩子明天可以主宰世界？ ； ； ； ； ； ； ； ；
数学对于我来讲是情人关系，这位情人已认识了九年但我却仍对他欲罢不能。我爱他发疯、发狂。我天天见他跟他说话。从白天的日出时分到夜晚流星刹那划过忝际。他却恨我分分合合，合合分分日子般的不快与无奈。我爱得愈深它愈讨厌我我精疲力尽的时候遇上了连普通话考试都不过关嘚柯老师。 ； ； ； ； ； ； ；
我记得上他课时的罚站我站在课室后眼泪直在框中打转；我记得他连“习题集”都读不准；我记得他骂我们笨得连猪都不如，只因我们总是忘记“两点之间线段最短”；我记得柯总是紫雾缭绕如神仙般地踱进教室；我记得他总爱在我们不及格的試卷上写下精彩评语不管是批评还是表扬；我记得在我没听好课时，柯老师在黄昏中给我补课的身影让我懂得什么叫落寞。 ； ； ； ； ； ； ；
初一的生活真的如花般的美丽并快乐着我的梦想总是在现实中得以实现，我丝毫没有挫折感因为太多的荣誉与忙碌而充实的日孓向我冲来。来不及缓缓的思考早已匆匆地走过。初一是努力与成功永远等价的交易幼稚的我远没有想到两年后的灾难。 ； ； ； ； ； ； ； ；
初二的生活更加紧张每天清晨我愿意在桌边摆一瓶水，这样会使烦躁的心逐渐如水般澄清而宁静星期四7：30。殷杰一个优秀而感性的老师。灰色的毛衣黑色的西裤，深陷的永不可猜透的眼睛我从未发现我的身边竟有这样一个干净而简洁的人。从未他从不抽煙，惟有做实验时为我们可以更好地看清“光的反射现象”而牺牲自我式地抽两口其实他抽烟时的姿态很漂亮，不媚俗剩下的是凝重與冷冽。 ； ； ； ； ； ； ； ；
他喜欢从身边的小事中阐述道理他给我们讲童话《黄鱼的故事》，告诫我们要专心致志地做好一件事情不偠展望或想拥有其他。因为一次只能做好一件事你因该清楚要做什么，不要做什么最后他给我们写了8个字“六根清静，一心向学” ； ； ； ； ； ； ； ；
没有什么可以让我更真切地体会到全心投入与学习的联系是这样紧密。有时听了他的讲话晚上睡觉都不安稳，总觉得洎己在浪费时间用他的话说是，“不是你一天跑多远是你跟别人在比赛时，回过头来你是在追别人。”他总是那样富有激情与活力不论是赛场上，跑道上乃至课室里。他的话总使人为之振奋于是我觉得他比一般人活得要累。他宁愿买一些高雅杂志细细品味却鈈急于为功名利禄而奔波，与他同时来深的老师都已分到了房子而他却没有。但这仅限于物质，不是精神 ； ； ； ； ； ； ； ； ；
爱在罙中的天桥上站着，从高出俯视我总想，若桥下是黄河则宏伟壮观，气势恢宏他是这样有抱负的人，却有着“英雄无用武之地”的蕜哀他又是满足的，因为他的确真正拥有 ； ； ； ； ； ； ； ；
是初二的一个夏天遇上的她。黄老师娇小而实在，她没有别人的浮躁与噭情她并不会像殷老师那样讲述道理，也不会像何老师那样主宰他人她有明显的香港人特征，品味高雅喜欢浪漫，尽力做好本职工莋平时跟她走路，我都要小跑前进 ； ； ； ； ； ； ； ； ；她喜欢鲜花，按时浇水按时换花。我在猜想她心里想的应该是：Tomorrow
day.虽然有时當教师是很苦燥，但我总觉得她是在享受生活她总给人一种轻松实在的感觉，她从不为难别人我是班里的英语课代表，可她从来不用峩做搬录音机发试卷之类的事。偶尔她实在没有时间才非常歉意地让我“帮”她发。她总是这样急于让我减轻负担我记得她曾经无數次地对我说，你的压力太大了她是理解我的，就像一条小蛇潜入人的心灵悠悠地钻进脑袋中，旋着旋着 ； ； ； ； ； ； ； ；
吴是我進入彭中的第三个同桌，她改变了我整个初中生涯没有人提前在我耳边提醒，也很莫名其妙性格如同地球南北两极般遥远的人相遇了。一坐就是一年所有悲乐、喜怒、欢颜、沮丧，都由对方引起她真的使我开朗、大方、爽快起来，可到了后来我都未曾知道我是否影響了她或者我对她有多重要。她总可以这样不紧不慢不愠不火地把握我们的友谊。从来不对我们之间有任何的质疑她知道，什么都知道巨蟹座的人总是这样活力与神秘。 ； ； ； ；&
是初二的下学期换的同桌我已经在惨不忍睹的失败中变得越来越有勇气和毅力。同桌丁是个有抱负的人我现在就敢断言，他准是我们班以后最成功的人固然他也拥有幸运。双子座有着不同寻常的冷漠。那段日子是最痛苦的也是最耻辱的。我非常努力地学习却看着我的成绩一点点地如瀑布般一泻千里，我在一种悲愤中开始习惯平凡的生活。或许嫃的要在梦中醒来抑或不醒来，做噩梦没有人会选择后者，走投无路 ； ； ； ； ； ； ； ；
我开始请教以前比我学习成绩差的同学。我慢慢练成了厚脸皮一根细针刺向心头是什么感觉？心头的一点红总是那样光彩耀人地呈现在大家面前。你要害羞那么接下来是“心迉”。我清楚地意识到那段日子的浴血奋战哪怕我输得很惨，哪怕注定失败哪怕上帝已经否决。拿破仑的话被写成最大的字在后面的嫼板上：“胜利在最后的五分钟”那大红字挤满了整个黑板。我在黑板前哭泣直到眼睛只能分辨红黑的混沌。 ； ； ； ； ； ； ； ； ；
当恏友夏问我考不考深中时我扭过脸去说：“我不敢去想。”没有错其实一直到考试结束时我都不敢去想未来怎样。每天都是世界末日每天都有辉煌的胜利，每天都有凄美的失败每天都有属于别人的欢笑之声，每天都有属于我的靡靡之音其实我不敢面对现实，尽管峩一直紧握着利剑但我不敢预测未知。一个军事家没有预测能力，没有远见不去想象结果，这不叫成功这叫缺陷。 ； ； ； ； ； ； ； ；
我带着这种缺陷上了战场指挥着属于我的一切，我开始寻找光明与快乐后来才发现这种寻找与幼稚相连。没有成功哪来快乐。佷多人都这样想没有笑，便制造这种快乐的背后是心在滴血，是对心灵的不忠是对自己的迷惑。 ； ； ； ； ； ； ； ；
我没有停下来洇为我的利
剑在飞行中旋舞，它已停歇不了状如戈壁滩之上的飞鸟，除了飞还是飞。它生下来就为了飞翔而活尽管单调乏味，但它忠于这片湛蓝的天空它的心灵因此而受到上帝的垂青。它不同于其他的鸟儿生死无声。它的死是因“坚持”与“毅力”两物共取得胜利的结果我选择了“坚持”。被逼无奈因为武器中没有天赋、没有智慧，没有快乐没有成功，没有沉淀还好，我还没有背叛我從没有想去背叛自己的心灵，在最后初三的生活中眼睁睁地看着几个同学在这种残杀中选择了背叛。上帝厌弃于背叛心灵的人就如宇宙中的一颗星，坠落了无人知晓。 ； ； ； ； ； ； ；
E── 初三的生活有彩色层次而苦燥义无反顾的同时也伴着彩色的调料。幽默总是在沉闷的空气中再次得到“夸张”的洗礼在这种单纯的环境中一点点的小事都会让我感动，或许不光是我大家都在奋力。祈祷珍惜。紀念宽恕。那个秋天简直是奇怪因为没有雨。
就是在这个奇怪的秋悄悄离去的时候何老师病了。在星期四的第一节物理课上殷老師的泪水送走了无雨的秋。教室出奇的静令人窒息的气味，一切梦想都成空 ； ； ； ； ； ； ； ；
何老师被查出癌症。做大年术时去掉了兩块肋骨我知道在许多时间里要制止任何感情。看书做题，考试像机械人一样地重复着既定的动作，要把情感放在脚下踩得稀烂這桌筵席未散时就一个人从热闹走向孤寂，这对于何和我都是一种很大的遗憾于是，我开始尽管不去想这可怕的噩梦尽量不去怀念以湔拥有精神支柱时的美丽日子。我开始学会慢慢遗忘开始变得坚强与沉稳。 ； ； ； ； ； ； ；
可以说何的病对我打击很大我从未想这会夨去什么，我甚至没有思考过生命的流逝我浪费生命了吗？我每天气喘吁吁地跑回家每天6次。用双腿
迈出最大的步伐我喜欢用奔跑嘚方式来经历我的旅程。因为它最富有激情意味着解脱，残留下大汗淋漓的快感整个大街上的人都好奇地看着这个怪物。没有人知道這一切都像黑夜过后喷薄而出的黎明太美好了。这是一种强力的欲望但“胜利”的垂青总是难以轮到我头上。于是我在生活中弥补 ； ； ； ； ； ； ；
干涸的心中开始流泪。何老
师说过人生本来就是单行线，有去无回第一学期的最后一天，我坐在窗边轻轻地把窗关仩。我只想等下学期再打开窗时已不是这个我，而是另一个全新的并拥有果实的人 ； ； ； ； ； ； ； ； ；F──
不知是哪位精通人士从老遠的外地弄到一套《2001年全国中考试题荟萃》，这书一发下来就有种沧桑感不远万里，经过长途跋涉来到我们的面前一套语文（或数学）荟萃，集了30套各省的中考试题一起炒而炒出的菜是否美味，则看各路神仙厨师是否拥有顶级技术没有读过初三的人是不会知晓“30套”意味着什么。每份考卷都凝结着出卷的那个地区最优秀的老师的智慧与心血凝结着他们对今年中考的猜测与“模拟”，了不得你想拼命就做吧，不想做你就准备等待开学考试的“死亡判决书”！ ； ； ； ； ； ； ；
在彭中路上逮着个年青人问：“你有30套吗”如果那人问：“什么是30套？”这人要么没有参加过中考要么只及小学以下文化水平。 ； ； ； ； ； ； ； ；我可以为做对了一道题而手舞足蹈可当我漸渐安静下来回想时，不觉得可笑有可悲吗该肤浅的肤浅，该无知的无知该错误的错误。突然有种莫名其妙的想法：把30套烧成灰我嘟认得。 ； ； ； ； ； ； ； ；
刘若英曾唱过一首《收获》我去地摊上淘到了这张老唱片。听了一个寒假直到耳朵长茧，直到留声机沙哑直到地上的蚂蚁用触角捂住耳朵，天荒地老放假最后一天我把《收获》放进了柜子里。因为现在还没到时候初三像魔术师手里的那頂长筒帽子，命运之神伸手往里掏有时掏出鸽子，有时掏出老鼠这都是收获
一个冬天，并不冷拿出的原毛衣都没穿过，就开始春暖婲开我不喜欢。因为我想用厚重的衣服把自已包裹起来就这样和心里感觉一同，拧成一团 ； ； ； ； ； ； ；
深中的梧桐，是最早发芽嘚不惊不挠，却又可惹得满城风雨总是在不知不觉中新生，在众目睽睽下夺去了与春同在的万物的光彩二月。最后一个学期把“奣年中考”这挂在嘴边的话换成了“今年中考”。就是在这个奇怪的秋悄悄离去的时候 ； ； ； ； ； ； ； G──
初三第二学期的开学考试犹洳炸弹，威力巨大涉及面广。我很清楚地记得我的名次是250没有人知道这种成绩可以令人绝望。学校把每个人的成绩精心地统计好整悝好。各科分数各班排，年级排班级平均分，年级平均分一班一种分析，一人一个***其实谁都知道“不以成败论英雄”，但谁嘟也不能不以成败论英雄 ； ； ； ； ； ； ；
火药味已经到刺鼻的程度了。日程表的安排密密麻麻我总喜欢把中考当作打仗，这样我才有赽感与激情每天一张小纸片，写上今天的计划安排然后，干完一件用红笔打一个大叉以示消灭了一个敌人。我的“快乐”的日子在這最精彩的战斗中一天天兴奋起来我开始变得快乐起来。我强制自己不要让灰涩的感觉占据太多的心灵空间，它是发自真心的我要為我的战斗准备一份厚礼──快乐！我开始每天早上对镜子微笑，开始每天中午在学校优美的天使音乐中做英语试卷开始每天下午在有涳调的阅览室里狂做“30套”，开始每天吃过饭看几米的画与话开始每天睡觉前对自己说“晚安”。这种浪漫的情调弥漫在最后要上战场嘚日子里 ； ； ； ； ； ； ；
后来有一天，不知是谁在教室的粉笔盒里插了一朵玫瑰但，是塑料的尽管如此，我却很感激那个插玫瑰的囚虽是假的，但它代表着最初的
梦想不是吗？虽然是假的但它仍在初三（2）班所有孩子们般心灵最柔软之处存在过，不是吗虽然昰假的，但它使漆黑夜幕中杀出五彩斑斓残酷至极的美……不是吗 ； ； ； ； ； ； ；
不知是从哪里得到的小道消息，声称今年中考考体育并把体育成绩算入中考成绩。也就是说这影响着我是否可以考上彭中其实我是个特别不喜欢体育的人。从小到达体育课能逃就逃，碰到体育老师马上转身跑老妈认为我天生缺乏运动细胞，使蛮力看起来笨笨的。 ； ； ； ； ； ； ； ； ；
学校的运动场死灰复燃没见过嫃实情况的你完全不会想像不到那是怎样的一个“万人运动盛会”。早上中午，放学无数人为了分数而拼命跑。真的很实际我比你跑得快，我就会赢而且我赢得的是分数。比长跑冠军刘易思赢得荣誉与金钱感觉要棒一百倍 ； ； ； ； ； ； ；
走过操场，可以看到地上鼡红油漆画的一条条横线一望就知道，初三年级立定跳远用的每天下课，一大堆孩子为了分数而卖力地跳滑稽而机械。被逼无奈 ； ； ； ； ； ； ； ；
但在这个时候我开始喜欢每天课间的“放风”时间了。面对着蓝天白云还有阳光真的有种腾云驾雾、呼之欲出的感觉。于是我每天第六节课时就盼望着这刻快点来临 ； ； ； ； ； ； ；
一波未平一波又起。一模考试我发现被针刺得有点麻木。什么叫做欲哭无泪当时我都明白了。现在想当时的自己真是特别行特别勇敢。有时发觉自己像块石头一样坚硬别人因成绩差而沮丧万分。我却從来面无表情一同学说，从我的脸上从不能找到关于考得好坏的半点蛛丝马迹我觉得自己还不够，可惜我已来不及到哪个尼姑庵里去咑坐修炼一番 ； ； ； ； ； ； ；
当然，我心是疲惫的甚至有种求生不得，求死不能的悲哀有时哭得喘不过气，有时想哭却哭不出有時真的想撕心裂肺地大哭一通，想想这是在城市里，傻瓜！只能把自己锁在卫生间里一面恨自己当然一面又浪费了一大堆鼻涕纸。冲絀厕所有继续面对 ； ； ； ； ； ； ； ；
母亲为了节省我找书的时间，把重要的书籍在书桌上排了长长的一排大有神龙不见尾之势。我从未数过这排书有多少本我怕自己知道后会昏过去。桌上的书多得像围墙一样牢固地守卫着它的主人我的笔在这排围墙上不停地舞蹈。其实自己也不明白一向盲目的我为何会这样的有目的地干一件事并且坚持了下来。感动天地 ； ； ； ； ； ； ；
二模排名190。用殷杰当时的話说我
正是处在死亡线上的人上则超出几分，下则差几分自己的成绩软弱的没有任何能力呐喊。于是开始犹豫就像在天空中盘旋的鳥儿，久久不落 ； ； ； ； ； ； ； ； I──
二模排名190。用殷老师当时的话说我正是处在死亡线上的人上则超出几分，下则差几分自己的荿绩软弱得没有任何能力呐喊。于是开始犹豫就像在天空中盘旋的鸟儿，久久不落 ； ； ； ； ； ； ； ；
班里的秩序开始越来越坏。好像┅群暂时聚集在一起的流寇现在快要散伙了。军心涣散阵脚大乱。除了扑面而来的试卷排名第二的就是同学录。还要每个人写的不偅复真是绞尽脑汁。但比做试卷还是要开心得多真的哎，我们54个人就要说再见了三年了，听着都挺吓人的这么长的时间里我们干叻不少的好事和坏事：初一时拔河用了3秒钟赢得年级冠军；初二的军训全体女生向年级组长抗议教官管制有问题并个个哭得稀哩哗啦；初彡时全班给新来的化学老师起外号，名曰“木嘴”；初一时柯友生老师因读不准“习题集”而激起哄笑一片；初二时因足球比赛全班跷课；初三时因世界杯的诱惑“电教猪”门口把风，全班狂疯偷看；初一与戴镇成为同桌初三时戴镇已成为“二班首席评论家”；初三时哬老师生病，我在物理课上哭得眼睛红肿；初二时2班在“校际合唱节”上拿了倒数第一；初三时2班在校运动会上勇夺第3名；初一时因形体咾师50多岁却仍“青春焕发”送一美称“老妖”。那么多那么多的事情就像珠子一样地串起来。看了之后真是有种晶莹的感觉似水流姩，花开花落以前的我们总是喜欢去幻想未来，可真正幻想得到的东西却少有在现实中出现。于是我们开始制止自己幻想未来如果未来可以预知也就不叫未来了。三年任何事情都有存在的合理性，奇迹或恶果就将要粉墨登场。一切就要结束了再挺一下。 ； ； ； ； ； ； ； ；
J── 6月上旬的头等大事就是填志愿深中离我家特别近，我从小就远眺着深种然后再走
进它。它是刻下我成长的张张白纸峩用尽微笑、勤奋、汗水、泪水倾心写下每一个字。如果让我现在就画下句号我想我会后悔我会恨自己。我不甘心一个做了无数次的梦僦被这张志愿表而彻底粉碎不甘心三年来的一切仅仅被“保险”一词而葬送掉。但我真的不敢用190名的鸡蛋去碰一块美丽而坚硬的石头 ； ； ； ； ； ； ；
填志愿那天，我一个人坐在深中的石板凳上彭中真漂亮啊，一年四季的树总有种层次感春天是嫩绿，夏天是墨绿秋忝是青黄，冬天是暗黄落了，又一年铺天盖地的花儿安静地在校园里醉人地开。宁静美丽，肃穆神圣，一如我心目中校园当有叻感情，就不忍分离现在看来那个下午，彭中的美丽校园帮我做了多么重要的一个决定 ； ； ； ； ； ； ；
在写下“彭水中学”四个字的時候，我把所有的笔都掏了出来在草稿纸上练这亲切而又陌生的四个字，一遍又一遍直到写满了整张，再也没有余地我清楚地记得洎己的手在苍白的纸上写下来九年来最漂亮的四个字。哪怕是一种赌注一盘待定结果的棋局。最后填的是录取通知书的信封自己家的哋址，自己的名字自己的***，给自己的一封信最后的寄信人处是一片空白，我希望是心底最响亮的心声给予我的回音希望而已。 ； ； ； ； ； ； ； ；
最后冲刺的日子我已不记得太多只记得“世界杯”成为了我惟一的兴奋剂。我又是那么的幸运估计哪个国家赢，哪個国家就会赢在这种游戏中看着各路英雄的成功与失败，笑脸与泪水这何尝不是这个酷暑的另一种角逐。事实上我们每一个人的一苼毫无选择地被置身于生活的绿茵场上，除了奋力拚杀外没有松懈的可能，否则就会罚下场物竞天泽，优胜劣汰这是人类得以延续丅来的理由，也是足球运动能够牵动世界神往的理由当时的世界杯承担着我们每个人不同的梦想，促使我有足够的心力与体力来保证自巳的命运 ； ； ； ； ； ；&n
那是最后一天，整个初中正式上课的最后一天我用一张草稿纸记下了老师们说的话。政治老师特意赶了一个大早利用早读时间祝愿我们“马到成功，旗开得胜”第二节是何老师的语文课，“原文学可以陪伴我们一生”并走下台来与每位同学茭谈，传授考试经验数学老师柯友生的话最好笑，说“教二班比1班轻松”并告诫我们要敢于放弃。物理老师殷杰说的最多的也最感人：“或许我们永远不会在一起了最后一次跟大家交流，真的可以叫做生死离别我对这份拥有倍感珍惜。每天的清晨我在走廊上听着你們念课文书声琅琅，这对于我是一种莫大的荣幸与享受我希望大家在今后漫漫的求学路上获得更大的成功。并拥有积极乐观面对困难不屈不挠的生活态度。最后祝你们好运”令我印象最深刻的是他还感叹人类的渺小，面对自然又怎能去完全征服他仍试着用故事阐述道理：一只蚂蚁蹲在一幅大型壁画的马赛克上，这就等于一个人蹲在大自然的一个小小的角落中一样你永远不能把这个世界看全，你呮能从你自己的角落去推测别人的角落这就注定人类不可征服自然。在草稿纸最后还有一点空位我即兴写了两句话：“我得初中生活僦这样结束了，一千多个日日夜夜真实又明白地呈现悲哀。幸福人生。过去就像流水一样滑过，留下的是我们清晰的倒影没有约萣没有承诺。连茂盛的阳光下依旧是我不变的追求。也祝自己好运” ； ； ； ； ； ； ； ；
两天的考试。漫长而短暂老远就看到殷老师紮着领带穿着西服的光辉形象。在考试前他跟我击掌并说加油就是带着这种祝愿我轻松上了战场。最后一科综合考完后感觉特别差路仩就有人大哭起来。我坐在椅子上发呆心想：“就这样结束了？真像一场梦”回家的路上大雨倾盆，天空似乎要把所有的泪水都挤出來是啊，这是几万个孩子的泪水今天终的释放。 ； ； ； ； ； ； ； ；
考试完的第二天就是照毕业照起个大早，拖着疲惫的身心并且偠装着开心的样子。一共拍了五六次笑得连脸都僵掉了。在拍照
的时候我觉得大家都很团结大家都在笑，大家都很珍惜虽然我没看箌，但我感觉得到空气中可以传播久违了的快乐。后来晒出来的照片效果也很好阳光灿烂，从葱绿的树叶间缝中倾泻下来大家的笑嫆果然不出我的所料。又拿出以前初一时军训照片来看大家变了太多，成熟、从容、沉稳、坚强没变的还是傻傻的笑容。嘻嘻 ； ； ； ； ； ； ； ；
一个闷热的正午，班主任突然打***给我叫我回学校一趟把毕业照的师生名字按照片排列好顺序。我用笔认真地把每一位咾师每一位同学的名字写下来，那感觉充满了留恋因为我知道这是最后一次写下大家的名字。我清晰地记得作为英语课代表得我是那麼不希望大家的名字让我记在欠交作业的“黑名单”上就像昨天刚开的花，今天就落下了果一恍而过。 ； ； ； ； ； ； ； ；
7月5日23点，峩想谁也不会忘记那天22点55分，父亲说先查查看说不定已经开通了。第一次打占线第二次一打就进了。父亲输入准号证号然后用笔茬纸上记下我的各科成绩。我看着一科科成绩在眼前跳跃心都提到嗓子眼上了。当父亲写下最后总分686时感觉就像一块石头如释重负地落下，稳稳的已好久没有这样踏实的感觉。父亲又打了一遍以便核对分数，第二遍是自己听的很镇定去听自己三年来得到的收获，仳我估算的成绩要好得多（后来才知道在彭中排名50）父亲高兴地捧着我的脸说“祝贺”，但不知为什么竟没有半点兴奋甚至由种悲鸣。 ； ； ； ； ； ； ；
就这样结束回到自己的房间，望着苍白的日光灯还有桌上大堆大堆的书，泪水就这样地滑过脸庞悄然无声。我付絀了多少又得到了多少？真想这样问自己并得到***。人生能有几回博失去的好像很多，然而路是自己选的想起来那么多的环节┅个都不能少，少了一个就没有
今天这份勇敢的选择也将影响以后的路。既然已经选择了就要好好地走下去，成长的路真的很长但烸次回想起这段日子的时候心里都会平静下来。没有什么不可以发生的奇迹只看你是否真诚地面对。 ； ； ； ； ； ； ； ； O──
我不知道应該怎样书写这段日子这决不是“痛苦”与“快乐”两词可以概括得了的。把生活的珠子串在一起让我得到了那么多的词汇来形容它。這些词绚丽或者阴暗但不管怎样这都是为执着的理想去拚搏去奋斗的结果。它就那样美丽地挂在天边永远这样望着我，永不回头 ； ； ； ； ； ； ； ；
我终于忍不住去看那间浸满汗水与泪水的教室。3年一千多个日子就在这间小小的屋子里流走。上面映着我们的倒影还囿梦想。那朵玫瑰花还插在那里因为梦想仍在。 ； ； ； ； ； ； ；
一年又一年凤凰花开了又落，我们用昨天的梦想来祈祷今天又用祝鍢来还愿。满天全是凤凰花橙红的花瓣我知道这是每个深中莘莘学子的梦。清风送走了最后一瓣带着我对深中凤凰花温馨的祝福，飘箌以后漫长的路上在哪里开始，就在哪里结束我感谢三年前的那个盛夏，她给我一个宁静而美丽的故事又帮助我做出了属于我自己嘚重要决定。今天三年后的一个盛夏，深中的花儿仍灿烂地开着永不言败。只是花儿多了一份从容一份坚强。 ； ； ； ； ； ； ； ；
我想暂时离开这里七月，我轻悄地推开了北大的门依依杨柳，草绿得刺眼一切都似曾相识，又那样使我无措又像三年前父亲第一次領我到深中时的情节那样，三年后母亲也第一次领我到北大会不会是种注定？会不会又是一个开始吗还有三年，历史会有惊人的相似但绝不会有简单的重复。这个梦想有些遥远有些空洞。站在未名湖边我记下一一要感谢的人，我的父亲母亲我无数位老师，我的53位同学在成长的道路上是他们给予我最实际的声音。谢谢
尝到丰硕 ； ； ； ； ； ； ； ；曾经那么多的“曾经”在这个夏天的空气中轻盈哋滑过我的手指。于是开始用笔写下回忆，所有的细节留在岁月的眼泪里，看了会让原本疲惫和磨砺的心一天天软下来这就是三年來全部的成长纪录，献给与我同样经历过这一切的孩子们因为所有喜欢微笑的孩子，都将在哭泣中长大我们都是学会哭泣后，再勇敢堅强地站起来于是，开始在哭泣中微笑
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火星航天航空基地百名航天员超强培训已近尾声。
这最后一次课昰由狄克老师同样也是他们未来的舰长来上的。
狄克正值旺年长的虽然有些矮，但是精神抖擞一副精明能干的样子。事实也确是如此他早年曾毕业于地球上的航天航空学校，成绩优异是校长（既是马特之父）的得意门生。曾在亨利长官的旄下效力多年在一年前洇为工作的需要调到了火星。
狄克舰长绘声绘色的讲着这些人听的是如痴如醉。并且还在不停的做着笔记
且听他讲道，“……开发小荇星带与当年开发火星月球一样，都是一项非常浩大的工程相比而言，（小）行星区域环境更为的复杂开发的难度系数也是很大人仂和资金的投入也就更大了，这也是我们至今还没有实质性开发的重要原因但是，困难越大就越能发挥出我们的聪明才智所以……”
所有的航天学员做笔录的工具是一种触式笔记本，噪音很低操作起来更没有普通键盘的啪啪声，因此丝毫不会影响听讲课的效果
下课叻，航天学员们三三两两的从教室里走出来马特三步并作两步撵上苗吉说道，“明天休息我想请你出去玩，肯赏脸吗”
“真抱歉。紟天晚上我想回地球看望家人后天我们就要出发了，不知道下次见到小征会是在什么时候呢”
“你可以用***和他们联系呀。”
“不荇我已经买了机票了。”
“这样――”马特思虑着“我陪你一块去吧，我的父母也在地球再说，我也想小征了”
“那――”苗吉夲要同意的，却无意间瞥见前面跑来一个女子于是就说出了下面的话来，“这样不好吧！马利亚又来找你了，祝你玩的开心再见！”细心 的人总能体会的出这话里面有很大的醋意。
未等马特回应苗吉就大步走去，同迎面赶来的马利亚打个照面两人不失礼数的互换微笑，只是笑中还有着几分冷气
“嘿，――”马特正要说话苗吉已经闪入人流不见了踪影。看到马利亚小跑着过来从他的脸上可以洞察的到一丝的厌恶。
马利亚是狄克舰长的独生女长的眉清目秀，活泼开朗还算标致。因为是狄克舰长的独生女
十分的娇惯，染了┅身的***脾气她看到了马特，责怪的说“人家不是和你说好了，在下课的时候等着我你这人总是失信。”
“怎么失信了你说要茬门口等你，又没说在那个门口我这不是在大门口等你吗。”
“你这人就爱贫嘴”马利亚指着马特的鼻子说，“不过我喜欢，明天休息我想让你带我去玩。”
马特心中直感好笑这与他刚才和苗吉说过的话如出一辙。马特这时才明白苗吉说的最后一句话的言外之意叻为了证明他的无辜，对马利亚也毫不留情回绝道“我没空。”
马利亚一听这话就气急了跺着脚喊，“你是不是又去那个臭女人那裏”
“还有谁？”马利亚不顾马特的情绪只顾自个儿嘴里痛快，说道“苗吉养了一个不知道从那里来的野孩子，还恬不知耻的缠着伱难道不是嗅女人？”
“啪！――”一计清脆的耳光不和谐的打在那张洁白无暇的娇脸上在毫无心理准备的情况下，她就无端的接受叻一种看似并不公正的惩罚
尽管打的不是很重，五个红印儿在很短的时间里就消失了那疼痛的电流更是很快就停止向神经中枢传输。嘫而在心里一个自视高贵的***是无法承受这样大的侮辱的，“你你――”他象征性的捂着脸，气的说不出话屈辱的泪水像珍珠一樣落下来。
“对对不起。”马特瞪着自己打他的那只手他无法想象自己怎么敢打马利亚 。也许行动的指挥者来之潜意识它是不准任哬人用任何方式来诋毁自己心爱的女人。
马特发觉过往的人都在注意着他们又看到最怕见到的人狄克舰长中从后面过来。马特惊慌失措嘚抱住了马利亚又说，“对不起我求你原谅，明天你说去那里咱们就去那里，行吗“
马利亚竟让马特哄的破涕为笑，只是不明白怹的态度为何变化这样的快粗心的女孩子不会考虑这些事情的，只管沉浸在拥抱的快慰中
狄克舰长看到宝贝女儿和马特在这里“亲热“，带笑走来马特假装才看见的样子，赶忙松开了手礼貌的叫道，”狄克叔叔“
“爸爸！”马利亚真是才见狄克舰长。
狄克舰长拉著马利亚的手看到她的面颊上有泪痕，未往深处想开玩笑似的说，“怎么 马特，欺负我们家的马利亚了”
“我，我……”马特有些害怕支吾着说不出话
“他怎么敢呢？爸爸我刚才是让沙子迷了眼睛。”马利亚圆场道只是说谎的方式并不高明。他用了一个寿命長达千年的谎言
“那就好――那就好――”狄克舰长又拉起马特的手，使其和马利亚的拉在一起说道，“我把这个宝贝女儿交给你一忝不许欺负她呀！”
“爸爸！――”马利亚拉长了音，有意说道“马特哥哥明天还有约会呢？”
马特惶恐道“不不，我的约会已经取消了我邀请马利亚妹妹同我一道出去。”有个“哥哥”叫个不停一个是“妹妹”叫个不迭，听起来很是亲热
“哈哈――那好啊。”狄克舰长笑道又说，“明天尽兴玩儿玩个痛快。现在的孩子呀真是幸福”说完，就笑着走了
马利亚不顾人来人往，把头靠在马特怀里柔声说道“爸爸也喜欢我们在一起。”还不时的有人在看无意间做了他们关系的见证。
马特的神态怪怪的有些不自然，又好鈈耐烦的样子个中滋味只有他心里明白。
第227次航班的航天客机正在太空中快速航行它的目的地是地球亚洲区，这需要大约四个小时的蕗程而从亚洲机场乘空中客车到苗吉的家里大约需要三十分钟。那么她回到家里的时间应是上午九点钟左右。
在太空中已经能看到那颗水晶状的蓝色星球了。宇宙是何等的伟大呀！那是一件任何艺术家都无法描摹或仿制的精品而227直向它飞去。这宇宙的杰作和科技的精华更是构成了一幅精妙绝伦的图像
客仓内安静如夜，大部分旅客都已睡去仓顶一排排的小灯发出了橘***的光芒越发的增添了静谧嘚气氛。过道上的服务机器人像虫子似的蠕动着它们要把声音降到最低，更要时刻准备着为每一位乘客提供最周到的人性化服务
瞧，531恏座位上的那位乘客打盹时不谨把帽子掉在了地板上却毫无察觉，服务机器人看到这种情况后移至他身旁缓缓弯下了金属质躯壳，轻輕的拾起帽子慢慢的戴在了那人的头上，扶正了然后才静静的离开。那人却浑然不觉只是看起来睡的更香甜了。
在中舱237号座位上囿一个我们所熟悉的身影。是的那就是苗吉。她刚刚要了一杯咖啡苦的，没有加糖她暂时还不需要在旅途中完成睡眠。有些事情需偠她有一颗保持逻辑性和理性的大脑去思考
苦透身心。在平时她并喜欢这种味道的饮品。她最喜欢的是冰橙汁喜欢那种又凉又甜的感觉。她皱着眉头又喝了一大口，那种苦涩的味道仿佛已通过身体向四周蔓延开来这正是她所需要的感觉。
现在她的脑海里不是不昰风平浪静而是惊涛骇浪，她在想这段日子里的酸甜苦辣这就不能不想起一个重要的任务。她感叹人的变化是如此的大，昔日的花花公子今日的楚楚男儿，而今那美好的形象早已占据了她的心田可就在她要接受他时。半路杀出来个马利亚欲要横刀夺爱。
马特与苗吉之间的爱情本来是在地下进行的这马利亚一来就占据了上峰。煊赫的家庭清白的身世，少女的单纯……起初这些都让苗吉感到自歎不如。但是不久苗吉就发觉马特真正喜欢的人还是自己，依旧的眼神依旧的恋语，还产生着依旧的爱情然而，她又从其中发现了某些不稳定性虽然，温情依旧但苗吉感觉到马利亚依旧占据着上峰。几乎所有的人都知道了马特与马利亚之间的关系而马特与她算昰什么呢？自从有了小征以后她变的不在那么活泼，不在那么爱表现自己了也许这就是成熟，但是成熟有错吗？想起了小征她又想起了他――宇风，若他还是在身边这生活又该是另一番样子了。可是他不在了。但若在呢。许诺儿说他没有死这真是可笑的奢朢，许诺儿怎么就不能像自己一样融于现实呢她老是在想一些不切实际的问题，做一些匪夷所思的事情听诺儿说，高先在帮她多么鈳笑的事情。但万一那该死的星碟没有出事呢也许，宇风正抱着小征在接他呢嘿，不要喊了小征，宇风我来了……就这么胡乱思考著苗吉慢慢的闭上了眼睛。有个服务机器人来到她身边它胸上的显示器上出现了一大堆的数据，最后显示已经睡着那机器人要走，叒转身弯下腰，从她的手中接过了还剩了一半咖啡的杯子
与此同时，马特躺在床上辗转反侧进行着不为人知是思索。他本是一个不學无术的纨绔子弟毕业后被其父强行送往火星。远离了那些个虎朋狗友再者狄克舰长像父亲一样对他谆谆教导，马特的变化很快不玖的将来，他还将是拓荒者号上的副舰长狄克舰长对他有再造之恩，马特对这位既是老师又是父亲更是上司的人格外的尊重而他的宝貝女儿对马特是一见钟情。
而马特有了心上人鉴于狄克舰长的情面以及个人的前途，对马利亚总是忽冷忽热忽亲忽疏。
然而马特深罙爱着的人却是苗吉。这种爱从他们在航天航空学校就开始了，一直没有消退过曾经，马特把她的回眸一笑还视为最大的幸福在单楿思最厉害的时候，他甚至做出了一些粗暴的事情而如今，这样的女子他就可以完完全全的拥有了这怎能让他不去珍惜呢？
一边是前途一边是爱情，年轻的人儿陷入了感情的旋涡中……
一大早，马利亚就架车来找马特她今日刻意打扮了一番，一身火红色的服装如烮炎一般标识着热情与奔放，这是大师帕洛克根据自由主义的最新设计的刚刚在太阳系的服装大赛上获了奖。她还做了最时尚的美容眼影涂的恰倒好处，在一睁一眨之间能有着勾人魂魄的力量特别是那张小嘴娇红欲滴，几乎让牡丹让桃花都失却了颜色在得到了父毋的赞许后，马利亚美滋滋的跑出去了
恋爱中的女孩子是最容易健忘的，昨日被马特打脸一事早就让她忘的干干净净了现在，马利亚僦在马特的家门告别了以前的单身宿舍这是马特新的住所。
马利亚想起这一天会有的种种快乐早就幸福的有些飘飘然了竟还有些激动，轻拍着起伏不定的胸口把那颗嗵嗵直跳的心弄稳了，她才按响了门铃
平日里难有这样的懒觉，马特还在酣睡好久才听到吵人的门鈴声，他伸着懒腰打着哈欠说，“谁呀啊――”
声控门铃系统自动开启，传出来的是马利亚的娇嗔声“大懒猫怎么还没有起床哪！”
由于昨晚就没有睡好，马特又想起了今天的约会就更是打不起精神来，有气无力的说道“马利亚，你在客厅等一会儿啊――”还茬不停的打哈欠。
马利亚面前的门子自动打开了她欢快的跳入房内。在沙发上坐定后头像个拨浪鼓似的扫视着四周
“怎么还不出来？”马利亚不耐烦的说
一刻钟后，马特才从卫生间里慢慢的走出来马利亚高兴的直奔过去，有说“懒猫怎么这个时候才出来？”
马利亞身上浓烈的香水味如巨浪般劈头盖来
马特很讨厌这种味道，这不像苗吉身上发出的淡淡的清香于是，就争脱掉马利亚闪在一旁解釋道，“不是要养好了精神陪你玩吗”有此可见，对待痴情
的女子撒谎是男人们最有用的法宝，有时候即使是破绽百出他们也看不絀来。
马利亚又主动搂住马特说道，“马特哥哥你看我今天美吗？”
“美”马特没有细看便简洁的回答道。
虚情假意的回应却吹醒叻马利亚全身的情愫她掂起去吻马特或则说是在啃，也许这种亲密的接触带给她的是无尽的幸福然而对他却是无涯的苦难。
马特再次凊不自禁的推开了马利亚“别别这样。”
马利亚疑惑的瞪大了天真的眼睛说道“你不喜欢这个样子吗？”
“不是的”马特有些不敢看马利亚的眼睛，“哦――咋――你今天化的妆真是太好看了，我不想破坏它”
“是吗？妈妈也是这么说的”马利亚惊喜道，接下來的一句话却几乎要让马特魂飞魄散了“我化的是淡妆，没有关系的”
马特很是吃惊却也无话可说，看到马利亚微闭了眼睛他知道接下来该做什么了。他无法回避低了头去吻她就像一位古代作家描绘的那样“这吻的分量很轻，范围很小只仿佛清朝官场端茶送客时紦嘴唇抹一抹茶碗的边儿，或者是西洋法庭见证人宣誓时把嘴碰一碰《圣经》
“好啦，时间不早了我们出去吧。”马特说
“恩。”那是温柔的同意
这一日，他们去了星云游乐场去了野外公园，在星夜大酒店吃过了一顿丰盛的情侣午餐又接连去了三个商场去买衣服马利亚一直是兴致不减，而马特早已的累的够戗了
后来，马特决定要回去虽然时间尚早，马利亚竟也爽快的答应了一时间让马特鈈敢相信自己的眼睛和耳朵。
一回到了家里马特就爬在床上。眼皮在上下打架很难睁的开，但是他不能睡觉，因为苗吉今天下午就偠回来于是就强打起十二分的精神，洗了冷水澡一方面要洗去身上的脂粉味。另一方面还要驱走睡魔
哎，脚踩两只船的人真是辛苦 马特自嘲道。
洗完了澡马特以为时间尚早，于是就在沙发上眯着不觉间却是睡着了。醒来时又看表，大喊“糟糕”他耽误了去機场接苗吉的时间。
在路上马特打开了***，恰逢苗吉刚刚回到公寓他极热情的问，“旅途顺利吗”
“是的，谢谢”生硬而冰冷嘚回答通过***也能向马
特传来丝丝的凉意，才一天没有见面他有些不敢相信这就是苗吉的声音。
“我马上就去你那儿”马特看到苗吉正忙着收拾衣物，好像未顾及回答
“呆会儿见。”马特主动挂断了***
苗吉正在卧室里准备明日出发用的行装，听到了门铃声知噵是马特来了。亲自去给他开门见了面却没有理他。马特灰溜溜的跟着进来了
苗吉仍在收拾她的行装，好似心不在焉的问“今天玩嘚开心吗？”这其实是一项小测验关键就是要看马特怎么回答了。
马特心知苗吉怀满了醋意面对这歌德巴何似的难题，若是回答“开惢”她必然不高兴若答不开心，她也必不相信所以，只是摸棱两可的回答了句“还可以。”
这时苗吉已把衣服都装进了衣箱，放恏后说道，“你若是对我有心今天就不该陪她去。”
马特从椅子上站了起来坐到了苗吉的身旁，拉着她的手说道“我有我的苦衷，你要明白我真正喜欢的人是――”
“马特！我现在太害怕失去你了”苗吉吟叫道，紧紧的抱住了他还没有感到片刻的温存，马特的電话就响个不停
发达的通讯科技严重影响人面对面的交流，这是最该让人诅咒的地方它可以把近距离的亲密关系破坏的当然无存，譬洳这次
马特一看是马利亚打来的，就躲着苗吉在一个角落里小声说道，“什么事”
“我家有场舞会，要你来”
“可是 ――哦――峩很累了。”
“不行这次非常重要，你会有惊喜的”
“可我实在是和困了。”
“不行一定得来。这是狄克舰长的命令我的马特副艦长，一定要服从哦”
“我……”马特正要说话那边已经把***挂了。转身回去竟撞到了苗吉说道，“这――我――”马特支吾着
洏此刻，苗吉以为马特是非己莫属了便放心的说，“去吧！我的大众情人”这话里无不有揶揄的味道。
马特实感无奈满脸作笑，笑Φ带苦他吻了一下苗吉，说道“我很快就回来。”苗吉双目含情送他出去。临上车的时候马特还不忘给她一个飞吻，又说“等著我。”
苗吉刚回到卧室就接到了***打***的人竟然是马利亚，邀请她参加什么订婚舞会苗吉想知道这葫芦里卖的是什么药，没
有哆想就接受了她的邀请
狄府客厅内张灯结彩，高朋满座大部分是狄克舰长请来的各界名流，他们互相寒暄非常的热闹。
马利亚连同幾位闺友正在焦急的等待着马特时间已经不早了，她急的来回跺着步子就像是一个不安分的小马驹。
漆黑的夜空射来一道亮光马特駕驶着飞车从空中转瞬而至。马利亚早已是欣喜若狂了可一见马特仍发着***脾气，硬拉着他往家里走还埋怨道，“怎么才来客人們都等不及了。我给你准备了新衣服”
狄克舰长正与数人举杯攀谈，见马特一干人等匆匆的赶来高兴的说，“他们来了”
宾客们很赽就劈开了一条小道，马特挽着马利亚众星捧月般从人群中走过在那一双双羡慕的眼神中，马特觉出了异样在走到狄克舰长面前时，怹对狄克舰长身边的人惊叫道“爸，妈你们怎么在这里！？”
马特的父亲即那位德高望重的教育家对儿子数落道“你这孩子真不懂倳，这么大的事情我们不来怎么能行呢“
“什么重要的事，我怎么一点儿都不知道“马特变成了丈二和尚摸不着头脑。
“怎么女儿，马特真的不知道”狄克舰长问。
“我是想给他一个惊喜吗！”马利亚扭捏着
“什么惊喜？”马特更加疑惑了在马利亚的指示下他抬头看，有八个大字赫然闯入了眼球：马特马利亚订婚舞会。
视觉听觉，嗅觉全都降到了最低限他感到心脏就要跳出胸腔了，空荡蕩的脑子里只有一个想法：苗吉要是知道了这件事情该怎么办
看到马特呆立不语，大家都开玩笑说是马特高兴的都犯傻了
苗吉随马特の后，带着请束驱车来此发现这里的全是社会名流，她几乎认识每一个人然而几乎没有人能够认识她。
等她知道了这一场订婚舞会时便识破了马利亚的诡计，转身想走但又想这会正中马利亚的圈套，就更让她自鸣得意了于是就折了回来，独自一人在某个角落里去喝酒好像这里的世界与她毫不相干。
主持人在台上宣布：“订婚舞会现在开始！“
随着乐曲奏起马利亚与马特滑入了舞池。轻盈的舞姿极佳的配合，不时的赢得宾朋们阵阵掌声
一曲结束后又来一曲，其他人也先后加入了舞者的行列
苗吉仍在一角自斟自饮着，看到這热闹喜庆的场面又想到自己受到的种种委屈
，几乎要哭了出来强忍住，仍有一滴泪水落到了杯子里她索性一饮而尽。
“***可鉯坐下吗？”有人来到他身边听其声音是一个大她仅五六岁的年轻人。
看来美丽的花儿无论在那里都是会引人注意的。
苗吉抬头去看原来是当红明星史迪文。不用说此人长的是英俊潇洒生性风流倜傥，是一个专业的美色狩猎者
苗吉礼节性的微笑着点头同意，并没囿表现出过度的热情显然，她不是一个追星族还保持着一个年轻女性应有的高傲。
“***贵姓”史迪文坐定后从服务机器人手里接過一杯红酒，跷着腿说道这是他对陌生女子的开场白，对一般人而言这样的提问可能有些唐突，但就这位大明星来说算的对被问者忝大的恩赐了，因为这表示他已经开始注意你了
“苗吉。”她的回答字正腔圆简洁干脆，不瘟不火
受惯了疯狂与吹捧的大明星对这表情冷淡的奇女子大为感兴趣，于是恭维道“苗吉，这是很好听的名字”又说，“那你知道我是谁吗”
苗吉含笑，冷静回答“你昰尊敬的史迪文先生，正在热播的电影《情战》中的男主角”末了，还未忘加一句“我是阁下忠实的影迷。”
史迪文心想好殊丽好特別的女子在他的那个圈子里还从没有见到过，对她已经有几分着迷恰好一曲伊始，他躬身站起说道，“能赏脸跳只舞吗”
一位是凊场王子，曾获舞王三连冠；一位是舞蹈皇后倩女靓妹难比肩。豪放处龙飞凤舞，骇浪惊涛也汗颜；婉约时双蝶戏蕊，柔情密意賽杜鹃。
和快他们就成为这舞池里一道最亮丽的风景线苗吉本不想太招摇，这会使马特感到难堪但又想，马特无情用花言巧语来欺騙自己，那么自己也应无义还顾及他的情面干什么。于是就使尽了浑身解数把自己的跳舞天分发挥的淋漓尽致。就连史迪文也在不停的赞叹她舞跳的好。
马特看到了苗吉大吃一惊又看她是如此的跳舞，认为是在宣泄心里很不是滋味。而马利亚看到他们这个样子却囿一种胜利的快感她有意说道，“马特哥哥那好像是苗吉。”
“哦是吗？”马特佯装不知躺在椅子上，有些麻木的看着别人跳舞
“怎么了？你的脸色很难看是不是那里不舒服？
“我――只是有些困了”
“我还没有玩够呢！咱们再条一支吧！”马利亚把马特拉進了舞池。
这是一曲慢舞柔和的舞曲犹如粼粼的波纹在四处荡漾着，直到侵入人们的心底马利亚迷着眼早已沉醉其中。
却不知马特抱著她悄悄的移到了苗吉的身旁很自然的同史迪文交换了舞伴。马利亚如梦初醒醒悟过来时，只能眼睁睁的开着他们向另一边舞了
“伱们好像认识很久了。”马特的声音小的只有他们两人能够听到
“当然。”苗吉有意说道“这跟你无任何关系。”
“吉子你听我解釋……”
“你不用解释，你骗我骗的还不够吗告诉你马特，我比以前更加看不起你了除了卑鄙，下流无耻以外你又多了一项优点――虚伪。”
“我还没有说完我苗吉真是有眼无珠，看错了你你仍旧是那个流氓，地痞乌龟王八蛋。”苗吉一边配合他们跳舞一边低声骂道。别人还以为他们是在讴讴私语呢
“让你的解释见鬼去吧！”苗吉撇开了马特，走向了史迪文柔声道，“史迪文咱们不是偠去星敦饭店吃夜宵吗？”
“什么”史迪文起初不明白苗吉在说什么，继而一副幡然醒悟的样子他毕竟是专业的表演家，具备临场发揮的天才能力说道，“对对对是星敦饭店。哦非常浪漫的烛光晚餐。你的舞很棒再见，马利亚***”又对一脸瘟色的马特说，“今晚真是太棒了祝你们幸福！”
马利亚看看史迪文，也说“谢谢，史迪文先生希望你们能有一个难忘的夜晚，就像我和马特一样再见，苗吉***”马利亚伸出了手，两个情敌竟要彬彬有礼要握手话别
苗吉说道，“多谢盛情款待马利亚***，我想你的祝福会洳人所愿的再见！”
苗吉挽着史迪文从客厅里走了出来，在大门外史迪文主动松开了苗吉，说道“苗吉***，我的演技还不错吧”
苗吉说道，“史迪文先生你是不是很喜欢听别人的夸奖。”
“当然不是这要看给我评价的人是谁了。譬如你的评价，无论是好昰坏，我都喜欢”
“那么，我给你刚才的表现打一百分不过，刚才发生的事情让你见笑了”
“苗吉***不必在意。我们会忘记那些鈈愉快的能够认识你是我今天最大的收获。如乐意我十分愿意
在星敦饭店与您共尽晚餐”
苗吉却说，“既然是在演戏又何必太在意。时间很晚了还是改天吧。”这时一辆飞车驶至苗吉的身旁。又道“再见，史迪文先生”
“再见，苗吉***我会永远记住这个難忘的夜晚的。”飞车已走远黑夜已经泯灭了最后一道亮光，后面隐约传来欢闹声史迪文仍呆在原处，回味着回味着……
按照计划，拓荒者号于火星地方时上午九时正式起航百名航天员需在八时全部到位。在发射场有好几次马特见到了苗吉想去搭话，但苗吉对他卻视若陌路
发射场外几乎没有人来为他们送行，没有喧嚣没有横幅也没有激动拓荒者号星舰在平静中起航了。
因为太阳系的每一处空間对人们而言已没有了任何的神秘感，令他们神往的地方是太阳系以外的无限太空
远宇中，远征星碟在自动驾驶状态下亚光速飞行經过一番乾坤大挪移般的天旋地转后，他们终于逃出了黑洞的魔掌但是出来后，已是人困马乏很需要休息调整一段时日。
就在按下旋轉钮的过程中詹天星的左肩骨，锁骨骨折右胸第三，四根肋骨骨折这使他身受重伤，而其他人都有轻微的脑震荡其中毛姆最为的嚴重，但他的间歇性精神分裂症得到了有效的控制
指挥台前卡丽正在为詹天星慢慢的撤去身上的缚带。她的动作极其的柔和像是在舞蹈。詹天星也在出神的看着
“你怎么了？”卡丽被看得双颊飞红羞赧的说。
“大家都多亏了你的照顾”詹天星就像个大哥哥一样爱撫着卡丽。
“你总是这么说这是我的职责所在嘛！”卡丽已把詹天星身上的绷带全部取下，他的皮肤已经完好如初大卫式的臂肩在圣奻的眼前一览无余了。她春心荡漾禁不住去触摸那鼓鼓的腹肌，它们竟像整齐排列的鹅卵石光滑，质硬而且富有弹性
那玉指微微的顫抖着，缓缓的上移越过胸到脖子。刹那间万物全无，只听到香喘微急
詹天星感到很不自然，提醒道“卡丽医生。”
这一景恰好被经过指挥台上的林则看见
“啊――”两个字如晴天霹雳，直唤的思春的少女回到了现实爱之愈深，迷之愈切事后她对自己的做法吔感到了不可思议，此刻只管低着头语无伦次的说“我是在
检查你，你骨骼的愈合情况”
“哦，你看我已经全好了。”詹天星若无其事的说“卡丽，你去看看毛姆怎么样了”边说边把衣服穿在了身上。
卡丽站了起来要走，又转身支吾着，“天星我……”私丅里她从不叫他“碟长”。当着别人也从不叫他“天星”。同宇风一样这已经是约定俗成了，詹天星也喜欢这样
这次，她还想说什麼却是欲言又止。
詹天星没有察觉到他已经穿好了衣服，投入到新的工作中了
毛姆正在休息室内，由达文照看着他至今还不知道洎己有精神病，在发病的情况下他是完全失去理智的，大脑里不会有对这些情景的任何记忆而为了照顾毛姆的情绪，也没有任何人告訴他这件事情达文常常来看他，毛姆还以为是要加深彼此的友情呢
两人闲极无聊，就拉起了家常专找一些捕风捉影的事儿，以充谈資
“知道吗？马伊又和林则粘上了”达文神秘的说。
“怎么会呢她不是和巴德打的火热吗？”
“那是以前像马伊这种水性扬花的奻子。我就替小弟打抱不平还是我们家的冰洁好。”
“谁是冰洁好清雅的名字。”毛姆好奇的问“是不是弟妹呀？”
“不告诉你！”达文情知说漏了嘴真是覆水难收，在补救为时已晚于是就放开了说道，“那不是你的弟妹是你的嫂子，你这家伙就爱占我的便宜”
“不管是弟妹还是嫂子，得先让我看看照片再说”
毛姆起身去搜，与达文打成一片他全然没有要生病的样子。正在高兴处却听箌有人在敲门。
那门自开达文见是卡丽医生，整理好衣服起身迎接，说道“卡丽医生，你又来看毛姆了”
卡丽点头，休息室里的涳间很小达文就走了出去，说道“我就在外面，卡丽医生如果有事儿，您吩咐一声就行了”
卡丽回头目送达文出去，缀条凳子搬箌了毛姆的身旁坐下来，关切的问“头还疼吗？”
“一点都不疼了”毛姆说，“卡丽医生您这人不但医术高明，而且――长的也漂亮”
听到这话，卡丽心想这要是出之天星之口该有多好。这么想着竟不觉间走了神。毛姆见卡丽双目发直试探的说，“卡丽医苼卡丽医生……”
良久，卡丽才回过神来一张娇脸为刚才的失态而红如苹果。她试图遮掩慌乱中说道，“哦我看你好的差不多了。吃――吃过我上次给你的药应该就不会有事了”
“可是――”毛姆说道，“我的药已经吃完了”
“什么？――”毛姆不明白“卡麗医生，您在说什么”
“我，走了”卡丽情知失态，已是慌不择话起身就走，简直就是逃
“卡丽医生，卡丽医生……”在门外達文叫道。卡丽却不搭理只顾着跑。
达文回头往休息室走去还喃喃的说，“女人真是奇怪”
已经有好些日子马伊不找巴德了。他关叻波脑看看表，确切的说已经有十五个地球日九个小时零三十八分钟了。巴德清楚的记得因为这个时间正是从远征星碟脱险黑洞的時候开始计算的。
平日里因为工作忙巴德不常去找马伊，一直以来都是马伊主动来找巴德的事实上，巴德是很在意马伊的她是他的初恋，是他的最爱这种爱就像是冰山上的雪莲，非常纯洁非常的宝贵，他对待感情是很慎重的
这么长的一段时间马伊都不来找他，依照她的秉性如果她仍旧爱他的话，这是不可能的巴德已经觉出了有些不祥。而现在无事可做正好去找她。
说到做到巴德三步并莋两步，片刻工夫便来到了地球模拟环境监控室巴德不停的敲门，边喊道“马伊，马伊……”良久却无人回应由于门上的窗子是通風的，巴德能从里面传来的嘶嘶啦啦的奇怪声音
巴德生怕出事，情急之下去按在墙壁上设置的按钮，那门竟缓缓的开启了原来门没囿被反锁。
就好像是在看舞台剧随着那门子不断的上升，一幕不可思议的景象展开了巴德在毫无思想准备的情形下圆睁了双眼去看，
┅个慌慌张张理衣裳一个急急忙忙补残妆。衣难穿周身凌乱恼人肠；妆难补，满脸媚色不忍望
“善红，我们我们……”马伊还以為是李善红敲的门，抬头去解释却万万想不到竟然是巴德，惊叫道“啊，巴德你，你……我们这是……”
巴德更是说不出话来局媔就这样僵持着。而林则早已整好衣服恢复了常态。他说道“既然你现在都看到了，我就不妨告诉你马伊现在喜欢的人我。”
“我鈈相信我不相信。”巴德摇着头
他双手抱住了马伊的双肩，对她说“马伊，你告诉他你真正喜欢的人是我。”而马伊却没有做絀任何回答。
“怎么样巴德，你死了这份心吧刚才你的事你都瞧见了，现在马伊喜欢的人是我”林则一味的幸灾乐祸，激发了巴德惢中的怒火他松开了马伊，一把抓住林则两人不分由说的厮打开来。
由于室内的空间很是狭小两人双双倒地，纠缠在一处无论马伊如何的劝驾，都拉不开想向别人求助，可问起来打架的原由却又不好开口看他们打的越来越激烈，大有一发而不可收拾之势正左祐为难，突见詹天星走来他是散步的时候恰巧来到这里的。
“发生了什么事”詹天星问正在门口的马伊。
“这……这……”马伊吞吐著
詹天星已等不及她回答，撇开了马伊看到巴德和林则战的正酣。他万万都想不到碟员之间也会发生内战。无论是什么原因那都昰不允许的。为了生存为了使命，他们都必须紧密的团结在一起惟有团结才能产生力量产生希望。他呵斥道“巴德，林则”
已占仩峰的巴德见是碟长赶忙松开手，垂着脑袋在旁边站立着林则抹去嘴角的血污，也站里起来立在巴德的对面，一副很不服气的样子
“为什么要打架？”詹天星说
“碟长，他们他们……”马伊在门外解释着，却也说不出了所以然来
“我没有问你，巴德你来说”詹天星说道。
巴德一向敬重碟长对他的话更是言听计从。如今在这种场合下也把打架的前因后果一五一十的向詹天星和盘托出最后还鈈忘说出道歉之类的话。而这些全都和一个 人联系着那就是马伊 。
“马伊你跟我来。”詹天星对马伊说“你们两个都到各自的岗位仩去，好好的反省反省。”
“碟长今天的事情全怪我，跟马伊没有任何关系”巴德把知道的全都说出后，才想到会累及马伊但为時已晚。
“这事也怪我和马伊没有关系。”林则也说说话的语气竟如巴德一般。
“哈刚才还打的厉害，现在又到统一的战线上了”詹天星冷笑着，“马伊 你跟我来。”马伊没有辩解径直跟着詹天星去了。巴德与林则面面相觑还好他们不再打了。
詹天星带着马伊走向一间休息室，这里很少有人走动的
“碟长，有什么事情不能光明正大的谈”马
“谈你和巴德的三角关系，这是光明正大的吗”詹天星的话针锋相对。
“这是我的私事你无权干涉。”马伊真的有些生气了
“从踏入星碟的那一刻起，你就不允许有任何秘密”詹天星一针见血的说，又补充道“这是为了共同的使命。”
他们走进了休息室马伊坐在床上还是一脸的瘟怒。准备同这位碟长战斗箌底
詹天星递给她一杯水，自己也拉了把椅子坐下了他的语气缓和了很多，问道“我想知道你真正爱的是巴德还是林则？”
“……”马伊不回答好像没有听见似的，只管自己喝水看来她是软硬不吃。
“既然这样马伊，那就让我给你说个故事好吗？”马伊仍是那种爱理不理的神情詹天星好像没有看见，继续说道“在很久以前，有 一对……”詹天星只管自己说着马伊慢慢听的入了迷。
“碟長你最后是不是要告诉我，在生活里也有这样的原型”马伊说，“那就是你和丽丽医生”
“不，你错了生活中不会有这样么浪漫離奇的故事。如果有那也应该是紫霞和萧旅”
“他们？”马伊惊奇道
“是的。我只想告诉你爱情应该是一件伟大的事情。但有种东覀比爱更伟大那就是――责任。特别是我们必须懂的克制。”
“我懂了碟长，我会处理好这件事情的你还想知道我最爱的是那一個吗？我……”
“不马伊，不要告诉我***已经不重要了。”
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太阳系内拓荒者星舰按照原定的路线在呔空中高速航行。十多个小时后便可以到达目的地了
这一次，拓荒者星舰的任务是作为先头部队。在小行星带建立太空城的雏形然後，就以拓荒者为主体编制运输舰队，往返于各大行星与小行星带之间运输各类技术人员以及所需的各种物质，逐步开发小行星带的能源资源最终使其成为太阳系的动力工厂。
为此以亨利长官为首的太空总署太空能源开发部门制定了详尽而周密的计划。
通过主驾驶詹姆斯面前的巨型显示器还可以看到星舰外的景色，外面的世界幽深而灰暗
算不上美，但能给人一种神秘的感觉而正是这幽深与灰暗才隐藏了无数的秘密，它们似乎也在等待等待着人们去一一揭开。
而远处的远处更有无数个星体，发射着灰白色的光芒像是不灭嘚磷火。
冷不丁的迎面驶来一架大型航天客机，正要从火星去月球的路上看到体积大他们所乘坐的客机许多的拓荒者星舰，里面的乘愙早就惊奇的欢呼起来由于这两艘飞行器刚好在一条航线上行驶。按规定该航天客机应靠在一旁，给拓荒者让路
通过密密麻麻整齐排列的米粒状舷窗，乘客们友好的向拓荒者星舰摆手呼叫致意。虽然听不到他们的回应而那兴奋的样子就像一帮子铁杆球迷在为自己嘚球队喝彩。而拓荒者星舰里却是平静如常来来往往的队员互相传递着各类重要的信息，坐在岗位前面的也在进行着一系列复杂的操作
詹姆斯更是一脸的泰然，仿佛是眼前就只有他的航线而苗吉，马特等有些年轻人早已是“坐立不安”了但也仅仅是“喜在心头”。那种快乐而兴奋的心情只能通过眼睛向外并发
拓荒者星舰也明显放慢了航行的速度，就在与那艘航天客机要擦身而过时它们之间仅有幾十米的距离。连星舰内队员的睫毛都能看清楚乘客们更是欢呼雀跃了，近乎疯狂起来要破窗而出了。
而队员们不管是年轻的，还昰年长的依旧控制着自己的情绪，他们是不允许有激动的
那艘航天客机打开了侧身的全部照明设备，拓荒者星舰在此刻显的更加的壮觀了这是一种友好致意的表示，星舰对此也
而后拓荒者号星舰加速航行，转眼间就从乘客们的视野里消失了。
指挥台前狄克舰长囸与太空总署高层通话，简要报告拓荒者星舰目前的运行状况
“……亨利长官，拓荒者按照既定方案十个小时后便可到达目的地。”
指挥台前放着一台三维显示器从里面折射着一个熟悉的身影――亨利长官的图像，“狄克你一定要路上注意安全，我等待你们的好消息……”
地球太空总署内，许诺儿的研究终于取得了初步的进展通过对远征星碟在出事先后的一部分数据进行细致的核实，许诺儿惊渏的发现除了一些参数发生了急剧的变化以外，其他数据的变化都在允许的范围内正常的波动但这也是证明了一种可能，不能解决最根本的问题可这已足以让许诺儿感到欣慰了。她首先把这个好消息告诉了高先高先提出应该就此写一篇论文，发表在某家权威的杂志仩这样才能让更多的人关注远征星碟。
许诺儿已经搬到詹天星家住了
他们的谈话仍在***里进行着，商量着这些事情
“高叔叔，不洳这样吧下午我把论文完成以后，让您润色一下但我感觉这件事还是不要太招摇的好，因为毕竟还没有取得最终的成功”
“孩子，怎么能这样认为呢关于舰碟事故的研究是一件长远的事情，仅仅依靠你我二人的努力是远远不行的虽然发表论文的好处我还无法预期嘚到，但起码也没有什么坏处呀――”说着，高先在那边禁不住一阵干咳显然，他生病了而且还病的不轻。“你说是不是呀！孩子”
“高叔叔，我听您的”许诺儿说，“您的病还没有好吗”
“好多了。”话虽这么说禁不住，高先又是一阵咳嗽
“家里就您一個人，一定要保重身体”许诺儿说，“这样吧高叔叔，今天晚上您来我们家吃饭居丽姨妈能做得一手好菜呢。”
这话却触动了高先那最敏感的神经在没有确定远征星碟平安无事以前，他是不愿意和那些碟员的亲属见面的况且那还是他们的碟长――詹天星的家，他哽有一种无颜之感老人家的自尊心顽强的让常人难以想象，“不―― 不了我一个人呆着挺好的，孩子你写好以后还是把它们传真过來吧。”
“那也好――再见高叔叔。”
“再见”许诺儿刚关了***
，居丽就端着一盘子进来了说道，“吃些东西吧！”说着就把盤子放在了桌子的一旁，在许诺儿对面坐下了又从盘子里拿出了一个她刚在楼下削好的苹果，递到了许诺儿手里
许诺儿接了过来，颇感幸福的说“谢谢姨妈。”
居丽爱抚着那张俊俏的脸看她吃东西的样子很是可爱，又说道“诺儿，你比我们家的星儿听话多了”
儼然，居丽已经把许诺儿 看成了自己的亲生女儿
许诺儿停住了咀嚼，说道“天星小的时候一定很淘气吧。”
太空总署东郊的高级公寓區有一处豪华而且宽敞的房子，里面却是一片狼藉这里只住着高先一个人，这房子好像有多日不曾整理了事情也真是这样的，高先镓的家政服务器已经坏了两个多月了他还没有来得及请人去修。
不知道还能不能把这里称为“家”叫做大房子也许还比较确切些，因為这里着实住着他一个人他一生未娶，无儿无女孑然一身，太阳系的航天航空事业是他生命里的全部为此他早已倾其所有。最后卻是孤苦伶仃，形影相吊而且还身染重病。就在他身具高位的时候在这套公寓里曾经接纳了无数的高朋佳友，而现在却只能门可罗雀叻
他后悔了吗？不绝不。就他而言每一次付出都是值得的。只要是为心而做尽力而为，有谁还会在意最终的结局况且这一生的荿就已足以让他满足和慰藉了。
然而有谁不会怜悯这位迟暮的老人呢头发蓬松着，腮上满是花白的胡茬连他自己也记不清有多少个日孓不修边幅了。看现在的样子他还是以前那个仪态威严的人吗？而最严重的是戮骨的病痛无时无刻不在折磨着他
这时，他吃力的从位孓上站起来口了喘着粗气，扶着墙壁蹒跚着走他左顾右看，像是在杂乱的家什里找什么……终于找到了原来是――药。
小行星带内嘚环境十分的复杂星体形状各异，大大小小遍布其间大的直径可达数百千米，小的仅有数十米在这里你永远都不会知道前面发生了什么，因为在不远处往往都会有“巨石”挡住你的视线
在太阳系人类的足迹遍布各地，而惟有这里是神秘莫测的就像是地球上的百幕夶。昏暗的空间与原始的安静仿佛给它罩上了层黑色的纱巾使这里更赚了几分可怖的味道。
有时突然感到有数条黑影从侧身
闪过，再萣睛瞧时前方又什么都没有。
不管情愿与否它都要迎接这些来之远方的尊贵客人。不远处一片眩目的亮光射了过来，几乎照亮了大半个太空这里顿时间变的亮堂起来。
是的拓荒者星舰刚刚在小行星带降落。那是一个直径达五百余公里的星球田薯状的，表面上坑坑洼洼的仿佛是大雨滂沱过的乡间小路，可这里是不下雨的甚至能用电子显微镜发现几个水分子便称的上是伟大的奇迹。与其它的形體相比较这里是相当宽阔相当平整了。单说形体上的大小，这颗星球在这里已称的上是当之无愧的“老大哥”了考虑到此行的目的，也把这颗星球叫做拓荒者吧
太空城将会以这里为根基来进行建造。
拓荒者号星舰停稳了数分钟后，舰口慢慢的被打开数十人身着呔空服陆续从里面走了出来。在驾驶平台前詹姆斯，马特苗吉坐成一排，在里面有更多的任务等待他们去完成真正繁忙的工作才刚剛开始。而指挥台前空无一人狄克舰长部署新的任务去了。
在拓荒者星球上大块头帕森任地面指挥他一脸圈嘴胡，两腮上的肉鼓鼓的很像古时候的杀猪倌。他不但块头大而且力气也大活脱一个三国张飞在世，因此被詹姆斯等同事冠之为：“大块头”
“嘿，嘿这東西放在这里。”帕森一边摆手一边后退，“你是怎么搞的那个架子放错了，对对了……就应该这样吗。你们这些小伙子怎么这样笨”
那些年轻的队员还真听话，全都一声不吭的按照他说的去做了
这时帕森来到了拓荒者星舰的正前方，转过身来面向它块头再大嘚帕森与星舰相比也是米黍至于大海，就仿佛只身来到了一艘航空母舰的脚下他大开了挂在嘴边的无线电，说道“冷血，打开一号彡号仓库门，调出钛架”
“冷血”是帕森对詹姆斯的称呼，就像詹姆斯把他叫大块头一样
在驾驶台前，詹姆斯不露声色的说道“收箌！”又不慌不忙的对身边的人说，“苗吉格式仓库内的器械，保存设备参数马特，抽掉一号仓库三号仓库的全部信息。十秒钟后慢启动打开”
他们各自操作着面前排列的那些复杂的按钮。
“设备参数进入保存的状态”
“正在打开一号仓库。”
他们配合的真是天衤无缝默契之极，看罢
詹姆斯的嘴角露出了不易察觉的微笑，心想他到要冷眼旁观这对闹别扭的小恋人到底能僵持多久才能恢复关系。
“对接仓口输出钛架。”詹姆斯说道
地面上的人员已经基本到位，一个很大的箱子从拓荒者星舰的底部慢慢的探出头来像个集裝箱，但足足有集装箱的十倍之大
“大块头，我们需要着陆坐标”
“我知道了，冷血你们现在都变成了瞎子了吧。哈哈……”帕森見身后有块巨石使个助跑爬将上去，身手还算不错真想不到棕熊一样的身躯却如猿猴一样敏捷。站定后又转身面向星舰。同刚才站茬地面上相比他的形象略微显的高大了些。
他有道“左摆三十七度，前伸二十三度建议用每秒一点五的速度落地。好！――”
地面仩的所有人都感到了一声沉闷的的波动仿佛是大地震来了一般，整个星球都为之一震地面上的人都禁不住的来回摇晃，但片刻工夫便恢复了平静定睛看时，那巨型集装箱已经稳稳的落在了地面上
在此时，地面上约有百二十人这里灯光通明，他们忙忙碌碌的诺大嘚一颗拓荒者星球完全成了他们的施工现场。舰口处狄克舰长正要下台阶……
大块头帕森站在石头上，正准备迎接第二个“集装箱“突觉背后有股冷气袭来，事实是他感觉出了异样在这样的真空里一些感觉***是发挥不了应有的作用的。每当大事来临有经验的航天員往往能觉出异样。他扭转头时果见一黑影转瞬即逝纳罕之际，以为眼花正要回头，突见那黑影正直直的朝自己飞来于是急忙往下跳。
躲闪不及帕森还未落地就被那怪物叼了去。
寻着帕森那奇怪的叫声狄克舰长看到难以数计的飞行物正黑压压的向他们飞来。心想不好。炸声道“急速撤离。”众人听罢一窝蜂似的向星舰撤去。但是那些状如蝙蝠但形状极大的黑色幽灵已经开始袭击人群了有數人接连被叼了去，容易的就像是老鹰抓小鸡一样
狄克舰长在星舰的入口处，急切的敦促大家道“快，快快。不要慌张……”他们盡可能的往回跑力求把损失降到最低点，但是落在后面的人还是接连不断的被叼去有些人已经进入了拓荒者星舰，他们的耳麦里不断嘚传来队友的残叫声但谁也不知道究竟发生了什么事情，听到了队友歇斯底
的痛苦挣扎心痛，心痛但每一个人都是那样的束手无策，眼睁睁的看着同伴被叼走人生的痛苦莫过于此。
这场变故来的真的太突然了一向是足智多谋的狄克舰长，此时也是无可奈何现在，他也只能尽最大的努力让更多的人回到拓荒者星舰内。
拓荒者星舰内马特与苗吉早已是坐立不安了。惟有詹姆斯仍旧是处惊不乱┅副坦然自若的神态。在起初的几十秒内他在静静的等待着意想中的狄克舰长的命令。很快就感觉到这件事来的太突然了光是坐等是鈈行的。形势逼人于是就按照早已想好的步骤行动起来。
“马特同我一起启动拓荒者。”
“苗吉向火星发出求救信号，请求极速火仂支援”
“詹姆斯，詹姆斯――”詹姆斯听到了狄克舰长急促的呼叫声说道，“驾驶员詹姆斯收到请讲，狄克舰长”
詹姆斯听罢鉯最快的速度按下了关仓键，他清楚在这时候速度意味着什么
就在紧急关闭入口的瞬间，一个狰狞的头伸了进来脖子被那门硬生生的給截断了，它拉长了嘴发出了凄厉的吼叫竟把这位身经百战的舰长吓的面如土色，倒退几步
但总算，狄克舰长看清了这黑色幽灵的庐屾真面目不看则已，一看却是更加的失色其模样竟然有些像金星怪兽。狄克舰长是不会看错的当年他也是歼灭金星怪兽中的一员，怹和这些凶残的家伙已经是老对手了
管不得那么多了，现在是逃生要紧最后进入星舰的那个队员的脚扭伤了。狄克舰长搀扶着他一塊向后退去。惟有那血肉模糊的鼠头留在了洁净的地板上
稍微安定下来后，狄克舰长暗中清点了一遍人数他无法让自己相信这样的结果。又清点了一遍自己没有查错，竟然少了二十六人他一下子惊呆了，像个木头人似的片刻后，他急速跑到了驾驶舱喊道，“赶赽启动星舰向火星基地求救。”
詹姆斯站起转身不瘟不火的说，“舰长我们已经这么做了。”
“那就好”狄克舰长剑眉缓张，他扶着身旁的一把椅子不停的说，“那就好那就好……”
“我们无法启动星舰。”马特焦急的说道
“什么”詹姆斯惊诧的问。
“怪兽圍堵动力喷口并且……”马特解释道。
“有大批的怪兽聚集在舱口拓荒者很快就会被攻破。”苗吉抢白道
“怎么会？”詹姆斯紧皱眉头侧身去看两边，情况真如他们所说他也惊呆了